第9章方差分析

1、第9章 方差分析Statistical Analysis System本章主要内容概述Anova过程（方差分析）Plan过程（试验设计）单因素完全随机设计的方差分析Glm过程（广义线性模型）单因素完全随机设计的非参数统计单因素随机区组设计的方差分析（相当于双因素）系统分组（巢式）设计的方差分析双因素无重复设计的方差分析析因设计的方差分析（完全随机、随机区组设计、多因素）拉丁方设计的方差分析裂区设计的方差分析重复度量设计的方差分析正交设计的方差分析Statistical Analysis System概述 在科学试验中，有很多研究多个处理（变量）之间差异显著性的问题。 对多个变量均数采用两两比较

2、的方法进行假设测验，分别作出统计推断，表面看是可行的。但实际上存在着三方面的缺陷： 从统计上夸大了变量间的差异； 割裂了变量间内在的联系（特别是对试验误差）； 加大了统计工作量。 基于以上考虑，1923年英国著名统计学家费休（R. A. Fisher）提出了方差分析（ANOVA，ANalysis Of Variance）的统计方法。Statistical Analysis System概述 方差是一个表示变异的量，在一项试验或调查中往往存在着许多造成生物性状变异的因素，这些因素有较重要的，也有较次要的。 方差分析就是将总变异分裂为各因素相应的变异，作出其数量估计，从而发现各因素在变异中所占的重

3、要程度； 而且除了可控因素引起的变异，剩余变异可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设测验的依据。 因此，方差分析在统计分析中占有十分重要的地位，特别是在多因素试验中，它可以帮助我们发现起主要作用的变异因素，从而抓住主要矛盾或关键措施。Statistical Analysis System概述 SAS中常用的方差分析过程有ANOVA过程和GLM过程。 ANOVA过程运算速度较快，但功能较为有限； GLM过程运算速度较慢，但功能强大，我们做协方差分析时也要用到GLM过程。Statistical Analysis System概述 方差分析的数据集至少应有一个依变量（反应变量、结果变量），用

4、于记录不同处理因素水平下的观测值； 至少有一个处理因素变量，用于记录处理因素的类型和水平数。 以单因素方差分析为例，应有一个依变量和一个处理因素变量； 两因素的方差分析应有一个依变量和两个处理因素变量。Statistical Analysis SystemAnova过程 anova过程的主要功能就是进行方差分析。 anova过程用以对平衡实验设计资料平衡实验设计资料进行分析，不能用于对非平衡实验设计资料的方差分析。平衡实验设计资料平衡实验设计资料：各分组因素各水平的所有组合具有相同的样本量或观察值。Statistical Analysis SystemAnova过程 anova过程的一般格式如

5、下：PROC ANOVA ; CLASS variables; MODEL dependents=effects ; ABSORB variables; BY variables; FREQ variable; MANOVA ; MEANS effects; REPEATED factor-specification ; TEST E=effect; Run;Statistical Analysis SystemAnova过程 anova过程的Options：选项功能和用法Data=指定分析的数据集。ORDER=指定anova过程对分类变量（class语句指定的变量）各水平的排序方式，可选值:

6、 DATA按照原始数据中的顺序； FORMATTED输出格式值的顺序； FREQ各水平观察值频数多少的顺序； INTERNAL内部值的顺序。MANOVA在多变量分析时，去掉有缺失值的变量。MultiPass在必要时重新读入数据，而不是将数据写入某个中间文件，对大样本数据处理时非常有用。NoPrint禁止将分析结果输出到Output窗口。NameLen=指定效应名称字符串的长度（20-200的整数），默认值为20。OutStat=指定存储方差分析表的数据集。Statistical Analysis SystemAnova过程 Anova过程的Model语句： 格式： MODEL dependen

