第04章 图像增强2

1、1第第4 4章章 图像增强（图像增强（2 2）平滑平滑24.3 4.3 平滑平滑 l 一种区域增强的算法，能消弱或消除傅里叶一种区域增强的算法，能消弱或消除傅里叶变换空间的高频分量，但不影响低频分量。变换空间的高频分量，但不影响低频分量。平滑算法平滑算法有：有：l邻域平均法邻域平均法线性平滑滤波线性平滑滤波l中值滤波中值滤波非线性平滑滤波非线性平滑滤波l频域平滑滤波频域平滑滤波低通滤波低通滤波l边界保持类滤波等。边界保持类滤波等。 所谓的图像噪声，是图像在摄取时或是传输时所受所谓的图像噪声，是图像在摄取时或是传输时所受到的随机干扰信号。到的随机干扰信号。 常见的有椒盐噪声和高斯噪声。常见的有椒

2、盐噪声和高斯噪声。 椒盐噪声的特征椒盐噪声的特征: : 出现位置是随机的，但噪声的幅值是基本相同的。出现位置是随机的，但噪声的幅值是基本相同的。 高斯噪声的特征：高斯噪声的特征： 出现在位置是一定的（每一点上），但噪声的幅值出现在位置是一定的（每一点上），但噪声的幅值 是随机的。是随机的。 图像噪声的概念椒盐噪声示例高斯噪声示例 设计噪声抑制滤波器，在尽可能保持原设计噪声抑制滤波器，在尽可能保持原图信息的基础上，抑制噪声。图信息的基础上，抑制噪声。 均值滤波器均值滤波器 中值滤波器中值滤波器 边界保持类滤波器边界保持类滤波器图像噪声的抑制方法7n 设当前待处理像素为设当前待处理像素为f(m,n

3、)，给出一个大小为，给出一个大小为33的的处理模板。处理模板。图图4.7 模板示意图模板示意图 4.3.1 4.3.1 线性平滑线性平滑邻域平均法邻域平均法大部分的噪声都可以看作是随机信号，对图像的影响可大部分的噪声都可以看作是随机信号，对图像的影响可以看作是孤立的。以看作是孤立的。某一像素，如果它与周围像素点相比，有明显的不同，某一像素，如果它与周围像素点相比，有明显的不同，则该点被噪声感染了。则该点被噪声感染了。8处理后的图像设为处理后的图像设为 ，则处理过程可描述为，则处理过程可描述为 ),(nmg 其其他他当当),(),(91),(),(91),(nmfjnimfnmfjnimfnmg

4、ZiZjZiZj f 其中其中Z=-1,0,1， 为门限，它可为门限，它可以根据对误差容许的程度，选为以根据对误差容许的程度，选为图像灰度均方差图像灰度均方差 的若干倍，的若干倍，或者通过实验得到。或者通过实验得到。9u可以把平均处理看作是图像通过一个低通空间滤可以把平均处理看作是图像通过一个低通空间滤波器后的结果。波器后的结果。u设该低通滤波器的冲激响应为设该低通滤波器的冲激响应为H(r,s) ，于是滤波，于是滤波器输出的结果器输出的结果g(m,n)表示成卷积的形式，即表示成卷积的形式，即u k, l 决定了所选邻域的大小决定了所选邻域的大小 ，为加权函数，又被，为加权函数，又被称为掩模称为

5、掩模(Mask)或模板。或模板。 kkrllsN,n,m),s , r(H)sn, rm(f)n,m(f1210（4.8） 11111111191H均值滤波器均值滤波器 原理原理 在图像上，对在图像上，对待处理的像素待处理的像素给定一个模板，该给定一个模板，该模板包括了其周围的邻近像素。将模板中的全模板包括了其周围的邻近像素。将模板中的全体像素的体像素的均值均值来替代原来的像素值的方法。来替代原来的像素值的方法。 1091 1 11 1 11 1 1H以模块运算系数表示即：以模块运算系数表示即：12143122345768957688567891214312234576895768856789

