东北大学电路原理第三章(2)

1、.正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析学习目标与要求学习目标与要求： (1)了解了解正弦量的三要素及正弦量的三要素及相位差特点；相位差特点； (2)掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基 尔霍夫定律的的相量形式；尔霍夫定律的的相量形式； (3)熟练掌握复阻抗、复导纳的计算；熟练掌握复阻抗、复导纳的计算； (4)熟练掌握用相量法和相量图分析正弦稳态电路；熟练掌握用相量法和相量图分析正弦稳态电路； (5)掌握正弦交流电路中的功率分析。掌握正弦交流电路中的功率分析。第三章第三章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析上页 下页目录返回交流（交流（AC）系统和直流（

2、）系统和直流（DC）系统谁先诞生？）系统谁先诞生？爱迪生发明了白炽灯和直流发电机，该发明成为爱迪生发明了白炽灯和直流发电机，该发明成为1881年巴年巴黎博览会的奇迹之一。黎博览会的奇迹之一。1882年爱迪生在欧洲和美国建设了年爱迪生在欧洲和美国建设了若干若干直流中心发电站。直流中心发电站。但致力于推广直流电供电网络的爱但致力于推广直流电供电网络的爱迪生也碰上了难题迪生也碰上了难题由于电压等级低，长距离输电受到由于电压等级低，长距离输电受到限制。限制。1882年，当时在爱迪生手下工作的年轻科学家特斯拉，成年，当时在爱迪生手下工作的年轻科学家特斯拉，成功造出小型交流发动机，颠覆了交流电无法供能的结

3、论。功造出小型交流发动机，颠覆了交流电无法供能的结论。在经济性和适用性方面更占优势的交流电，使爱迪生建立在经济性和适用性方面更占优势的交流电，使爱迪生建立直流输电网络的雄心随之破灭。直流输电网络的雄心随之破灭。 1895年，世界上第一座水力发电站年，世界上第一座水力发电站美国尼亚加拉美国尼亚加拉发电站采用了交流电系统，宣告了交流电对直流电的胜发电站采用了交流电系统，宣告了交流电对直流电的胜利。利。 交流电的优点主要表现在发电和配电方面交流电的优点主要表现在发电和配电方面：1 1、交流发电机可以很经济方便地把机械能（水流能、风、交流发电机可以很经济方便地把机械能（水流能、风能能）、化学能（石油、

4、天然气）、化学能（石油、天然气）等其他形式的能）等其他形式的能转化为电能；转化为电能；2 2、交流电源和交流变电站与同功率的直流电源和直流换流、交流电源和交流变电站与同功率的直流电源和直流换流站相比，造价大为低廉；站相比，造价大为低廉；3 3、交流电可以通过变压器升压和降压，这给配送电能带来、交流电可以通过变压器升压和降压，这给配送电能带来极大的方便极大的方便交流电的优点交流电的优点交流电常用的电压：交流电常用的电压：110v，220v，380v，3kv，6kv，10kv，20kv，50kv，35kv，66kv，110kv，220kv，330kv，500kv，750kv等等 交流电电压等级划分

5、：交流电电压等级划分： 高压（高压（HV ）：）： 35220kV ，超高压（超高压（EHV ）：）：330kV 1000kV，特高压（特高压（UHV） ：1000kV及以上的电压及以上的电压正弦量正弦量：.上页 下页目录返回3.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素 tIi sinmit O 2 I Im m T上页 下页目录返回Tf1fT22上页 下页目录返回3.1.1.1 周期与频率周期与频率3.1.1.2 初相角与相位差初相角与相位差it )sin(mtIiOt 表示正弦量在表示正弦量在 t t =0=0时的相角。时的相角。 0)(tt上页 下页目录返回相位差：同频率正弦量之间的相位之差