7、ts=effects; dependents代表依变量（即分析变量、因变量），可以是输入数据集中的一个或多个数值型变量，多个变量间以空格相分隔。effects为方差分析模型的效应项，是由自变量（分组变量）以特定方式组合而成的表达式，一个模型表达式中可以同时包含多个效应项。Statistical Analysis SystemAnova过程 Anova过程的Model语句： 如果没有指定任何自变量，则模型中仅包含常数项，此时检验的内容是依变量的均数是否为零。 model语句中指定的自变量必须是class语句中声明过的分类变量，anova过程不允许自变量中有连续型变量（数值变量），而依变量则必须是

8、数值型变量。Statistical Analysis SystemAnova过程 Anova过程的Model语句： 自变量表达式可以有三种不同的效应模型，模型的表达方式如下（假定依变量为y，模型中包含三个自变量：a, b, c） ：（1）主效应(Main Effect)模型： y=a b c;（2）交互效应(Crossed effect或Interaction)模型： y=a b c a*b a*c b*c a*b*c;（3）嵌套效应(Nested effect)模型： y=a b c(a b); 其中c因素为a、b两因素各种组合下的二级因素。效应（效应（Effect）：指用分类变量说明依变量

9、的关系。Statistical Analysis SystemAnova过程 Anova过程的Model语句： model语句末尾的选项可以设置为“intercept”和“nouni”; intercept指定SAS进行关于常数项（截距）的假设检验。默认情况下，模型中包括截距，但并不显示有关截距项的假设检验结果。 nouni在多变量方差分析（或重复测量资料方差分析）时禁止有关单变量统计结果的输出，但它不影响repeated语句所产生的有关单变量分析结果的显示。Statistical Analysis SystemAnova过程 Anova过程的absorb语句： 对于仅发挥主效应的因素，abs

10、orb语句指定SAS消除此变量的作用，只对其余变量进行分析，起到大幅度减少计算机资源和时间消耗的作用。 应用此功能时，须先对指定变量排序，且此变量不能再出现在class语句和model语句中，否则将导致离均差平方和计算错误。Statistical Analysis SystemAnova过程 Anova过程的manova语句： 当有多个依变量时，此语句控制anova过程进入多元方差分析模式，其后的选项用以指定多元方差分析时的各项指标。Statistical Analysis SystemAnova过程 Anova过程的means语句： 通过使用means语句，anova过程可对model语句所

11、定义的效应计算各水平下依变量的均值、标准差 Means语句通过选项的设置可以实现对指定主效应的组间多重比较（anova过程不能执行模型中交互效应的组间多重比较）。 可用时使用多条means语句，但均必须位于model语句之后。Statistical Analysis SystemAnova过程 means语句的选项（部分）： 选项功能和用法Alpha=指定均数多重比较的显著性水平，默认为0.05。Bon对全部主效应执行组间多重比较的Bonferroni t检验。Duncan对全部主效应执行组间多重比较的Duncans检验（新复极差法，又叫邓肯法，1955年由Duncan提出）。Dunnett对

12、全部主效应执行各组与对照组间多重比较的双侧Dunnetts t检验。默认情况下，各效应的第一个水平将被作为对照组。Dunnettl对全部主效应执行各组与对照组间多重比较的单侧Dunnetts t检验。Gabriel对全部主效应执行Gabriels组间多重比较的过程。T在样本量相等的情况下，执行组间均数的两两t检验过程，等同于Fisher的最小显著差异（LSD，least significant difference）检验。Statistical Analysis SystemAnova过程 means语句的选项（部分）： 选项功能和用法E=指定在多重比较中用来作误差项的效应，所指定的效应必须为

13、Model语句中所饮食的效应，否则以默认值替代。默认情况下残差均方作为误差项。Lsd同“T选项。（费歇尔LSD检验）Snk对全部主效应执行Student-Newman-Keuls组间多重比较过程。Tukey对全部主效应执行Tukeys HSD组间多重比较过程。Scheffe对全部主效应执行Scheffe多重比较。Waller对全部主效应执行组间多重比较的Waller-Duncan t检验过程。Welch执行Welch方差加权的单因素方差分析过程。在方差齐性的前提条件下，此方法比一般的方差分析方法更为稳健。设置Welch选项时，Model语句必须为单因素模型，否则将忽略该选项。Statistic

