计算机控制技术 西电版PPT第6章计算机控制系统的控制规律(1)

1、 第6章 计算机控制系统的控制规律6.1 概述6.2 被控对象的传递函数与性能指标6.3 数字PID控制器6.4 直接数字控制器的设计方法6.5 大林算法 6.6 史密斯预估补偿6.7 数字控制器的计算机实现 在计算机控制系统中，计算机代替了传统的模拟调节器，成为系统的数字控制器。它可以通过执行按一定算法编写的程序，实现对被控对象的控制和调节。由于控制系统中的被控对象一般多为模拟装置，具有连续的特性，而计算机却是一种数字装置，具有离散的特性，因此计算机控制系统是一个既有连续部分，又有离散部分的混合系统。6.1 概述 在计算机控制系统中，数字控制器通常采用两种等效的设计方法。 一种方法是，在一定

2、的条件下，将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统，用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器，然后再将模拟控制器进行离散化，得到数字控制器。这种设计方法称为连续化设计方法（间接设计法） 。另一种是假定对象本身就是离散化模型或者用离散化模型表示的连续对象，再把计算机控制系统经过适当的变换，变成纯粹的离散系统，然后以Z变换为工具进行分析设计，这种方法称为离散化设计方法（直接设计法） 。 6.2.1 计算机控制系统被控对象的传递函数计算机控制系统被控对象的传递函数1. 放大环节放大环节放大环节的传递函数为 G(s)=K 2. 惯性环节惯性环节n阶惯性环节的传递函数为式中， T1

3、， T2, , Tn为时间常数。 若T1=T2=Tn=T， 则为6.2 6.2 被控对象的传递函数与性能指标被控对象的传递函数与性能指标)1()1)(1()(21sTsTsTKsGnnTsKsG)1()(,2, 1n3. 积分环节积分环节n阶积分环节的传递函数为 4. 纯滞后环节纯滞后环节纯滞后环节的传递函数为 nisTKsG)( 实际被控对象的数学模型就是由这些放大环节与惯性环节、 积分环节或纯滞后环节的某几个共同组成。 这样实际被控对象可记为,2, 1nnisTKsG)(mnisTssTKsG)1(e)(ssG e)(6.2.2 计算机控制系统的性能指标计算机控制系统的性能指标1. 系统的

4、稳定性系统的稳定性 当一个实际的系统处于一个平衡的状态时，如果受到外来作用的影响时，系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态，我们称这个系统就是稳定的，否则称系统不稳定。 当然系统的稳定性只是对系统的一个基本要求，一个另人满意的控制系统必须还要满足许多别的指标，例如过渡时间、超调量、稳态误差、调节时间等。一个好的系统往往是这些方面的综合考虑的结果。 性能指标：动态指标、稳态指标。 动态指标：能够比较直观地反映控制系统的过渡过程特性。 超调量， 调节时间tS， 峰值时间tP， 衰减比(或衰减率)， 振荡次数N 。 稳态指标：是衡量控制系统精度的指标。 稳态误差ess2. 性能指标性能指标e

5、ss6.2.3 对象特性对控制系统性能的影响对象特性对控制系统性能的影响 被控对象用传递函数来表征时，其特性可以用放大系数K、时间常数T和纯滞后时间来描述。针对控制通道的被控对象特性对控制系统性能的影响进行描述：1. 放大系数放大系数K对控制性能的影响对控制性能的影响控制通道的放大系数K越大，系统调节时间越短，稳态误差ess越小，但K偏小时对系统的性能没有影响，因为K完全可以由调节器D(s)的比例系数KP来补偿。2. 惯性时间常数惯性时间常数T对控制性能的影响对控制性能的影响控制通道惯性时间常数T越小，系统反应越灵敏，控制越及时，控制性能越好，但T过小会导致系统的稳定性下降。3. 对象纯滞后时

6、间对控制性能的影响对象纯滞后时间对控制性能的影响控制通道纯滞后时间的存在，使被控量不能及时反映系统所承受的扰动。因此这样的系统必然会产生较明显的超调量， 使超调量增大，调节时间ts加长，这类系统是工程界公认的较难控制的过程，其控制难度将随着纯滞后占整个过程动态时间参数的比例增加而增加。纯滞后时间越大，控制性能越差。概 述 PID控制是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种控制规律(调节方式)。 PID控制的实质是根据输入的偏差值，按比例P、积分I、微分D的函数关系进行运算，然后将其运算结果通过线性组合构成控制量用于输出控制。 在实际应用中，根据具体情况，可以灵活地改变PID的结构，取其一部分进