6、。同频率正弦量之间的相位之差。)sin(1mtUu如如：)sin(2mtIi)()(21 tt21 若若021电压超前电压超前电流电流 uiu i tO上页 下页目录返回 021uitui O 9021 90uitui90O021uituiO18021tuiuiO上页 下页目录返回3.1.1.3 幅值与有效值幅值与有效值有效值：有效值：如果一个周期电流如果一个周期电流 i 通过电阻通过电阻 R , , 在一个在一个周期周期 T 内消耗的热能等于直流电流内消耗的热能等于直流电流 I 在同样时间在同样时间内通过该电阻内通过该电阻 R 消耗的能量消耗的能量 , , 则则I 定义为定义为 i 的有效的

7、有效值。值。dtRiT20RTI2则有则有 TtiTI02d1 TttIT1022mdsin2mI 上页 下页目录返回同理：同理：mm707.02UUU mm707.02EEE 上页 下页目录返回上页 下页目录返回波形图波形图ut O瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(2)sin(m tUtUu相量相量UU 上页 下页目录返回 3.2.1 复数复数 复数表示形式复数表示形式设设A A为复数为复数: :A =a + jbo+1+jAab式中式中:racosrbsinabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角r上页 下页目录返回由欧拉公式由欧拉公式: :2jeesinjj ,2e

8、ecosjj sinjcosej 可得可得: rAje rA rrrjrbaA jesincosj )sinj(cossinjcosrr rA上页 下页目录返回 复数运算复数运算(1)(1)加减运算加减运算用代数或三角形式用代数或三角形式 若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)加减法可用图解法。加减法可用图解法。A1A2+1+jOA1+A2A1-A2-A2上页 下页目录返回(2) (2) 乘除运算乘除运算极坐标或指数形式极坐标或指数形式若若 A1=|A1| 1 ，若若A2=|A2| 22121)(221212121 AAeAAeAeAAAjj

9、j乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。2121)j(212j2j1221121 |e|e|e| | |211AAAAAAAAAA 上页 下页目录返回除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。例例?2510475 )226. 4063. 9()657. 341. 3(2510475jj 569. 047.12j 61. 248.12 解解:?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 例例 解：上式解：上式2 .126j2 .180 04.1462.203 .56211. 79 .2724.19 16.70728. 62 .126j2 .180 329. 6j238. 22 .1

10、26j2 .180 365 .2255 .132j5 .182 上页 下页目录返回(3) (3) 旋转因子：旋转因子：复数复数 ej =cos +jsin =1 A ej 相当于相当于A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，而模不变。，而模不变。故把故把 ej 称为旋转因子。称为旋转因子。 A+1+j0A ej 上页 下页目录返回jjej 2sin2cos,22 jjej )2sin()2cos(,221)sin()cos(, jej故故 +j, j, - -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。几种不同几种不同 值时的旋转因子值时的旋转因子+1+j0AjA jA A 上页 下页目录返

11、回2=cossin222jejj 2-=cos()sin()222jejj =cos()sin()1jej 上页 下页目录返回00 =cos0sin01jej 设正弦量设正弦量: :)(sinmtUu mUut OxyO若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = = 初相位初相位 有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转u01t1u上页 下页目录返回上页 下页目录返回 旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。示相应时刻正弦量的瞬时值。正弦量的相量正弦量的相量设设 sin

12、()miiIt因为因为()cos()sin()ijtmmimiI eItjIt所以所以()sin()ImImImiimijtjj tj tmmmiItI eI eeI e取虚部幅值相量幅值相量ijmmmiII eI 又又()sin()2 sin()Im 2Im 2Im 2iimiijtjj tj tiItItIeIeeIe 有效值相量有效值相量ijiIIeI 相量相量: : 表示正弦量的复数称为相量。表示正弦量的复数称为相量。2uuuUtUt msin()=sin()设正弦量设正弦量 : : UUeU j上页 下页目录返回 UU eU jmmm则则 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量相量只是表

