《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章

1、第三章习题简答2 23-1已知流体流动的速度分布为ux = x y , Uy =,xy，求通过xiy.的 一条流线。解：由流线微分方程d = dy得uydx = uxdy则有Ux Uy3-2xydx = (x2 -y2)dy两边积分可得 -yx2=x2y-yC3即 y3 - 6x2y C = 0将x=1,y=1代入上式，可得 C=5,则流线方程为y36x2y 5 = 03-3 已知流体的速度分布为Ux = _cy = _oty、UyYxotx'( >0，%>o)试求流线方程，并画流线图。解：由流线微分方程dx = dX得Uydx = Uxdy则有Ux Uy22；otxdx

2、- - otydy两边积分可得x - -y C流线方程为x2 y2 = C3-5 以平均速度v=1.5m/s流入直径为 D=2cm的排孔管中的液体，全部经 8个直径 d=1mm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？题3-5图解：由题意得：V2=v 1（1-2%） , V3=V1（1-2%）2,，V8=V1（1-2%）7 根据质量守恒定律可得Q 二 Q1Q2Q3QfTFfTFfTFiTFffT22222v _D dv2 _dv3 d 宀 咲 v8 _d44444v D24W(1 0.988)1 - 0.98题3-6图解：取1-1和2-2断面，并以2-2断

3、面为基准面列1-1、2-2断面的伯努利方程2 2 H邑理匕 电 2gPg 2gPi = P2二 2gH v/-2 9.8 1.5 1.4 5.6m/s2:22由连续方程v1 d1=v2 d2得d2443-8利用毕托管原理测量输水管的流量如图示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp =60mm，若此时断面平均流速V=0.84Umax，这里Umax为毕托管前管轴上未受扰动水流的流速。问输水管中的流量Q为多大？题3-8图兀 2(%v2V3 -v8)d4vD2 (1 0.98)1.5 x 0.022 x 0.02°C,V1 二 d2(1 _0.988)二 0.0012 (1

4、0.988)二 . m S则 v8=v1 (1-2%) 7=80.4 x (1-2%) 7=69.8 m/s3-6油从铅直圆管向下流出。管直径d1 =10cm，管口处的速度为 w =1.4m/s，试求管口处下方H=1.5m处的速度和油柱直径。列 1-1 、 2-2截面的连续方程71列 1-1 、 2-2截面的连续方程71解：由题意可得列 1-1 、 2-2截面的连续方程71u max2g ：h-12 9.8 0.06'空L3.85m/s、1000 丿v = 0.84umax = 0.84 3.85 = 3.234m/ s：'：. 2 :2 3Q =v d2 =3.2340.2

5、= 0.102m3/s443-9 水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m2。阀门打开后读值降至5.5kN/m2，如不计水头损失，求通过的流量。解:根据能量守恒定理可得P1题3-9图“ "5221000一5500 *56m/s1000列 1-1 、 2-2截面的连续方程71列 1-1 、 2-2截面的连续方程71 2"23Q = v d =5.560.05 = 0.0109m /s=10.9L/s443-10 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d100mm，该处绝对压强 訪=0.5大气压，直径d2 =150mm，求水头H，水头损失忽略不计。题3-10图

6、2-2、3-3截面的伯努利方程解：以0-0截面为基准面，列20 0 vg-2gH 0 0 得v22 二 2gHv=v244d22得v竺d1叮专2gH列1-1、2-2截面的伯努利方程2P2 . 2_g 2g2oUog 2g将Pl=0.5pa, P2=pa及式和式代入上式中，得4。旦HPgdiPg0.5 98000 0.15'98000 ,98000.1498005 5.06H =10 H= H =1.23m3-11同一水箱上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，hy =h2y2。列 1-1 、 2-2截面的连续方程71列 1-1 、 2-2截面的连续方程71题3-11图解：列容器自由液面

7、0至小孔1及2流动的伯努利方程，可得到小孔处出流速度 v = J2gh。此公式称托里拆利公式(Toricelli )，它在形式上与初始速度为零的自由落体 运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。1 .2y gt由2公式，分别算出流体下落y距离所需的时间，其中t1列 1-1 、 2-2截面的连续方程71即其中因此即经过t1及t2时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等,曲=v2t2V1 - 2gh, V2 = 2gh23-12水自下而上流动，已知：d30cm、d? =15cm , U型管中装有水银，a=80cm、 b=10cm，试求流量。列 1-1 、 2-2截面的连续方程71题3-12图解：