7、行控制，如P、PI或PD控制器。6.3 数字数字PID控制器（间接设计法）控制器（间接设计法） 1. 比例(P)控制器比例控制是数字控制中最简单的一种控制方法，实质上是一个具有可调增益的放大器。其特点是控制器的输出与控制偏差e成线性比例关系。比例系数KP 的大小决定了比例控制器控制的快慢程度， KP大控制器控制的速度快，但KP 过大会使控制系统出现超调或振荡现象。 KP 小控制器调节的速度慢，但KP 过小又起不到控制作用。2. 比例积分(PI)控制器比例控制器的主要缺点是存在无法消除的静差值，影响了控制精度。为了消除静差值，在比例控制器的基础上加入一个积分控制器构成比例积分PI控制器。这可以提

8、高系统的性能，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。3. 比例微分(PD)控制器 PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性，因此PD控制器有助于改善系统的动态性能。 在模拟调节系统中，PID控制算法的模拟表达式为：式中：y(t)调节器的输出信号；e(t)调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差；KP调节器的比例系数；TI调节器的积分时间；TD调节器的微分时间。)()(1)()(dttdeTdtteTteKptyDI 1. 模拟模拟PID算法表达式算法表达式(6-1)6.3.1 PID控制器的控制器的数数

9、字化字化实现实现 KPSTKIPKPTDS被控对象R(s)E(s)U(s)Y(s)图6.1 PID控制系统框图 2. 数字数字PID算法表达式算法表达式 对式（对式（6-1）进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统的）进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程，则积分项和微分项可用求和及增量式表示：微分方程，则积分项和微分项可用求和及增量式表示：（6-2）（6-3）（1）位置型）位置型PID控制算式控制算式 将式（将式（6-2）和式（）和式（6-3）代入式（）代入式（6-1），则可得离散的），则可得离散的PID表达式表达式（6-4）式中式中 t=T-采样周期，必须使采样

10、周期，必须使T足够小；足够小； k -采样序号，采样序号，k=0，1，2. E(k), E(k-1) -第第k次和第（次和第（k-1）次采样时的偏差值）次采样时的偏差值 U(k)-第第k次采样时调节器的输出次采样时调节器的输出njnjnojETtjEdtte00)()()(TkEkEtkEkEdttde)1()()1()()()1()()()()(0kEkETTjETTkEKkUkjDIP （2）增量型PID控制算式 式（6-4）不仅计算繁琐，而且为保存E（j）要占用很多内存。因此，用该式直接进行控制很不方便。做如下改动，根据递推原理，可写出（k-1）次的PID输出表达式： 用（6-4）式减去

11、（6-5）式，可得： （6-6）式中 KI=KPT/TI -积分系数 KD=KPTD/T -微分系数)2() 1()() 1() 1(10kEkETTjETTkEKkUDkjIP)2()1(2)()()1()()1()(kEkEkEKkEKkEkEKkUkUDIP（6-5） 由（6-6）可知，要计算k次输出值U(k)，只需知道U(k-1)，E(k-1)，E(k-2)即可 。 在很多控制系统中，控制机构采用的是步进电机或多圈电位器，所以只要给出一个增量信号即可。将（6-4）式与（6-5）式相减得：（6-7）式中 KP 、KD同式（6-6）。 式（6-7）叫增量型PID控制算式。)2() 1(2)

12、()()1()() 1()()(kEkEkEKkEKkEkEKkUkUkUDIP 增量式PID算法只需保持包括当前时刻在内的三个时刻的误差即可。它与位置式PID相比，有下列优点：（1）位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较大的累积计算误差。而增量式PID只需计算增量，计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。（2）控制从手动切换到自动时，位置式PID算法必须先将计算机的输出值置为原始阀门开度，即U(k-1)，才能保证无冲击切换。若采用增量算法，与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。（3）位置式PID算法的控制输出是u(i)，与执行