13、示正弦量，而不等于正弦量。iiIt msin()iiI eI jmm？= 只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。上页 下页目录返回 相量的两种表示形式相量的两种表示形式 )jsincos(ejUUUU 相量式相量式: 相量图相量图: : 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形V202201 UV451102 U+1+j1U 202U 451U2U超前超前落后落后？2U1U 落后于落后于上页 下页目录返回求：求：例例：15 253 1i tt ( )sin(.)210 236 9i tt ( )sin(.)解解：12i t

14、i ti t( )( )( )(1ti)(2ti)(ti1.5351I43j9 .36102I68j21III211j3 .1018.11( )11.182 sin(10.3 )i tt 正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有例例 图示电路，已知图示电路，已知：解解：16230u tt ( )sin()24 260u tt ( )sin()(3tu求求+ u1(t) -u3(t) -u2(t) +3061U6042U213UUU)45.32()319.5(jj45.019.3j03. 822. 333 2228 03utt ( ).sin(.)正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有上页 下

15、页目录返回时域形式时域形式：相量形式：相量形式：iuRRiRIUUII 相量模型相量模型)sin(2)( itIti 已已知知)sin(2)()( iRtRItRitu 则则uR(t)i(t)R+- -有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系相位关系 u= i (u,i同相同相)R+- -RU IUR u相量关系：相量关系：IRUR 上页 下页目录返回RUI u= i时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+- -相量形式：相量形式：) sin(2)( itIti 已已知知)2 sin( 2 ) cos(2d)(d)( iiLtILtILttiLtu 则则相量模型相量模型j L+- -LU

16、I相量关系：相量关系：ILjUL 有效值关系有效值关系UL= L I相位关系：相位关系： u= i + 3.3.2. 3.3.2. 电感元件电感元件伏安关系伏安关系相量形式相量形式2 iLiLIUIILUI i2 时域形式：时域形式：)sin(2)( utUtu 已已知知)2sin(2 )cos(2d)(d)( uuCtUCtUCttuCti 则则相量形式：相量形式：相量关系：相量关系：iC(t)u(t)C+- -2 uCuCUIUU 有效值关系：有效值关系： IC= CU相位关系：相位关系： i = u + (i 超前超前 u 90)CCCICjICjUUCjI 11 UCI +- -Cj1

17、UCI u上页 下页目录返回2 3.4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式上页 下页目录返回 基尔霍夫电流定律的相量形式基尔霍夫电流定律的相量形式对于电路中任一结点，对于电路中任一结点， 根据根据KCL有有： 0i ）一般一般0I(0Ii1i2i3i4I1I2I3I4节点的节点的KCLKCL相量表达式为相量表达式为 04321 IIII连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零上页 下页目录返回 基尔霍夫电压定律的相量形式基尔霍夫电压定律的相量形式对于电路中任一回路，对于电路中任一回路，根据根据KVLKVL有有： 0u）一般一般

18、0U(0U任一回路的各支路电压的相量的代数和为零任一回路的各支路电压的相量的代数和为零回路回路KVL相量表达式为：相量表达式为： 04321 UUUU上页 下页目录返回例例。和和，求电压，求电压，已知：有效值已知：有效值bdadSuuFCHLRsradAI 113/105 3 LCR+ uL - -uCa+- -iS S+ uR - -bcdR+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1AIS 05设VIRUSR 015VILjUSL 905000 VICjUSC 9050001 上页 下页目录返回R+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj

19、 Cj 1VIRUSR 015VILjUSL 905000 VICjUSC 9050001 0 CLbdUUUVUUUbdRad 015Vtuuadbd)10sin(21503 上页 下页目录返回 例例 图示电路，电流表图示电路，电流表A1的读数为的读数为5A， A2的读数的读数 20A， A3的读数为的读数为25A， 求电流表求电流表A和和A4的读数。的读数。+- -AA1A3A2A4SU I1 I2 I3 I4 ILj Cj 1R 0SSUU设设AI 051AjI2090202 AjI2590253 AjIII 9055324AjIII 4507. 755411 I2 I3 I4 I IS