14、al Analysis SystemAnova过程 Anova过程的repeated语句： 如果依变量为重复测量数据，此语句用以指定anova过程进入重复测量数据方差分析模式。 其中的变量名代表重复测量因素（如测量时间等），其后水平数代表重复测量的次数，如果需指定重复测量各次的具体标识，可在其后按顺序列出，并用圆括号括起来。Statistical Analysis SystemAnova过程 Anova过程的test语句： 用以进行其他类型的f检验，这种检验不同于通常方差分析中以误差均方为分母的f检验； 选项“h=”用以指定作为分子的变量表达式（必须在model语句中出现过）； 选项“e=”用

15、以指定一个作为分母的变量。Statistical Analysis SystemPlan过程 随机化（randomization）是将实验对象的实验顺序及分组进行随机分配。这是保证非处理因素均衡的一个重要手段。 常用的随机化分组方法有抽签法和随机数字表法。 SAS软件中用于试验设计的SAS过程称为试验设计（PLAN）。SAS的PLAN过程基本语法格式如下： Proc Plan ; Factors requirements/noprint; Treatments requirements; Output Out=Sas-datasetDATA=Sas-dataset试验因子值设定; Run;St

16、atistical Analysis SystemPlan过程 PLAN语句有2个选项： Seed=n：用于设定种子数，n为一个5、6或7位的奇数，缺省时利用系统时钟时间作种子数。 Ordered：要求因子组以1,2,m给出，与Factors语句联用。 FACTORS语句指明试验处理因子的抽样方式，格式是： 因子=m OF n抽样方式 m和n为数字，且mn。 例如：unit=6，表示对试验因子unit产生1,2,3,4,5,6的一个排列。unit=6 OF 8，表示从8个中挑选出6个。 抽样方式包括RANDOM、ORDERED和CYCLIC。缺省为RANDOM。 Statistical Ana

17、lysis SystemPlan过程 RANDOM为随机排列，从1,2,m中随机抽出； ORDERED为顺序排列，顺序产生1,2,m序列； CYCLIC为循环排列，格式：CYCLIC(初始排列)增量。因子水平依1,2,m或原始区组循环排列。如GROUP=5 CYCLIC，产生排列1，2，3，4，5；GROUP=5 CYCLIC 2，产生排列1，2，3，4，5，以后每次增量为2。 TREATMENT语句与FACTOR语句类似。 OUTPUT语句将结果存储至SAS数据集中，供其他过程调用。 Statistical Analysis System单因素完全随机设计的方差分析 单因素方差分析(One-

18、Way ANOVA)模型，只有1个分组自变量(因子)，而且只有1个依变量。 通过观察因子的不同水平值来分析对依变量的影响，比较这些影响是否具有显著性差异。 方差分析的目的是分析或检验总体间的均值是否相同，而不是方差本身是否相同，但检验的手段则是通过方差加以分析比较的。 类型： 试验设计，示例09a00； 分为均衡设计的方差分析，示例09a01； 非均衡设计的方差分析，示例09a02。Statistical Analysis System单因素完全随机设计的方差分析 单因素完全随机试验设计 示例示例09a00：2组（水平），每组6个样本。/* SasProg09a00.Sas */data D0

19、9a00; do unit=1 to 12; if unit=6 then group=1; else group=2; output; end;proc plan seed=27371; factors unit=12; output out=crddat data=D09a00;proc print;run;方法一结果：第1组： 8 5 1 4 6 2第2组：12 7 3 9 10 11Statistical Analysis System单因素完全随机设计的方差分析 方法二proc plan seed=27371; factors unit=12; treatments group=12