13、机构的位置一一对应，若计算机发生故障造成u(i)=0，则将引起执行机构位置的大幅度变化，这是我们所不希望的。增量算法只输出本次控制量的增量，当计算机发生故障造成u(i)=0时，理论上对执行机构无控制作用，对被控对象的影响较小。缺点：（1）积分截断效应大，有静态误差。若本次偏差值e(i)=0，则本次积分项也为零，即本次无积分效应，这对于消除系统稳态误差是不利的。（2）可能造成微分饱和效应。微分饱和通常发生在系统输入发生大幅度变化，或者系统运行过程受到突发性干扰等情况下。在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择：一般认为，若执行机构不带积分部件， 其位置和计算机输出的数字量对应，如以晶闸管或

14、伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置型算法； 若执行机构带积分部件， 如以多圈电位器、步进电动机作为执行器件的系统中，则应采用增量式算法。 如果单纯用前面介绍的数字PID控制器模仿模拟调节器，其实际控制效果并不理想。1）数字PID控制器，在输出保持的作用下，输出的控制量在一个采样周期内是不变化的，即输出的不连续。2）计算机的运算和输入/输出都需要一定的时间，控制作用在时间上具有滞后性。3）计算机的运算字长是有限的，并且A/D和D/A转换器存在分辨率及精度的影响，而使控制的误差不可避免。 因此必须发挥计算机运算速度快、逻辑判断功能强、编程灵活等优势，对PID算式进行适

15、当的改进，从而提高控制质量。6.3.2数字数字PID控制器算法的几种改进形式控制器算法的几种改进形式 1 抑制积分饱和的PID算法 （1）积分饱和的原因及影响 在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最大转速、阀门的最大开度等)，控制量及其变化率往往被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量或其变化率在这个范围内时，控制则可按预期的结果进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而引起不希望的效应。 在数字PID控制系统中，当系统启动、停止或大幅度改变给定值时，系统输出会出现较大的偏差，经过积分项

16、累积后，可能使控 制 量u(k)umax或u(k)umin，即超出执行机构由机械或物理性能所决定的极限。此时，控制量不能真正取得计算值，而只能取umax或umin，从而影响控制效果。这种情况主要是由于积分项的存在，引起了PID运算的“饱和”，因此将它称为“积分饱和”。积分饱和作用使系统的超调增大，从而使系统的调整时间加长。这种情况在温度、液面等缓慢变化过程中影响尤为严重。 图6.2 PID算法的积分饱和现象 图6.2中，曲线a是执行机构不存在极限时的输出响应c(t)和控制作用u(t)；曲线b是存在Umax时对应的曲线，u(t)的虚线部分是u的计算值。（2）积分饱和的防止方法 防止积分饱和的方法

17、有多种，这里介绍几种常用的方法：积分分离法、遇限削弱积分法和变速积分法。1)积分分离法 积分分离法的基本思想是，当偏差大于某个规定的门限值时，取消积分作用，从而使积分不至于过大。只有当e(k)较小时，才引入积分作用，以消除静差。这样控制量不易进入饱和区；即使进入了饱和区，也能较快退出，所以能使系统的输出特性得到改善。 其算法是将式(6-4)改写成式中，KL称为逻辑系数1当|e(k)|时，采用PID控制0当|e(k)|时，采用PD控制KL= 为e(k)的门限值，其值的选取对克服积分饱和有重要影响，一般应通过实验整定。积分分离法算法的框图及控制效果分别如图所示。)1()()()()(0kEkETT

18、jETTKkEKkUkjDILP（6-8）图6.3 积分分离PID算法框图积 分 分 离 PID控 制PID控 制y(t)r(t)Ot图6.4 积分分离PID控制效果2) 遇限削弱积分法 遇限削弱积分法的基本思想是，当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进行增大积分项的累加。即计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过限制范围，若已超过umax，则只累计负偏差；若小于umin，则只累计正偏差，这种方法也可以避免控制量长期停留在饱和区。 3) 变速积分它的基本思想是，改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应，即偏差越大，积分越慢，以致减弱到全无；偏差越小，则积分越快，以利于消除静差

19、。2.抑制微分冲击的PID控制算法（1）微分冲击的原因及其影响微分作用有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定，同时加快系统动作速度，减小调整时间，有利于改善系统的动态特性。但当给定值频繁升降时，通过微分造成控制量u(k)的频繁升降，使系统产生剧烈的超调和振荡，对系统产生较大的冲击，即所谓的微分冲击。微分冲击可以发生饱和，当系统受到高频噪声干扰时，甚至会使执行机构被卡死。 在模拟控制系统中，微分作用如下式所示，呈现一个指数规律曲线，能够在较长时间内起作用。 在数字控制系统中，微分作用分析如下： 将式(6.4)中标准数字PID控制器中的微分算式单独取出并设为UD(k)，得进行Z变换，根据实数位移