20、U o上页 下页目录返回 3.5 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换上页 下页目录返回 正弦激励下正弦激励下IZU+- -线性线性无源无源 IU+- -jXRZIUIUIUZiuiu | 复阻抗复阻抗|Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形iu 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角3.5.1 复阻抗与复导纳复阻抗与复导纳 上页 下页目录返回复导纳复导纳YjBGYUIUIUIYuiui |Y|GB 导纳三角形导纳三角形 对同一二端网络对同一二端网络:单位：单位：SUIY |ui 上页 下页目录返回线性线性无源无源 IU+- -IYU+- -导纳模导纳模导纳角导纳角（1）电阻阻

21、抗与导纳：）电阻阻抗与导纳：RRIRU （2）电感阻抗与导纳电感阻抗与导纳：（3）电容阻抗与导纳电容阻抗与导纳：LLILjU CCUCjI 3.5.2 R、L、C 元件的阻抗和导纳元件的阻抗和导纳上页 下页目录返回 , :UZZUZZkkkk串联3.5.3 阻抗和导纳的串联和并联阻抗和导纳的串联和并联 上页 下页目录返回Z1+Z2ZnUIZ+- -UIZIZZZIUUUUnn)(21211. 1. 阻抗的串联阻抗的串联2. 2. 导纳的并联导纳的并联Y1+Y2YnUIY+- -UIYUYYYUIIIInn)(2121 , :IYYIYYkkkk并联上页 下页目录返回121221121212-Z

22、 ZZZZZIIZZZIIZZ上页 下页目录返回分流公式：分流公式：RLC串联电路的阻抗串联电路的阻抗ZLCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RU. 上页 下页目录返回电路为感性，电压超前电流；电路为感性，电压超前电流；电路为容性，电压落后电流；电路为容性，电压落后电流；电路为电阻性，电压与电流同相。电路为电阻性，电压与电流同相。 ZRXXRjXRXXjRCLjRZCLarctan)()1(22CL 1 0, 0 XCL 1 0, 0 XCL 1 0, 0 X上页 下页目录返回j LR+- -+- -+-

23、 -. ULU. CU. Cj1+- -RU. . IRLC并联电路的导纳并联电路的导纳Y由由KCL：iLCRuiLiC+- -iL. Ij L. ULI. CI. Cj 1R+- -RI. 上页 下页目录返回 YGBBGjBGBBjGLCjGLjCjGYYYYLCLCRarctan)()1(122电路为容性电路为容性，i 超前超前 u；电路为感性电路为感性，i 落后落后 u；电路为电阻性电路为电阻性，i 与与 u 同相同相。LC 1 0, 0 BLC 1 0, 0 BLC 1 0, 0 B上页 下页目录返回 YGBBGjBGLCjGYYYYLCRarctan)1(22. Ij L. ULI.

24、 CI. Cj 1R+- -RI. 例例求图示电路的等效阻抗，求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为： 100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL 10010110 35LXL 100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2上页 下页目录返回例例图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？ 。等效阻抗为：等效阻抗为： 75. 45 . 5481 .532563 )43(5)43(5630jjjjjjZ3 3 j6 j4 5 电路对外呈容性。电路对外呈容性。上页

25、 下页目录返回例例 已知已知 Z1=10+j6.28 , Z2=20- -j31.9 , Z3=15+j15.7 。ZZZZZZZZ321213abZ1Z2Z3ab求求 Zab。9 .312028. 610)9 .3120)(28. 610(2121jjjjZZZZZ ooo 5 .4045.3961.5765.3713.3281.1186. 289.10 j 6 .359 .3156188925 86. 289.107 .1515o3ab .j.jjZZZ上页 下页目录返回3.5.4 复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等效互换ZRjXGjBY | ZjXRZ | YjBGYjBGXRj

26、XRjXRZY 2211 2222 , XRXBXRRG BXGR1,1 一般情况下，一般情况下， 若若Z Z为感性，为感性， X0，则，则BU=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ooo ILjUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1ooo IjUC V )4 . 3sin(2235. 2o tuRV )4 .86sin(242. 8o tuLV )4 .93sin(295. 3o tuC上

