【高中数学】异面直线成的角ppt课件

1、授课：一中分校授课：一中分校 张立勤张立勤一中分校一中分校 张立勤张立勤：t./ ；:；2问题：什么叫异面直线？问题：什么叫异面直线？想一想：我们可以从哪些方面研讨两条异面想一想：我们可以从哪些方面研讨两条异面直线的位置关系？直线的位置关系？1.异面直线所成角2.异面直线之间间隔：t./ ；:；2 看书第看书第12页，思索以下问题：页，思索以下问题： 1.什么叫异面直线所成角？什么叫异面直线所成角？ 2.异面直线所成角范围是什么？异面直线所成角范围是什么？ 3.书中所谓书中所谓“空间点空间点O的位置怎样？的位置怎样？NoImage 直线直线a、b是异面直线，经过空间恣意一点是异面直线，经过空间

2、恣意一点 O ,分别分别引直线引直线aa , b b。我们把直线。我们把直线a和和b所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线叫做异面直线a和和b所成的角所成的角. 异面直线所成角的范围异面直线所成角的范围是是0， bOaab2“空间点O的位置恣意ABCD1A1B1C1D 例1.指出下面正方体中两条异面直线所成角，说说理由。空间点选在哪？结论：求异面直线所成角根本思想：化空间问题为平面问题，即化“异面为“共面.1CC（1）AB与11ABD B（2）与1ABAC（4）与11(3)ADAB与CSABEFD 例例2.在四面体在四面体S-ABC中，异面直线中，异面直线SA与与BC所成角为所成角为

3、90度度, E, F分别为分别为SC、AB 的中的中点，点，SA2，BC4，求异面直线，求异面直线EF 与与SA 所所成的角成的角.SABEFCDG1. 找点空间点常找线段中点或顶点，这是处理问找点空间点常找线段中点或顶点，这是处理问题的关键题的关键2.定角确定某角或其补角是异面直线所成角。主定角确定某角或其补角是异面直线所成角。主要是平移法要是平移法2.求异面直线所成角的步骤有哪些？求异面直线所成角的步骤有哪些？3.求角常用解三角形求角求角常用解三角形求角1.求异面直线所成角的根本思想是什么？求异面直线所成角的根本思想是什么？化“异面为“共面，经过解三角形求角.表达了化归的数学思想。 练习一

4、 1.以下说法能否正确： 1异面直线a与b所成角为 2假设两条直线a与b所成角范围为 那么a、b为异面直线 01200， 2 2. 知两条异面直线分别平行于一个150度角的两 边，那么这两条异面直线所成角为_030A1B1C1D1ABCDO练习二900正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,那么OB1与A1C1所成的角的度数为思索题：思索题： 长方体长方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cmAB=AA1=2 cm， AD=1cmAD=1cm，求异面直线，求异面直线A1C1A1C1与与BD1BD1所成角的余所成角的余弦值。弦值。DB1A1D1C1ACBO1M常用常用“平移法平移法小结：小结：1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，角，表达了化归的数学思想。表达了化归的数学思想。2.普通步骤是：普通步骤是：定角定角求角求角找点找点求角方法：求角方法：解三角形常用余弦定理，但应留意：解三角形常用余弦定理，但应留意：求出角是钝角，要取其补角！求出角