20、定理得：dttdeTKtUDPd)()( ) ( )(1)DDPTUkKE kE kT)1)()(1zzETTKzUDPD（2）微分作用的减弱111)(zzE因此当e(t)为单位阶跃信号输入时，即有取Z反变换后得 即UD(t)仅在t=0时，输出等于 , 在其它采样时刻输出均为0。可见对于单位阶跃输入，标准数字PID控制器的微分作用仅在第一个采样周期存在，以后就无作用。TTKzUDPD)()()(tTTKtUDPDTTPDK（3）微分作用的改进 为了克服数字控制系统微分冲击的影响，可以采用多种方法，现分述如下： 1）偏差滤波 为了减小由于微分作用而引起不必要的扰动，在微分计算时对偏差进行滤波，即

21、数字滤波方法。可以采用平均值滤波、防脉冲干扰的平均值滤波，也可以采用滑动平均值滤波，以平滑输入突变的影响。采用均值滤波时偏差的均值为：11( )( )mje ke jm2）不完全微分法 在标准PID算法中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，控制系统很容易产生振荡，导致调节品质下降。为了既克服这一缺点，又使微分作用有效，可以采用不完全微分的PID算法。其基本思想是，仿照模拟调节器的实际微分调节器，加入惯性环节，以克服完全微分的缺点。该算法的传递函数表达式为 式中，KD称为微分增益。)111 ()()(ssTsTKsEsUDDKTDIP设加入一阶惯性环节的微分作用的传递函数为ssTKsEsU

22、DDKTDPD1)()( )( )( )( )(1)( )(1)( )(1)( )(1)( )(1)( ) ( )(1)(1)(1)(1)DDDDDDDPDDDDDDPDDDDDDPDDDPDDDDTTDK TK TTUssUsK T sE sKTUkUkE kE kUkK TKTTTT UkE kE kUkK TK TTK TK TTUkE kE kUkTK T( )(1)( )DDPDDTUssK T sE sK交叉相乘后得：则有由推导得出不完全微分的PID位置算式为:/,/DDDsDDDTTKTTKTKT其中: 它与理想的PID算式相比，多了一项(k1)次采样的微分输出量uD(k-1)。

23、 在单位阶跃信号作用下，完全微分与不完全微分两者的控制作用完全不同，其输出特性的差异如图所示。) 1()1()()(kUkEkETTKkUDSDPD) 1()1()()()()(0kUkEkETTjETTkEKkUDsDkjIp（6-9）图6.5 两种微分作用的比较 由于完全微分对阶跃信号会产生一个幅度很大的输出信号，并且在一个周期内急剧下降为零，信号变化剧烈，因而容易引起系统振荡；而不完全微分的PID控制中，其微分作用按指数规律逐渐衰减到零，可以延续多个周期，因而系统变化比较缓慢，故不易引起振荡。其延续时间的长短与KD的选取有关，KD愈大延续时间愈短， KD愈小延续时间愈长，一般KD取103

24、0左右。从改善系统动态性能的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。3） 微分先行PID算法 微分先行PID算法是微分项的另外一种改进方式，它是由不完全微分PID算法演变而来的，同样能够起到平滑微分控制分量的作用。具体是将微分运算放在系统中的比较器附近，它有两种结构：一种是对输出量的微分，另一种是对偏差的微分。)11 (sTKIPsTsTDD1 . 011R(s)U(s)C(s)(a) 对输出量先行微分sTsTDD1 . 011)11 (sTKIPR(s)U(s)C(s)(b) 对偏差量先行微分图6.6 微分先行PID控制结构框图 在第一种结构中，只对输出量y(t)进行微分，不对偏差e(t