6、344456678C=6.6316C=5.5263均值滤波器均值滤波器 处理方法处理方法待处理像素待处理像素均值滤波器滤椒盐噪声的效果均值滤波器滤椒盐噪声的效果均值滤波器滤高斯噪声的效果均值滤波器滤高斯噪声的效果均值滤波器的改进均值滤波器的改进 加权均值滤波加权均值滤波均值滤波器的缺点是，会使图像变的模糊，原因均值滤波器的缺点是，会使图像变的模糊，原因是它对所有的点都是同等对待，在将噪声点分摊是它对所有的点都是同等对待，在将噪声点分摊的同时，将景物的边界点也分摊了。的同时，将景物的边界点也分摊了。为了改善效果，就可采用加权平均的方式来构造为了改善效果，就可采用加权平均的方式来构造滤波器。滤波器

7、。15 1111211111011H 1212421211612H 111101111813H 0010021414141414H常用的平滑模板： 将以上的均值滤波器加以修正，可以得到加权平将以上的均值滤波器加以修正，可以得到加权平均滤波器。均滤波器。加权均值滤波器的效果加权均值滤波器的效果(H(H1 1) )H0的比较例的比较例H1的效果的效果加权均值滤波器的效果（加权均值滤波器的效果（H H2 2）H0的比较例的比较例H2的效果的效果加权均值滤波器的效果加权均值滤波器的效果(H(H3 3) )H0的比较例的比较例H3的效果的效果加权均值滤波器的效果加权均值滤波器的效果(H(H4 4) )H

8、0的比较例的比较例H4的效果的效果20J = imnoise(I,type)J = imnoise(I,type,parameters) J = imnoise(I,gaussian,m,v)J = imnoise(I,localvar,V)J = imnoise(I,localvar,image_intensity,var)J = imnoise(I,poisson)J = imnoise(I,salt & pepper,d)J = imnoise(I,speckle,v) imnoise 图像噪声函数图像噪声函数21例：利用例：利用MATLAB图像工具箱图像工具箱eight.tif

9、函数，函数，演示演示imnoise的应用。的应用。clear all；close all；clcI = imread(eight.tif);J1= imnoise(I,salt & pepper,0.2);J2 = imnoise(I,gaussian,0.2); %高斯噪声高斯噪声,均值均值0.2 ,方差方差0figure, imshow(I)figure, imshow(J1) figure, imshow(J2) 原图原图 椒盐噪声椒盐噪声 高斯噪声高斯噪声22I1 = imread(blood1.tif);I=imnoise(I1,salt & pepper); %对图

10、像加椒盐噪声对图像加椒盐噪声imshow(I);h1= 0.1 0.1 0.1; 0.1 0.2 0.1; 0.1 0.1 0.1; %定义定义4种模板种模板h2=1/16.*1 2 1;2 4 2;1 2 1;h3=1/8.*1 1 1;1 0 1;1 1 1;h4=1/2.*0 1/4 0;1/4 1 1/4;0 1/4 0;I2=filter2(h1,I); %用用4种模板进行滤波处理种模板进行滤波处理I3=filter2(h2,I);I4=filter2(h3,I);I5=filter2(h4,I);figure,imshow(I2,) %显示处理结果显示处理结果figure,imsh

11、ow(I3,)figure,imshow(I4,)figure,imshow(I5,)【例例4.44.4】分别采用分别采用4 4种模板对图像进行处理种模板对图像进行处理。23（a）有噪声的图像）有噪声的图像 （b）模板）模板1处理的结果图处理的结果图 （c）模板）模板2处理的结果图处理的结果图 （d）模板）模板3处理的结果图处理的结果图 （e）模板）模板4处理的结果图处理的结果图24例：利用函数例：利用函数imfilter实现实现 5*5邻域平均滤波。邻域平均滤波。clear all;close allclcI=imread(cameraman.tif);J=imnoise(I,salt &a

