利用窗函数法设计低通滤波器

1、MATLAB在信号处理中的应用 -窗函数法设计FIR低通数字滤波器一、数字滤波器概念 信号往往夹杂着噪声及无用信号成分，必须将这些干扰成分虑除。滤波器可对信号进行筛选，通过特定频段的信号。 若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器（Digital Filter，DF）。它在信号的过滤、检测和参数估计等方面起着重要的作用。 当用硬件实现一个DF时，所需的元件是乘法器、延时器和相加器；而用MATLAB软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序。一、数字滤波器概念 数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号通过系统一样。对于线性时

2、不变系统，其实域输入输出关系是： y(n)=x(n)*h(n)若y(n)、x(n)的傅里叶变化存在，则输入输出的频域关系是：当输入信号x(n)通过滤波器h(n)后，其输出y(n)中不再含有|c的频率成分，仅含|c的信号成分，其中c是滤波器的转折频率。( )X( ) H( )Y二、经典数字滤波器分类 经典数字滤波器按照单位取样响应h(n)的实域特性可分为无限冲激响应（IIR）系统和有限冲激响应（FIR）。 如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，n0n ，则称之为IIR系统，而如果单位取样响应是时宽有限的h(n)，n1nn2，则称为FIR系统 窗函数法是设计FIR数字滤波器的最简单法。它在设计FI

3、R数字滤波器中有很重要的作用，正确地选择窗函数可以提高所设计数字滤波器的性能，或者在满足设计要求的情况下，减小FIR数字滤波器的阶次。 常用的窗函数有以下几种：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、切比雪夫窗及凯塞窗。各窗的函数如下：矩形窗：boxcar三角窗:triang汉宁窗:hann海明窗:hamming布莱克曼窗:blackman切比雪夫窗:chebwin凯塞窗；kaiser三、窗函数法设计FIR数字滤波器窗函数窗函数近似过渡带宽近似过渡带宽精确过渡带宽精确过渡带宽最小带阻衰减最小带阻衰减矩形窗4/N1.8/N21dB汉宁窗8/N6.1/N25dB巴特利特窗8/N6.2/N44d

4、B海明窗8/N6.6/N53dB布莱克曼窗12/N11/N74dB凯塞窗可调可调可调切比雪夫窗可调可调可调各种窗函数的性能比较根据下列技术指标，设计一个FIR数字低通滤波器： ：通带截止频率， ：阻带下限截止频率， 通带允许的最大衰减， 阻带允许的最小衰减选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应 ，绘出所设计的滤波器的幅度响应分别选择海明窗、布莱克曼窗、汉宁窗设计上述FIR数字低通滤波器四、FIR数字低通滤波器的窗设计s0.15 ,0.5 ,0.3,A45pspAdBdB pspAAs1、海明窗/布莱克曼窗/汉宁窗海明窗MATLAB代码：clear all;Wp=0.15*pi;Ws=0.3*p

5、i;trw=Ws-Wp; %过渡带宽度N=ceil(6.6*pi/trw)+1 %滤波器长度Wc=(Ws+Wp)/2; %理想低通滤波器的截止频率n=0:1:N-1;hd=id_A(Wc,N); %理想低通滤波器的单位冲激响应w_ham=(hamming(N); %海明窗h=hd.*w_ham; %截取得到实际的单位脉冲响应db,mag,pha,w=freqzB(h,1); %计算实际滤波器的幅度响应delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:Wp/delta_w+1) %实际通带纹带As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501) %实际阻带纹

6、理subplot(2,2,1);stem(n,hd);xlabel(a)理想单位脉冲响应hd(d);subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);xlabel(b)海明窗w(n);subplot(2,2,3);stem(n,h);xlabel(c)实际单位脉冲响应hd(d);subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);xlabel(d)幅度响应(dB);axis(0 1 -100 10);注：布莱克曼窗和汉宁窗的程序代码只需将海明窗的函数名、精确过渡带宽换为它们的函数名和精确过渡带宽即可在以上程序中，调用到自定义的理想低通滤波器单位脉冲响应计算函数id_A.m及滤波器

7、的幅值响应、相位响应函数freqzB.m。它们的代码如下：function hd=id_A(Wc,N)%wc为截止频率%N为窗长度%hd为低通冲激响应alpha=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(Wc*m)./(pi*m)functiondb,mag,pha,w=freqzB(b,a)%滤波器的幅值响应、相位响应%db为相对幅值响应%mag为绝对幅值响应%pha为相位响应%w采样频率%b为系统函数H(z)的分子多项式%a为系统H(z)的分母多项式h,w=freqz(b,a,1000,whole);h=(h(1:1:501);w=(w(1:1:501);mag=abs(h); %绝对幅值响应db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %相对幅值响应pha=ang