25、)微分，也就是说对给定值r(t)无微分作用。它适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时给系统带来的冲击，如超调量过大，调节阀剧烈振荡等。 后一种结构是对偏差值先行微分，它对给定值和偏差值都有微分作用，适用于串级控制的副控回路。因为副控回路的给定值是由主控调节器给定的，也应该对其作微分处理，因此应该在副控回路中采用偏差微分PID控制。1）带死区的PID控制 在计算机控制系统中，某些系统为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作引起的振荡，有时采用所谓带有死区的PID控制系统。( )( )0e kP k|r(k)-y(k)|=|e(k)| |r(k)-y(k)|=|e(k)| PID执

26、行 器被 控 对 象r(k)y(k)e(k)P(k)u(k)y(t)其相应算式为3.其他的PID改进控制算法 该系统实际上是一个非线性系统，即当偏差的绝对值|e(k)|时，P(k)为0；当偏差的绝对值|e(k)|时，P(k)=e(k)，输出值u(k)为PID运算结果。 死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。如果值取得太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调对象的目的；如果值取得太大，则系统将产生很大的滞后；当=0时，即为常规PID控制。 2）提高控制速度的PID算法-砰砰(Bang-Bang)控制 n砰砰(BangBang)控制是一种时间最优控制，又称快速控制法。它的输出只有

27、开和关两种状态。n是一个可调参数，取得小，砰砰控制范围大，过渡过程时间短，但超调量可能变大；取得大，则情况相反。控制时，当E(k)时，控制量取与偏差同符号的最大值或最小值，因此当偏差较大时，该最大的控制量将使偏差迅速减小，可以使过渡过程加速。 )()(,)(kEkEPIDkU当当，控制砰砰控制6.3.3 PID控制器的参数整定控制器的参数整定 在数字控制系统中，参数的整定是十分重要的，其好坏直接影响调节品质。由于一般的生产过程都具有较大的时间常数，而数字控制系统的采样周期则要小得多，因此数字PID调节器的参数整定，完全可以按照模拟调节器的各种参数整定方法进行分析和综合。但除了比例系数KP，积分

28、时间常数TI和微分时间常数TD外，采样周期T也是数字控制系统要合理选择的一个重要参数。1 采样周期T的选择原则 采样周期T在计算机控制系统中是一个重要参量，必须根据具体情况来选择。 由香农(Shannon)采样定理可知，当采样频率的上限为fs2fmax时，fmax是被采样信号的最高频率，系统可真实地恢复到原来的连续信号。 从理论上讲，采样频率越高，失真越小。但从控制器本身而言，大都依靠偏差信号E(k)进行调节计算。当采样周期T太小时，偏差信号E(k)也会过小，此时计算机将会失去调节作用。采样周期T过长又会引起误差。因此采样周期T必须综合考虑，在工程上主要采用经验法。表6-1 采样周期T的经验数

29、据 上表列出了几种常见的被测参数的采样周期T的经验选择数据，可供设计时参考。由于生产过程千差万别，经验数据不一定合适，可用试探法逐步调试确定。 2 用扩充临界比例度法选择PID参数 扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字控制器参数的整定方法。用它整定T、KP、TI和TD的步骤如下： (1) 选择一个足够短的采样周期Tmin。例如带有纯滞后的系统，其采样周期取被控对象纯滞后时间的1/10以下，控制器作纯比例KP控制。 (2) 逐渐减小比例度(=1/KP)的值，使系统出现临界振荡，记下使系统发生振荡的临界比例度k和系统的临界振荡周期Tk。 (3) 选择合适的控制度

30、。所谓控制度，就是以模拟调节器为基准，将数字控制器的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，是数字控制器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分比，即控制度2020DAe dte dt 实际应用中并不需要计算出两个误差平方的积分，控制度仅是表示控制效果的物理概念。通常当控制度为1.05时，数字控制器和模拟控制器的控制效果相当；当控制度为2.0时，数字控制器比模拟调节器的控制质量差。 (4) 根据控制度查表6-2，求出T、KP、TI和TD的值。 表6-2 扩充临界比例度法整定参数表 3 用扩充响应曲线法选择PID参数 在上述方法中,不需要预先知道对象的动态特性，而是直接在闭环系统中进行整定的。如果已知系统的动态特性曲线，数字控制器的参数整定也可以采用类似模拟调节器的响应曲线法来进行，称为扩充响应曲线法。其步骤如下： (1) 断开数字控制器，使系统在手动状态下工作；将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来；然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。 (2) 用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线。 图6.7 被控对象的阶跃响应曲线 yOt(3) 在曲线最大斜