12、mp; pepper,0.02);h=ones(5,5)/25;I2=imfilter(J,h);figure,imshow(J);figure,imshow(I2)25例：例：WinerWiner滤波实现降噪。滤波实现降噪。 close all, clear，clcI=imread(cameraman.tif);J=imnoise(I,salt & pepper,0.02);figure,imshow(I);K1=wiener2(J,3,3); %33Wiener滤波滤波K2=wiener2(J,5,5); %55Wiener滤波滤波K3=wiener2(J,7,7); %77Wie

13、ner滤波滤波figure,imshow(K1);figure,imshow(K2);figure,imshow(K3); 噪声图噪声图 3*3 5*5 7*726l选一个含有奇数点的窗口选一个含有奇数点的窗口W，将这个窗口在图，将这个窗口在图像上扫描，像上扫描，把该窗口中所含的像素点按灰度级把该窗口中所含的像素点按灰度级的升（或降）序排列，取位于中间的灰度值，的升（或降）序排列，取位于中间的灰度值，来代替该点的灰度值来代替该点的灰度值。 WlklnkmfMediannmg ),(),(),(（4.9） 4.3.2 4.3.2 非线性平滑非线性平滑中值滤波中值滤波中值滤波器中值滤波器 设计思想

14、设计思想因为噪声（如椒盐噪声）的出现，使该点像素比因为噪声（如椒盐噪声）的出现，使该点像素比周围的像素亮（暗）许多。周围的像素亮（暗）许多。如果在某个模板中，对像素进行由小到大排列的如果在某个模板中，对像素进行由小到大排列的重新排列，那么最亮的或者是最暗的点一定被排重新排列，那么最亮的或者是最暗的点一定被排在两侧。在两侧。取模板中排在中间位置上的像素的灰度值替代待取模板中排在中间位置上的像素的灰度值替代待处理像素的值，就可以达到滤除噪声的目的。处理像素的值，就可以达到滤除噪声的目的。中值滤波器中值滤波器 原理示例原理示例数值排序数值排序m-2m-1mm+1m+2610258mm+1m - 2m

15、+2m - 1610258266中值滤波器中值滤波器 处理示例处理示例例：模板是一个15大小的一维模板。原图像为：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 处理后为： 2 2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2 2 4 4 4 4 4(2,4,4)中值滤波器中值滤波器 滤波处理方法滤波处理方法 与均值滤波类似，做与均值滤波类似，做3 3* *3 3的模板，对的模板，对9 9个数排个数排序，取第序，取第5 5个数替代原来的像素值。个数替代原来的像素值。中值滤波器中值滤波器 例题例题121431223457689576885678912143122345768

16、95768856789234566678C=6.6316C=5.5263示例示例中值滤波器的效果（椒盐噪声）中值滤波器的效果（椒盐噪声）中值滤波器的效果（高斯噪声）中值滤波器的效果（高斯噪声）中值滤波与均值滤波效果比较中值滤波与均值滤波效果比较 （椒盐噪声）（椒盐噪声）中值滤波中值滤波均值滤波均值滤波中值滤波与均值滤波效果比较中值滤波与均值滤波效果比较（高斯噪声）（高斯噪声）中值滤波中值滤波均值滤波均值滤波36u 常用的窗口还有方形、十字形、圆形常用的窗口还有方形、十字形、圆形和环形等。和环形等。图图4.10 中值滤波的常用窗口中值滤波的常用窗口37u中值滤波对于消除孤立点和线段的干扰十分中值

17、滤波对于消除孤立点和线段的干扰十分有用。有用。u特别是对于二进制噪声（脉冲噪声）尤为有特别是对于二进制噪声（脉冲噪声）尤为有效，对于消除高斯随机噪声效，对于消除高斯随机噪声( (通常为背景噪声通常为背景噪声) )的影响效果不佳。的影响效果不佳。u对于一些细节较多的复杂图像，还可以多次对于一些细节较多的复杂图像，还可以多次使用不同的中值滤波，然后通过适当的方式综使用不同的中值滤波，然后通过适当的方式综合所得的结果作为输出，这样可以获得更好的合所得的结果作为输出，这样可以获得更好的平滑和保护边缘的效果。平滑和保护边缘的效果。 38B = medfilt2(A, m n)B = medfilt2(A