8、取等压面3-3Pi】g(a b h) = P2ga HggbPi - P2 = *g(h -b) Hggb列1-1、2-2截面的伯努利方程，并以1-1为基准面2 2c丄P1丄V1 丄P2丄V2并4Q4Q山曰0 - 一二 h - ,而 V12 ,V22 代入得2g电 2g叱1兀ck2 20 P1 8Q1=h P28Q2印二2d：g印二2d24g28Q1 / 11 P1 - P22(4 -4 )h : g d1d2； g将口 - p2 = (h - b) 'Hg gb及各数据代入上式d/8Q228Q!( 1二2 9.8(0.34二 g乙 13360 0.1 一0.10.1541000解得

9、Q = 0.091m3/s3-13离心式通风机用集流器 A从大气中吸入空气，直径d =200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升 H =150mm，求进气流量(空气的密度T=1.29kg/m3 )。题3-13图题3-13图解：取等压面3-3题3-13图o = P2'水gH= p2 - -水gH列1-1、2-2截面的伯努利方程20 0 0 =0 上 V2-Pg 2g则v2 =2p22（-:水 gH）_ 2 :水 gH =V P4取断面1-1、2-2，列出伯努利方程壬d2:"9800 " 疋亠o.22 =1加1.29P 41.2943-14由喷嘴射出速度v=7m/s的

10、自由射流，欲达到 H=2m，试问喷嘴轴线的倾斜角v是多少？4取断面1-1、2-2，列出伯努利方程4取断面1-1、2-2，列出伯努利方程解：由能量守恒定理可得H _（vsin 日 丫2gsin/2 9.8 2 “8944取断面1-1、2-2，列出伯努利方程4取断面1-1、2-2，列出伯努利方程.v -arcsin0.894 =63.383-15 倾斜水管上的文丘里流量计d30cm，d2 =15cm,倒u形差压计中 装有比重为0.6的轻质不混于水的液体，其读数为h=30cm，收缩管中的水头损 失为d1管中速度水头的20%，试求喉部速度V2与管中流量Q。题3-15图解：列1-1、2-2截面的伯努利方

11、程22 2上VL 0.2工 :g 2g2g连续方程w d r2 = v2 d42d222 n V| = 2 v 24d1代入伯努利方程可得Z1 -Z1P1.422巴+0.8® d1)v2 =Z2+巴 +竺g2g-g 2gP2 I，_08(d2 d1 )v2 :g _ 2g _ .-z2 + 由I2g2g4取断面1-1、2-2，列出伯努利方程4取断面1-1、2-2，列出伯努利方程Z1_(Z2 E)=h-»=h -心"4h1'g2/'g心242=0.4hV2_0 8 (d2 di ) V22g _ . 2g0.8gh0.8 9.8 0.3:4 二 1.

12、574m/s4取断面1-1、2-2，列出伯努利方程4取断面1-1、2-2，列出伯努利方程":2:23.Q =v2 d2 =1.927 0.152 =0.02 78m3/s443-16 高层楼房煤气立管B、C两个供煤气点各供应Q=0.02m3/s的煤气量。2假设煤气的密度为0.6kg/m3，管径50mm,压强损失AB段用3：、卡计算,BC段用24%,假定C点要求保持余压为300N/m2，求A点酒精(806kg/m3)液面应有的高差(空气密度为1.2kg/m3)。Vi题3-16图解：由题意可求得0.02 2Q220.37m/ s v2n22 兀 20.05d44Q1d240.0210.1

13、8m/ sn 2-0.052Pl _2 ( a - Jg(Z2 -Z-)=卩2 _2- Pl122 2P1 =P2 (V2 -V1 ) Pun (嘉 一，)g(Z2 Z1)22 20.62220.37210.182= 300(10.18 -20.37 ) 3 0.64 0.6(1.2 -0.6) 9.8 602 2 2= 32Pap<i352h -0.0446m = 44.6 mm电 8069.83-17锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h, =10.5mmH2O ,出口负压33h2 =20mmH2。如炉外空气=1.2kg/m ,烟气的平均）=0.6kg/m ,两测压断面高差H=5m,试求烟

14、气通过省煤器的压强损失。题3-17图解：本题要应用气流以相对压强表示的伯努利方程。由进口断面 列伯努利方程1-1至出口断面 2-2-)g(Z2 Z1)= P2-P式中 p -0.0 105 9 807 二-102.97Pap 一0.02 9 807 = 196.14PaV1=V2故-102.97 9.81 (1.2 -0.6) (0 -5) =-196.14：p得侔二 63.74Pa3-18 图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m,坑道长为300m ,坑 道和竖洞内气温保持恒定t =15 C ,密度=1.18kg / m3 ,坑外气温在清晨为5 C ,心=1.29kg/m3,中午为20