20、 cyclic(1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2); output out=outdata;proc print;run;方法二结果：第1组： 8 5 1 4 6 2第2组：12 7 3 9 10 11Statistical Analysis System单因素完全随机设计的方差分析 示例09a01（李伟凯、蔡德利著Foxpro数据库组织和统计分析）： 研究小麦6种氮肥施用法效应，每种施肥法种小麦5盆，完全随机设计，最后测得含氮量（mg）如下表。试作方差分析。X1X2X3X4X5X612.9014.0012.6010.5014.6014.0012.3013.8013.2010.8

21、014.6013.3012.2013.8013.4010.7014.4013.7012.5013.6013.4010.8014.4013.5012.7013.6013.0010.5014.4013.70Statistical Analysis System单因素完全随机设计的方差分析/* SasProg09a01.Sas */data D09a01; infile E:SasSasDataSasData09a01.txt; do i=1 to 5; do group=1 to 6; input x; output;end; end;proc anova; class group; model

22、x=group; means group/duncan;run;因为数据位于不同的列中，每行包含各组的一个数据，用循环语句正好可以产生一个代表不同分组的自变量（group）。此处依变量为x，自变量（分组变量）为group，因而model语句中的效应表达式为x=group；means语句指定对变量group进行多重比较。Statistical Analysis System单因素完全随机设计的方差分析 非均衡设计（各组观测值不相等）的方差分析 示例09a02(徐夕水.微机编程技术在生物统计中的应用. 畜牧与兽医.1997,29(6):260-261)： 抽测5头不同品种的母猪窝产仔数(头)如表，

23、试对不同品种母猪平均窝产仔数做F检验及利用SSR法进行多重比较。品种号观测数观察值Xij(头/窝)168 13 12 9 9 9247 8 10 73613 14 10 11 12 124513 9 8 8 105412 11 15 14Statistical Analysis System单因素完全随机设计的方差分析/* SasProg09a02.SAS */data D09a02; Infile e:sassasdataSasData09a02.txt; input s; do a=1 to s; input n; do i=1 to n; input x; output; end; en

24、d;proc glm; Class a; Model x=a; Means a/Duncan alpha=0.01;run;Statistical Analysis SystemGlm过程 Glm过程即广义线形模型(General Liner Model)过程，存在于Stat模块中，执行以最小二乘法进行模型拟合的功能。 Glm过程对数据的分析处理均在一般线性模型的框架下进行，依变量可以为一个或多个连续型变量，自变量可以是连续型也可以是离散型的。Statistical Analysis SystemGlm过程 Glm过程可实现的分析类型： 简单回归 多重回归 方差分析，尤其针对非平衡设计的数据

25、协方差分析 响应面模型（Response-surface model） 加权回归分析 多项式回归分析 偏相关分析 多元方差分析 重复测量资料的方差分析Statistical Analysis SystemGlm过程 Glm过程的一般格式如下：PROC Glm ; CLASS variables; MODEL dependents=independents ; ABSORB variables; BY variables; FREQ variable; Id variables; Weight variable; Contrast label effect values; Estimate la

26、bel effect values; Lsmeans effects; MANOVA ; MEANS effects; Output keyword=names; Random effects; REPEATED factor-specification ; TEST E=effect; Run;Statistical Analysis SystemGlm过程 Glm过程的选项列表比Anova过程多了 “alpha=p”选项，此选项用来指定计算过程中所采用的显著性水平。其余选项的用法和含义与Anova过程的相同。 Anova过程中涉及的所有语句都包含在Glm过程所涉及的语句中，其用法和功能也都

27、是基本相同的。Statistical Analysis SystemGlm过程 Glm过程中的Contrast语句： Contrast语句可以用自定义的方式进行假设检验； Contrast语句必须出现在model语句之后； 如果用到manova、repeated、random或test语句，contrast语句必须出现在这些语句之前。 “标记”用来标识所进行的检验，作为标记的文字或符号需用单引号括起来。 效应表达式用以指定假设检验的因素（组合），这些因素（组合）必须是model语句中出现过的。 效应表达式后的常数向量用以指定相应因素（组合）各水平的值，在指定各水平的情况下进行相关因素的分析。S