18、) %default 3*3B = medfilt2(A, indexed, .)B = medfilt2(., padopt)中值滤波中值滤波MATLABMATLAB函数函数2-D median filtering例：例：medfilt2窗口大小比较。窗口大小比较。clear all；close all；clcI = imread(eight.tif);J = imnoise(I,salt & pepper,0.02);K1 = medfilt2(J);K2 = medfilt2(J,7,7);imshow(J),figure, imshow(K1)figure, imshow(K2

19、)3*37*739clear all; close all; clcI1 = imread(eight.tif);I=imnoise(I1,salt & pepper,0.04);J=imnoise(I1,gaussian,0.04);imshow(I);figure, imshow(J);K1=medfilt2(I); %中值滤波中值滤波K2=medfilt2(J); %中值滤波中值滤波figure, imshow(K1); figure, imshow(K2); 【例例】比较椒盐噪声和高斯噪声进行中值滤波的效果。比较椒盐噪声和高斯噪声进行中值滤波的效果。 椒盐噪声滤波椒盐噪声滤波

20、高斯噪声滤波高斯噪声滤波 高斯噪声高斯噪声椒盐噪声椒盐噪声中值滤波器与均值滤波器的比较中值滤波器与均值滤波器的比较 原因：原因： 椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中同位置上，图像中有干净点也有污染点有干净点也有污染点。 中值滤波中值滤波是选择适当的点来替代污染点的是选择适当的点来替代污染点的值，所以处理效果好。值，所以处理效果好。 因为噪声的均值不为因为噪声的均值不为0 0，所以，所以均值滤波均值滤波不能不能很好地去除噪声点。很好地去除噪声点。41(a)为含有随机噪声的灰度图像为含有随机噪声的灰度图像(b)、(c)、(d)是分别用是分别用3

21、3、55、77模板得到的平滑图像。模板得到的平滑图像。比较可以看出，中值滤波的效果要优于均值滤波的效果，图像比较可以看出，中值滤波的效果要优于均值滤波的效果，图像中的边缘轮廓比较清晰。中的边缘轮廓比较清晰。 下图给出了中值滤波的平滑结果下图给出了中值滤波的平滑结果 .42例：利用例：利用medfilt2实现中值滤波实现中值滤波clear all;close all;clcI=imread(cameraman.tif);J=imnoise(I,salt & pepper,0.3);%加噪加噪figure,imshow(I);K1=medfilt2(J,3,3); %使用使用3*3模板完成

22、中值滤波模板完成中值滤波K2=medfilt2(J,5,5); %使用使用5*5模板完成中值滤波模板完成中值滤波K3=medfilt2(J,7,7); %使用使用7*7模板完成中值滤波模板完成中值滤波figure,imshow(K1);figure,imshow(K2);figure,imshow(K3); 噪声图噪声图 3*3 5*5 7*7例：用滤波器祛除图象噪声（分别用均值滤波例：用滤波器祛除图象噪声（分别用均值滤波,中值滤波中值滤波,及维纳滤波及维纳滤波器祛除加入高斯噪声的图象）器祛除加入高斯噪声的图象） I=imread(miss.bmp); J=imnoise(I,gaussian

23、,0,0.02); %加入高斯噪声加入高斯噪声 %均值滤波均值滤波 h=fspecial(average,3); %fspecial函数用于产生预定义滤波器函数用于产生预定义滤波器 I2=uint8(round(filter2(h,I); %中值滤波中值滤波 I3=medfilt2(J,3,3); %medfilt2函数用于图像的中值滤波函数用于图像的中值滤波 %维纳滤波维纳滤波 I4=wiener2(J,3,3);%进行一次维纳滤波进行一次维纳滤波 I5=wiener2(I4,3,3);%进行二次维纳滤波进行二次维纳滤波 subplot(2,3,1), imshow(I),title(原图象