15、C ,=1.16kg / m3，问早午空气的气流流向及气流速v的4取断面1-1、2-2，列出伯努利方程大小。假定总的损失9玄。2题3-18图解：因为空气是由高温区向低温区流动，所以早上空气是由坑内流向坑外， 下午则是由坑外流向坑内。1-1、2-2，列出伯努利方程取断面5 丫任-讥亿話）手9；22 2 2Pv；9 P v；早上:0 0 (订 - Jg(Z2-Z1)=0 专 尹2 20 0 (1.291.18) 9.8 (200 _0) =0 189畀2解得v2 = 6.05m/s中午:0 0 (订一 T)g(Z2 -Zi) =0 M - 9：V22 22 20 0一(1.16一1.18) 9.8

16、 (200 _0) =09畀2解得 v 2.58m/s3-19如图所示，已知离心泵的提水高度z=20m，抽水流量 Q=35L/s，效率i =0.82。若吸水管路和压水管路总水头损失hi =1.5mH2。，电动机的效率0.95，试求：电动机的功率 p。解：以吸水池面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程2 2m =Z2+_2l+V1_+h =z2+匹+V2_+h2m211-2g 2gy 2g即 0 0 0 Hm = 20 0 0 1.5得 Hm=21.5m所以电动机的功率p= ：gQHm= 9.8 0.035 21.5 =9.47KW0.82 0.953-21 将一平板放在自由射流之中，并垂

17、直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部分Q，并引起射流的剩余部分偏转一角度二。已知v=30m/s,Q =36L/s,Qi N2L/S，试求射流对平板的作用力 F以及射流偏转角 二，不计摩擦力与液体重量的影响。解：设水柱的周围均为大气压。由于不计重力，因此由伯努利方程可知v=Vi=v2=30m/s由连续方程Q =Ql Q2得Q2 =Q-Qi 7036-0.012 = 0.024m3/s取封闭的控制面如图，并建立xOy坐标，设平板对射流柱的作用力为R（由于不考虑粘性，仅为压力）。由动量定理方向：-F -（-Q）v Qv2cos_：i即F =1000 0.036 30 -1000 0.024 30

18、cos:（a）y方向：0 二 Qvsinx 亠 ©(vjQ10.012 1sin - 即Q20.0242故=30代入（a）式 R=456.5N射流对平板的作用力 F大小为456.5N，方向与R方向相反3-22求水流对1m宽的挑流坎B两断面间水重为2.69kN ,而且断面B流出的流动可以认为是自由射流 解：列0-0、1-1截面的伯努利方程2 22.1 Vo0.6 土2g2g根据连续方程Q =v0 A0 =v1 A得2.1 vo =0.6 vi由两式可得 v°=1.62m/s, w=5.66m/s列1-1、2-2截面的伯努利方程22viv20.6 01 =0.9 022g2g将

19、v1 =5.66m/s代入上式，解得 V2=5.11 m/sQ =v1 A =1.62；. 2.1 1 =3.402m'/sR - Fx = PQ (v2 cos45 ° - w )1 2Fx = R -】Q(v2 cos45 - v1)gh1 - ：?Q(v2 cos45 - v1)21 29.8 0.6 -1 3.4025.11 cos45 -5.66 =8.73kN2动量定理可得Fy -G = QQvzSin45Fy 二 G gv2sin 45 =2.690 1 3.402 5.11sin45 =14.98kN所以水流挑流坎AB作用的水平分力为8.73kN，方向为沿x轴

20、正向；铅直分力 14.98kN ，方向为沿y轴负向。3-23 水流垂直于纸面的宽度为1.2 m,求它对建筑物的水平作用力。 解：以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程2 21.5上 0.9邑2g2g根据连续方程 Q =w，A =V2 A2得1.5 v =0.9 v2由两式可得 w=2.572m/s, V2=4.287m/sQ =V1 A = 2.571.5 1.2 = 4.63m3/s又 r = pA = 1 Pghfbu1 疋9800I.52 ".2 =13230N2 21 212F2 =p2A2gh；b9800 0.92 1.2 =4762.8N2 2动量定理可得R

21、 - F2 - F = PQ(v2 -v1 )F 二 R -P2 - 9 v2=13230-4763-1000 4.63 (4.287 - 2.572) = 527N题3-23图题3-24图3-24 如图所示在矩形渠道重修筑一大坝。已知单位宽度流量为Q = 14m3 /(sm)，上游水深g =5m，求下游水深h2及水流作用在单位宽度坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解：以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程2 2 0 VL丸土2g2g根据连续方程 Q =W 4=v A2得Q =v, h =v2 h2由两式可得 Vi=2.8m/s, V2=8.59m/s，h2=1.63m/s1 2 1 2又片=丄 rgh； = 1 9800 52 = 122500N2 21 2 1 2P2ghf98 00 1.632