28、tatistical Analysis SystemGlm过程 Estimate语句可实现对线性方程的估计，它也必须出现在model语句之后，使用的规则和contrast语句基本相同。 Lsmeans语句用以指示SAS对指定的因素（组合）计算依变量的最小二乘均数并输出到结果中。 Random语句用以指定哪些因素（组合）是随机变量，即相对于这些因素（组合），样本是来自于正态总体的随机样本，这样SAS可对相应因素（组合）作随机效应模型的分析。Statistical Analysis SystemGlm过程 四种类型的SS： SS即离差平方和(Sum of Squares) ； 在SAS 的方差分析

29、程序里(如：GLM、VARCOMP、ANOVA) 每一种效应的SS都被归纳成第一型、第二型、第三型、第四型。这种分类是便于统计分析的检验，而非统计学上公认的分类方式。 如果对这四种类型的SS有兴趣，可参考Freund, Littell 及Spector（1986）合著的SAS System for Linear Models。Statistical Analysis System单因素完全随机设计的非参数统计 当方差分析的正态分布假定或方差相等假定不能满足时，对单因素问题，可以使用非参数方差分析的Kruskal-Wallis 检验方法。 这种检验： 不要求观测来自正态分布总体； 不要求各组的方

30、差相等； 甚至依变量（指标）可以是有序变量（变量取值只有大小之分而没有差距的概念，比如磨损量可以分为大、中、小三档，得病的程度可以分为重、轻、无，等等）。Statistical Analysis System单因素完全随机设计的非参数统计 NPAR1WAY 过程的调用与ANOVA 过程不同，因为它是单因素方差分析过程，所以要用CLASS 语句给出分类变量（自变量，因素），用VAR 语句给出依变量（因变量，指标）。 一般格式为：PROC NPAR1WAY DATA=数据集 WILCOXON; CLASS 因素; VAR 指标;RUN;Statistical Analysis System单因素完

31、全随机设计的非参数统计 示例09b01： 分析五个牌子的胶合板耐磨数据有无差异。 数据集：Mylib.VeneerACMECHAMPAJAXTUFFYXTRA2.32.22.22.42.32.12.32.02.72.52.42.41.92.62.32.52.62.12.72.4Statistical Analysis System单因素完全随机设计的非参数统计/* SasProg09b01.Sas */proc npar1way data=mylib.veneer wilcoxon; class brand; var wear;run; “Average scores were used fo

32、r ties.”是说当名次相同时（如两个第2）用名次的平均值（(2+3)/2=2.5） Kruskal-Wallis 检验的结果，包括近似的卡方 统计量、自由度、检验的p 值（Prob CHISQ）。现在p 值0.0175 小于预定的水平0.05 所以结论是各种牌子的胶合板的耐磨性能有显著差异。 注意，Kruskal-Wallis 检验是非参数检验，在同等条件下非参数检验一般比参数检验的功效低，所以这里的p 值比用ANOVA 过程得到的p 值要大。Statistical Analysis System单因素完全随机设计的非参数统计 示例09b02(王忠伟，徐英杰，李国栋.应用VBA语言实现完全

33、随机设计多组差别的秩和检验. 卫生毒理学杂志. 2004,18(2):112-114)： 不同浓度的苯并芘B(a)P对昆明属小鼠睾丸细胞DNA损伤的体外单细胞凝胶电泳(SCGE)试验数据。试验组1试验组2试验组3试验组4试验组516411242342254657507292850435521123325103284120Statistical Analysis System单因素完全随机设计的非参数统计/* SasProg09b02.Sas */data D09b02; infile E:SasSasDataSasData09b02.txt; do n=1 to 5; do group=1 t