24、原图象) subplot(2,3,2), imshow(J),title(加噪声图象加噪声图象) subplot(2,3,3), imshow(I2),title(均值滤波后图象均值滤波后图象) subplot(2,3,4), imshow(I3),title(中值滤波后图象中值滤波后图象) subplot(2,3,5), imshow(I4),title(维纳滤波后图象维纳滤波后图象) subplot(2,3,6), imshow(I5),title(两次维纳滤波后图象两次维纳滤波后图象)451. K K近旁均值滤波器（近旁均值滤波器（KNNFKNNF）l 在在mm的窗口中，属于同一集合类的

25、像素，它们的的窗口中，属于同一集合类的像素，它们的灰度值将高度相关。灰度值将高度相关。l 被处理的像素（对应于窗口中心的像素）可以用窗口被处理的像素（对应于窗口中心的像素）可以用窗口内与中心像素灰度最接近的内与中心像素灰度最接近的k个邻近像素的平均灰度个邻近像素的平均灰度来代替。来代替。（1）作一个）作一个mm的作用模板。的作用模板。（2）在其中选择）在其中选择K个与待处理像素的灰度差为最小的像个与待处理像素的灰度差为最小的像素。素。（3）用这）用这K个像素的灰度均值替换掉原来的值。个像素的灰度均值替换掉原来的值。4.3.3 4.3.3 边界保持类滤波边界保持类滤波46u模板为模板为33，k3

26、的的K近旁均值滤波器。近旁均值滤波器。图图4.12 K近旁均值滤波器近旁均值滤波器KNNKNN均值滤波器的效果均值滤波器的效果48u在在K近旁均值滤波器中，不选近旁均值滤波器中，不选k个邻近像素的个邻近像素的平均灰度来代替，而选平均灰度来代替，而选k个邻近像素的中值灰度个邻近像素的中值灰度来代替。来代替。图图4.13 K近旁中值滤波器近旁中值滤波器 2. K K近旁中值滤波器近旁中值滤波器(KNNMF)(KNNMF)KNNKNN中值滤波器的效果中值滤波器的效果KNNKNN均值滤波器的效果（椒盐噪声）均值滤波器的效果（椒盐噪声）均值滤波中值滤波中值滤波KNN均值滤波KNNKNN均值滤波器的效果（

27、高斯噪声）均值滤波器的效果（高斯噪声） 均值滤波均值滤波 中值滤波中值滤波KNNKNN均值滤波均值滤波52l对图像上待处理的像素（对图像上待处理的像素（m, n）选它）选它的的55邻域。邻域。l在此邻域中采用图在此邻域中采用图4.14所示的模板。所示的模板。l计算各个模板的均值和方差，按方差计算各个模板的均值和方差，按方差排序，最小方差所对应的模板的灰度排序，最小方差所对应的模板的灰度均值就是像素（均值就是像素（m, n）的输出值。）的输出值。 3. 最小均方差滤波器最小均方差滤波器53图图4.14 最小均方差滤波器模板最小均方差滤波器模板l计算步骤如下：计算步骤如下：（1）按图做出）按图做出

28、9个模板，计算出各自的方差。个模板，计算出各自的方差。（2）选出方差为最小的模板。）选出方差为最小的模板。（3）用该模板的灰度均值代替原像素的灰度值。）用该模板的灰度均值代替原像素的灰度值。54 iifNf1其中其中 是指对应的模板，是指对应的模板，N是模板中像素的数量。是模板中像素的数量。l以方差作为各个邻域灰度均匀性的测度。以方差作为各个邻域灰度均匀性的测度。l若邻域含有尖锐的边缘，灰度方差必定很大，若邻域含有尖锐的边缘，灰度方差必定很大，而不含边缘或灰度均匀的邻域，方差就很小，那而不含边缘或灰度均匀的邻域，方差就很小，那么最小方差所对应的邻域就是灰度最均匀邻域。么最小方差所对应的邻域就是