27、页 下页目录返回。，1021/3141001010005 . 010 UsradVUFCRHLRS求各支路电流和电压 例已知R2R1+- -+- -Lj Cj 1SU I1 I2 I10 U 0100SU设：设： 10001021RRZZ， 157jLjZL 5 .3181jCjZC CRLRZZZZZ/21 5 .3181000)5 .318(100015710jjj 132102j 3 .52167ZUIS 3 .521670100 3 .526 . 0上页 下页目录返回。，1021/3141001010005 . 010 UsradVUFCRHLRS求各支路电流和电压例 已知R2R1+-

28、 -+- -Lj Cj 1SU I1 I2 I10 U 10001021RRZZ， 157jLjZL 5 .3181jCjZC 2210.57 70RRCZIIAZZ0.6 52.3IA 16752.3Z 220.18220CRCZIIAZZ210218220RUZIV上页 下页目录返回正弦交流电路中的功率正弦交流电路中的功率 上页 下页目录返回3.6.1 瞬时功率瞬时功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率( ( u, i 关联关联) )无无源源+ui_)2cos(cos sin2)sin(2)(tUIUItItUuitp tItitUtu sin2)( )sin(2)( 上页

29、下页目录返回 p有时为正有时为正, , 有时为负有时为负p0, 电路吸收功率电路吸收功率p p0，电路发出功率电路发出功率 t iOupUIcos )2cos(cos sin2)sin(2)(tUIUItItUuitp 上页 下页目录返回无无源源+ui_ TtpTP0d1正弦量的有效值正弦量的有效值cos ：功率因数。功率因数。P P 的单位的单位：W（瓦瓦） TttUIUIT0d)2cos(cos1 UI cos 对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。iu IU、功率因数角功率因数角3.6.2 平均功率平均功率( (有功功率）有功功率）上页 下页目录返回一般地一

30、般地 , 有有 0cos 1v R、L、C 元件的平均功率元件的平均功率电阻电阻 R： = 0 = 0，RURIIUIUPRRRRRRR22cos 电感电感 L： = = /2 /2 ，0cos LLLIUP电容电容 C： = - = - /2 /2 ，0cos CCCIUP电阻吸收有功功率，而电感电阻吸收有功功率，而电感和电容不吸收有功功率。和电容不吸收有功功率。上页 下页目录返回平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率功功率，表示电路（负载）实际消耗的功率表示电路（负载）实际消耗的功率。它不它不仅与电压电流有效值有关，而且与功率因数仅与电压电流

31、有效值有关，而且与功率因数 cos 有关，这是交流和直流电路的区别有关，这是交流和直流电路的区别, , 主要由于交流主要由于交流电路中电压和电流存在相位差。电路中电压和电流存在相位差。上页 下页目录返回 3.6.3 无功功率无功功率瞬时功率可改写为瞬时功率可改写为：tIUtIU 2sinsin)2cos1 (cos)2(coscos)( tIUtp 上式第一项符号不变，反映网络上式第一项符号不变，反映网络 N N 与外电路之间的单与外电路之间的单向能量传送速率，其平均值即有功功率。上式第二项是正负向能量传送速率，其平均值即有功功率。上式第二项是正负半周对称的时间函数，它反映网络半周对称的时间函

32、数，它反映网络 N N 与外电路之间能量往与外电路之间能量往返交换的速率，是在平均意义上不能作功的无功分量，其返交换的速率，是在平均意义上不能作功的无功分量，其最最大值大值 UIsin 定义为网络的无功功率。定义为网络的无功功率。上页 下页目录返回定义网络定义网络 N N 的无功功率的无功功率 Q Q 为：为：Q Q 的单位：无功伏安，简称为：乏的单位：无功伏安，简称为：乏 (var(var) )v R、L、C 元件的无功功率元件的无功功率电阻电阻 R R： = 0 = 00sin RRRIUQ电感电感 L L： = = /2/2LLLLLLLLLXUXIIUIUQ22sin 电容电容 C C

