一元二次方程 (2)

1、主讲：数计学院 应用0611 魏杰 06109015复习引入复习引入 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。一个方程必须同时满足以下三个条件，才是一元一次方程：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是1。不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。第一节第一节一元二次方程一元二次方程 1、一元二次方程的定义 2、一元二次方程的一般形式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一个方程必须同时满足以下三个条件，才是一元二次方程：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。不满足其

2、中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。v如：方程x2x30；y2 2y 10都是一元二次方程，而方程x4x220， + x21=0等都不是一元二次方程。21x返回一元二次方程的一般形式是：ax2bxc0（a、b、c是已知数，a0）（1）一元二次方程的一般形式的特征是：等号的左边是一个关于未知数的二次三项式，右边是零，其中a、b、c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。(2) 注意a0这个限制条件。它是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。即关于x的方程ax2bxc0只有当a0时，它才是一元二次方程；若a0，b0时，它是x的一元一次方程。反之，如果明确指ax2bxc0是一元二次方程，则必

3、定a0。 （3）b、c的值可取一切实数。若b0时，则为ax2c0；若c0时，则为ax2bx0；若b0且c0时，则为ax20，它们都是一元二次方程。 （4）一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”这句话是针对化成一般形式之后的方程而言的，如x22x1x2，化简后为2x10，它是一个一元一次方程，而不是一元二次方程。学法探究：学法探究：本节的重点是一元二次方程的概念和把一元二次方程化为一般形式，难点是对一元二次方程一般形式及其各项系数的确定。在学习中，应通过实际问题归结为方程，进一步体会“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型”，认识到引入一元二次方程概念的必要性

4、；通过与一元一次方程的比较，概括出一元二次方程的概念，通过观察比较由两个问题所得的一元二次方程，概括出一元二次方程的一般形式，并能指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；通过对练习中第2题的探索，体会一元二次方程的解的意义及检验的必要性。 例例1 下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）2(2x1)x2；（2）x22y10；（3） x=2； （4）(x21)22(x21)30.21x分析：分析：（1）化为一般形式为x24x20，故它是一元二次方程；（2）中含有两个未知数；（3）是分式方程；（4）中x的最高次数是4，故不是一元二次方程。点拨：点拨：同时满足：（1）是整式

5、方程。（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2这三个条件的方程才是一元二次方程。例例2 已知方程 (m2) (m2)x40（1）m为何值时它是一元二次方程？（2）m为何值时它是一元一次方程？分析：分析：（1）由一元二次方程的一般形式，m222，故m20，故m2；（2）需分三种情况讨论：m20，此时m2；m221，此时m ；显然x0，故若m220，则原方程也是一元一次方程322mx22mx解：解：（1）由m222，m20得m2；（2）分三种情况讨论：一元二次方程中未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0。m20,即m2时,原方程为4x40，是一元一次方程；m221，即m 时，原方程为

6、2 x40，是一元一次方程；显然x0，否则有40；故当m220，即m 时，原方程为( 2)x6 0，也是一元一次方程。综上：当m2时，它是一元二次方程；当m2， ， 时，它是一元一次方程。3323222否则有4=0点拨：点拨：对于方程ax2bxc0(x为未知数)，若a0时，它是一元二次方程；当a0，b0时，它是一元一次方程。对于方程axmbxc0，当a0，m2时，它是一元二次方程；当a0或m1或m0（此时必须x0）时，它是一元一次方程。例例3 把方程(13x)(x3)2x21化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。分析：分析：通过去括号、移项、合并同类项可将方程化成一般形式。解

7、：解：去括号，得x3x239x2x21，移项、合并同类项，得5x28x20。所以得出该方程的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是2。点拨： （1）写各项系数时，应包括其符号。如5x28x20中的常数项是2而不是2； （2）将一元二次方程化为一般形式时，一般二次项的系数应为正数。如：本题也可化成5x28x20，那么此时其二次项系数为5，一次项系数为8，常数项为2。但习惯上化成5x28x20的形式。一元二次方程的一般形式即是左边是未知数的二次三项式，右边是0。作业：作业：1.若关于x的一元二次方mx23xm2m0的一个解是0，求m的值。2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元