29、灰度最均匀邻域。l通过这样的平滑既可以消除噪声，又能够不破通过这样的平滑既可以消除噪声，又能够不破坏邻域边界的细节。坏邻域边界的细节。 i)ff(N221（4.9）均值和方差公式：4.3.4 4.3.4 频域平滑滤波频域平滑滤波低通滤波低通滤波假定，原图像假定，原图像 f(x,y) 经傅立叶变换为经傅立叶变换为F(u,v)，频域增，频域增强就是选择合适的滤波器函数强就是选择合适的滤波器函数H(u,v)对对F(u,v)的频谱的频谱成分进行调整，然后经逆傅立叶变换得到增强的图成分进行调整，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像像g(x,y)。该过程可以通过下面流程描述：。该过程可以通过下面流程描述： 其

30、中其中, G(u,v)= H(u,v)F(u,v), 其中，其中，H(u,v)称为传递称为传递函数或滤波器函数。函数或滤波器函数。 ),(),(),(),(),(yxgIDFTGuHvuFDFTyxf 滤滤波波实际应用中，首先需要确定实际应用中，首先需要确定H(u,v)，然后就可以求，然后就可以求得得G(u,v)，对，对G(u,v)求傅里叶反变换后即可得到增求傅里叶反变换后即可得到增强的图像强的图像g(x,y)。g(x,y)可以突出可以突出f(x,y)的某一方面的特征，如利用传的某一方面的特征，如利用传递函数递函数H(u,v)突出高频分量，以增强图像的边缘信突出高频分量，以增强图像的边缘信息，

31、即高通滤波；息，即高通滤波；如果突出低频分量，就可以使图像显得比较平滑，如果突出低频分量，就可以使图像显得比较平滑，即低通滤波。即低通滤波。 频域滤波的主要步骤：频域滤波的主要步骤：(1) 对原始图像对原始图像f(x,y)进行傅里叶变换得到。进行傅里叶变换得到。(2) 将与传递函数将与传递函数H(u,v)进行卷积运算得到进行卷积运算得到G(u,v)。(3)将将G(u,v)进行傅里叶逆变换得到增强图进行傅里叶逆变换得到增强图 g(x,y)。 频域滤波的核心在于如何确定传递函数频域滤波的核心在于如何确定传递函数, ,即即H(u,v)。图像从空间域变换到频率域后，其低频分量对应图像中灰度图像从空间域

32、变换到频率域后，其低频分量对应图像中灰度值变化比较缓慢的区域，高频分量则表征图像中物体的边缘值变化比较缓慢的区域，高频分量则表征图像中物体的边缘和随机噪声等信息。和随机噪声等信息。低通滤波是指保留低频分量，而通过滤波器函数低通滤波是指保留低频分量，而通过滤波器函数H(u,v)减弱减弱或抑制高频分量的过程或抑制高频分量的过程。低通滤波与空域中的平滑滤波器一样可以消除图像中的随机低通滤波与空域中的平滑滤波器一样可以消除图像中的随机噪声，减弱边缘效应，起到平滑图像的作用。噪声，减弱边缘效应，起到平滑图像的作用。(1) 理想低通滤波器理想低通滤波器 一个二维的理想低通滤波器的传递函数如下：一个二维的理

33、想低通滤波器的传递函数如下： D0是一个非负整数，是一个非负整数，D是从点（是从点（u,v）到频率平面）到频率平面原点的距离即：原点的距离即： 0001D)v ,u(DD)v ,u(D)v ,u(H如如果果如如果果22vu)v ,u(D 常用的常用的频率域低通滤波器频率域低通滤波器理想低通滤波器的剖面图和三维透视图。理想低通滤波器的剖面图和三维透视图。理想低通滤波器的含义是指小于理想低通滤波器的含义是指小于D0的频率，即以的频率，即以D0为半径的为半径的圆内的所有频率分量可以完全无损地通过，而圆外的频率，圆内的所有频率分量可以完全无损地通过，而圆外的频率，即大于即大于D0的频率分量则完全被除掉