33、： = - = - /2/2cCcCCCCCCXUXIIUIUQ22sin 电阻不吸收无功功率，电感吸收正值的无功电阻不吸收无功功率，电感吸收正值的无功功率，电容吸收负值的无功功率。功率，电容吸收负值的无功功率。UIQsindef 上页 下页目录返回设备的容量一般用视在功率表示。设备的容量一般用视在功率表示。S S 的单位：伏安的单位：伏安 ( (VA) )视在功率、平均功率和无功率之间的关系视在功率、平均功率和无功率之间的关系视在功率视在功率)( VA : def伏安伏安单位单位UIS 22QPS 上页 下页目录返回QPS222 sinSQ cosSP PQtg SPQ 视在功率，平均功率视

34、在功率，平均功率和无功功率之间的关系和无功功率之间的关系上页 下页目录返回功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUiuIIUU , VA , 单位单位为复功率为复功率记记 IUSUI负负载载+_ jsincos )()( QPjUIUISUIUIIUSiuiu 则则3.6.5 复功率复功率iII 其中其中 为为 的共轭相量的共轭相量 I上页 下页目录返回复功率守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即 00 0)( 0 011111bkkbkkbkkkbkkkbkk

35、QPjQPIUS上页 下页目录返回复功率守恒，平均功率守恒，无功功率守恒。复功率守恒，平均功率守恒，无功功率守恒。),( )(22112121212121IUSIUSSSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情况下：一般情况下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒。复复功功率率守守恒恒， 上页 下页目录返回已知电路如图，求各支路的复功率。已知电路如图，求各支路的复功率。V )1 .37(236)155/()2510(010oo jjU例例+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I方法方法1： oo 23637 110 018821424 V

36、A(.)Sj 22111 2367681920 VA1025*()SU Yjj22211133345 VA*SU Yj上页 下页目录返回 A)3 .105(77. 81552510155010oo1 jjjI+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I方法方法 2： A5 .3494.14o12 IIISVA 1923769)2510(77. 821211jjZIS 吸吸VA 33481116)155(94.1422222jjZIS 吸吸VA 14231885)2510)(3 .105(77. 810o11jjIIZSS 发发上页 下页目录返回功率因数的提高功率因数的提高 在生产

37、和生活中使用的电气设备大多属于感性负载，它们在生产和生活中使用的电气设备大多属于感性负载，它们的功率因数都较低。而供电系统的功率因数是由用户负载的大的功率因数都较低。而供电系统的功率因数是由用户负载的大小和性质决定的，在一般情况下，供电系统的功率因数总是小小和性质决定的，在一般情况下，供电系统的功率因数总是小于于1 1。上页 下页目录返回设备容量设备容量 S (额定额定)，向负载供给多少有功功率，向负载供给多少有功功率，要由负载的阻抗角决定。要由负载的阻抗角决定。P=Scos S100kVA负负 载载cos =1, P=S=100kWcos =0.5, P=0.5S=50kW一般用户：一般用户

38、： 电机电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6上页 下页目录返回 (1) 负载设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费负载设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费(2) 当输出相同的有功功率时，线路压降损耗和功率当输出相同的有功功率时，线路压降损耗和功率损耗损耗大大功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题 cosUIP cosUPI IUP,cos 一定，则：一定，则：一定，一定，解决办法解决办法：对于感性负载，并联电容以提高功率因数：对于感性负载，并联电容以提高功率因数 。上页 下页目录返回上页 下页目录返回补偿容

39、量的确定：补偿容量的确定：UILICI 1 221sinsin IIILC LRCUILICI+_ cos , cos 21 UPIUPIL )tan(tan 21CUUPIC )tan(tan 212 UPC上页 下页目录返回呈电容性。呈电容性。1cos2 IULICI呈电感性呈电感性1cos2 02 UICILI02 CIUILI问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题功率因素补偿问题1cos2 呈电阻性呈电阻性02 结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况

40、下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CIC 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 因为负载变化大，一般情况下很难做到完全补偿，因为负载变化大，一般情况下很难做到完全补偿， 即：即： 1cos过补偿过补偿欠补欠补偿偿 LIUICI 2CIUILI 2无功补偿装置无功补偿装置电力电容器电力电容器说明：说明：并入电容后现象与结果并入电容后现象与结果 结果：结果：1 1）P P不变条件下：不变条件下： 对输电线要求降低

41、对输电线要求降低（电压损失低），输（电压损失低），输电效率提高；电效率提高； 2 2）电源容量要求降低，）电源容量要求降低， 电路带负载能力增大；电路带负载能力增大；3 3）提高的是电网的功率）提高的是电网的功率因数。因数。现象现象:1)1)总电流总电流I I减小减小; ;2)2)功率因数角功率因数角 减小减小; ;3)3)功率因数功率因数coscos 增大增大; ;4)4)有功功率有功功率P P不变不变; ;5)5)视在功率视在功率S S减小。减小。注意：注意：1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1；2） 并联电容要适当，才可提高。并联电容要适当，才可提高。)(212tgtgUPC已知：已

42、知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6。要使功率。要使功率因数提高到因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tan13.53(tan3803141020 )tan(tan23212 UPC上页 下页目录返回讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。oc UZLZeqI+- -Zeq= Req + jXeq，

43、 ZL= RL + jXL2Leq2LeqocLeoc)()( , XXRRUIZZUIq ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 2Leq2Leq2ocL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率功率传输功率传输上页 下页目录返回(a) 先讨论先讨论XL改变时，改变时，P 的极值的极值显然，当显然，当Xeq + XL=0，即，即XL = - -Xeq时，时，P 获得极值获得极值2Leq2ocL)(RRURP (b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Req时，时，P获得最大值获得最大值eq2ocmax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最

44、大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zeq*，即，即RL= ReqXL= -Xeq2Leq2Leq2ocL)()(XXRRURP 共扼匹配共扼匹配 最佳匹配最佳匹配上页 下页目录返回求一端口的戴维南等效电路：求一端口的戴维南等效电路：例例 图示电路图示电路 求负载最佳匹配时获得的最大功率。求负载最佳匹配时获得的最大功率。,02AIS SI+_2 2 2 j4 Z I U+_ZeqZ I U+_ocU 024424jjUOC 4522224444jjjZeq 。时，负载获得最大功率时，负载获得最大功率当当22jZZeq W124)22(422max eqOCRUP上页 下页

45、目录返回3.7 正弦稳态电路的计算正弦稳态电路的计算上页 下页目录返回电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较： GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件约束关系元件约束关系正弦电路相量分析正弦电路相量分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。用于正弦稳态的相量分析中

46、。3.7 正弦稳态电路的计算正弦稳态电路的计算上页 下页目录返回1、根据原电路图画出相量模型图根据原电路图画出相量模型图( (电路结构不变电路结构不变) ) Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2 2、根据相量模型列出相量方程式或画相量根据相量模型列出相量方程式或画相量图图 3、用相量法或相量图求解用相量法或相量图求解 4、将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式上页 下页目录返回 例例图示电路中，已知图示电路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U

47、-3Z上页 下页目录返回解解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知数据，可得：代入已知数据，可得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I上页 下页目录返回列写电路的回路电流方程和节点电压方程列写电路的回路电流方程和节点电压方程例例解解：+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I回路法回路法:SUIRI

48、LjRILjRR 3221121)()( 0)()(33112431 IRILjRILjRRR 01)1(42312332 ICjIRIRICjRR SII 4上页 下页目录返回SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1nU2nU3nU节点法节点法:SnUU 1011)111(33122321 nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR 1233431)11( 上页 下页目录返回 例例 图示电路中，已知图示电路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU试用叠加原理求电流试用叠加原理求电流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z