34、。的频率分量则完全被除掉。DO理想低通滤波器的平滑作用非常明显，但由于变理想低通滤波器的平滑作用非常明显，但由于变换有一个陡峭的波形，它的反变换换有一个陡峭的波形，它的反变换h(x,y)有强烈的有强烈的振铃特性，使滤波后图像产生模糊效果。因此这振铃特性，使滤波后图像产生模糊效果。因此这种理想低通滤波实用中不能采用。种理想低通滤波实用中不能采用。能量在变换域中集中在低频区域。以理想低通滤波能量在变换域中集中在低频区域。以理想低通滤波作用于作用于NN的数字图像为例，其总能量的数字图像为例，其总能量当理想低通滤波的当理想低通滤波的 变化时，通过的能量和总能量变化时，通过的能量和总能量比值必然与比值必

35、然与 有关，而有关，而 可表示可表示 , 的的通过能量百分数。通过能量百分数。 , 是以是以 为半径的圆所包括的全部为半径的圆所包括的全部 和和 。 0D0D2120200),( uuD0D低通滤波的能量和低通滤波的能量和D0的关系的关系 低通滤波结果图像低通滤波结果图像合理选取合理选取D0是应用是应用低通滤波低通滤波器平滑图器平滑图像的关键。像的关键。(d)D0=11保存能量的保存能量的95(e)D0=22保存总能量的保存总能量的98% (f)D0=45保存总能量的保存总能量的99%(a)为一幅为一幅256256的图像的图像(b)表示它的傅里叶频谱。表示它的傅里叶频谱。(c)D0=5保存能量

36、的保存能量的90H=0.5, n=1阶阶：在通过频率与截止频率之间没有明显的不连续性，不：在通过频率与截止频率之间没有明显的不连续性，不 会出现会出现“振铃振铃”现象，其效果好于理想低通滤波器。现象，其效果好于理想低通滤波器。(2) 巴特沃斯（巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器）低通滤波器 巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：D0为截止频率，为截止频率，n为函数的阶。一般取使为函数的阶。一般取使H(u,v)最大值下降最大值下降至原来的至原来的1/2时的时的D(u,v)为截止频率为截止频率D0。nDvuDvuH20/ ),(11),( (3) 指数低通滤波器

37、指数低通滤波器 传递函数为传递函数为 : 一般取使一般取使H(u,v)最大值下降至原来的最大值下降至原来的1/2时的时的D(u,v)为截止频率为截止频率D0，其剖面图如下图所示。，其剖面图如下图所示。 nDvuDevuH 0),(),(指数低通滤波器从通过频率到截止频率之间没有明显指数低通滤波器从通过频率到截止频率之间没有明显的不连续性，而是存在一个平滑的过渡带。指数低通滤波器的不连续性，而是存在一个平滑的过渡带。指数低通滤波器实用效果比实用效果比Butterworth低通滤波器稍差，但仍无明显的振低通滤波器稍差，但仍无明显的振铃现象。铃现象。(4) 梯形低通滤波器传递函数为梯形低通滤波器传递函数为 :1101010),(0),()/(),(),(1),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH结果图像的清晰度较理想低通滤波器有所改善结果图像的清晰度较理想低通滤波器有所改善, 振铃效振铃效应也有所减弱。应用时可调整应也有所减弱。应用时可调整D1值值, 既能达到平滑图像的目的既能达到平滑图像的目的, 又可以使图像保持足够的清晰度。又可以使图像保持足够的清晰度。 67例：各种频域低通滤波器例：各种频域低通滤波器clear all；close all；clcI,map=imread(