49、上页 下页目录返回32232113+/+=ZZZZZZUI解解: (1) 当当1U单独作用时单独作用时同理同理（2）当当2U单独作用时单独作用时31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III上页 下页目录返回例例 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。+ 2 Ir3SI 2 I1SU 1Z2ZOCU +OCU 1、求开路电压求开路电压22222)( IrZIZIrUOC122121)(SllUIZIZZ 213112ZZIZUISS 1lI 2lI 32SlI

50、I 212llIII 上页 下页目录返回例例 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。+ 2 Ir3SI 2 I1SU 1Z2ZeqZ2、求等效阻抗、求等效阻抗213112)(ZZIZUrZUSSOC 122001ZZrZIUZeq 2220 IZIrU12220ZIZII + 2 Ir2 I1Z2Z+0 U0 I上页 下页目录返回例例图示为图示为RC选频网络，试求选频网络，试求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及?01 UU-jXCRR-jXC解解设：设：Z1=RjXC, Z2=R/-jXC2121ZZZUUo 2122111ZZZZZUUo 实数实数 CCCCCCCCC

51、CRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjRXjXRZZ222222122)()(CXR 3211 oUU1U2U 用相量图求解正弦交流电路，一般用于简单电路。用相量图求解正弦交流电路，一般用于简单电路。首先要明确各元件的电压与电流的相量关系；其次是能首先要明确各元件的电压与电流的相量关系；其次是能正确画出相量图。正确画出相量图。原则原则：1. 选定一个参考相量（设初相位为零）选定一个参考相量（设初相位为零）串联电路选电流，串联电路选电流，并联电路选电压，并联电路选电压，混联电路按最后负载的联结方式来选择参考混联电路按最后负载的联结方式来选择参考相量，即最后一节负载串联，则以电流为参相量

52、，即最后一节负载串联，则以电流为参考相量，并联则以电压为参考相量。考相量，并联则以电压为参考相量。2. 以负载开始向电源端画相量图以负载开始向电源端画相量图3. 运用几何、三角等方面的知识，求出结果运用几何、三角等方面的知识，求出结果上页 下页目录返回URICUURj L1/j CULICIRIR+- -RU+- -LICILU如如 选选 为参考相量为参考相量RU 上页 下页目录返回I 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：线圈的电阻求：线圈的电阻R2和电感和电感L2 。方法方法2 画相量图分析。画相量图分析。例例解解R1R2L2

53、+_1UU2U+_+_ I1ULU2RU2U 2 2U cos22122212UUUUU A73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU 121 1 .1154237. 0cos 9 .641802 H133. 0)2/( 8 .41sin |6 .19cos | 2 .4673. 1/80/|222222222 fXLZXZRIUZ 上页 下页目录返回222222222cossinZZZj ZRjX I 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：线圈的电阻求：线圈的电阻R2和电感和电感L2 。方法方法2 画相量图分析。画

54、相量图分析。例例解解R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1ULU2RU2U 2 2U cos22122212UUUUU A73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU 121 1 .1154237. 0cos 9 .641802 上页 下页目录返回22233 94Vcos.RUU 22272 45Vsin.LUU 2219 6.RURI2241 85.LUXLI 241 850 133H314.LUL 或或：方法方法1 1158004 .552021UUU cos115cos804 .552 sin115sin802 02293.64424. 0cos R1R2L2+_1UU2U

55、+_+_ I上页 下页目录返回A73. 132/4 .55/11 RUIH133. 0)2/( 8 .41sin |6 .19cos | 2 .4673. 1/80/|222222222 fXLZXZRIUZ 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：线圈的电阻求：线圈的电阻R2和电感和电感L2 。222222222cossinZZZj ZRjX 1 73 0 A.I 设设利用相量求解利用相量求解方法方法1R1R2L2+_1UU2U+_+_ I上页 下页目录返回A73. 132/4 .55/11 RUI22| 19 6 0 133H.RL 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：线圈的电阻求：线圈的电阻R2和电感和电感L2 。利用有效值求解利用有效值求