34、o 5; input x; output; end; end;proc npar1way wilcoxon; class group; var x;run;Statistical Analysis System单因素完全随机设计的非参数统计 结果 Kruskal-Wallis（克鲁斯-沃里斯）秩和检验（卡方近似）是针对多组数据的分析，Wilcoxon秩和检验只用于两组数据的比较。 本例Kruskal-Wallis Test Chi-Square 2.7503 DF 4 Pr Chi-Square 0.6005Statistical Analysis System单因素随机区组设计的方差分析 随

35、机区组设计（The randomized complete-block design）比完全随机资料多了一个控制因素，即区组因素。 SAS中无须对区组因素或其他因素进行特别的说明或标识，仅将它们作为效应因素来处理即可。 类型： 随机区组试验设计，示例09c00； 多个实验组与对照组的均值比较，示例09c01；Statistical Analysis System单因素随机区组设计的方差分析 随机区组试验设计 示例示例09c00：处理组8个，13个区组，请给出试验方案。/* SasProg09c00.Sas */proc plan seed=33373; treatments plots=8 o

36、f 52 cyclic(1 2 3 4 32 43 46 49) 4; factors block=13 treats=8;output out=d09c001;run;排列方式：循环排列。依据原始排列，增量为4，从52个排列值中选择8个。 如果需要 完全随机，可改为treatments plots=8;Statistical Analysis System单因素随机区组设计的方差分析 示例09c01（李伟凯、蔡德利著Foxpro数据库组织和统计分析）： 7个大麦品种进行比较试验，随机区组设计，3次重复，小区计产面积30m2，产量（kg）结果见表，试作方差分析。重复（区组）ABCDEFG（对照

37、）12.010.011.59.011.010.010.013.09.59.58.010.010.59.511.510.510.09.511.510.510.5Statistical Analysis System单因素随机区组设计的方差分析/* SasProg09c01.Sas */data D09c01; infile E:SasSasDataSasData09c01.txt; do block=1 to 3; do group=1 to 7; input x; output;end; end;proc anova; class block group; model x=block grou

38、p; means group/duncan; means group/dunnett(7);run;Means语句dunnett指定各组与一个对照组进行比较，采用dunnett t检验，圆括号中的变量值用来指定对照组对应的水平值。Model语句中的效应表达式x=block group，对区组（3次重复）和处理（7个品种）两个因素的主效应进行分析。Statistical Analysis System单因素随机区组设计的方差分析 结果分析 F=5.37，p=0.00491时，有重复观测值的两因素方差分析，可以考虑因素的交互作用。Statistical Analysis System双因素无重复设

39、计的方差分析 示例09e01（李春喜，王文林等编著生物统计学93页）： 四川西部高山区林麝的种群密度在不同的海拔高度是不同的，推测影响其分布的因素可能是海拔高度或植被类型，调查林麝的种群数量（头/100km2）见下表。海拔(m)原生林次生乔木林次生灌木林人工林1000-15001259876561500-2000154139112672000-2500268225198942500-30001881058462Statistical Analysis System双因素无重复设计的方差分析/* SasProg09e01.Sas */Data D09e01; infile E:SasSasDat

40、aSasData09e01.txt; do b=1 to 4; do a=1 to 4; input x; output; end;end;proc anova; class a b; model x=a b; means a b/duncan;run;Statistical Analysis System双因素无重复设计的方差分析 结果分析 A因素代表植被间差异，F值15.31，p值0.0007，表明不同植被类型条件下林麝的种群数量差异极显著。 B因素代表海拔间差异，F值14.93，p值0.0008，表明不同海拔条件下林麝的种群数量差异极显著。 多重比较表明：林麝在不同植被类型间的分布有极显

41、著的差异，按原生林、次生乔木林、次生灌木林、人工林顺序，种群极显著降低。在海拔高度上，明显集中分布于2000-2500m，其他海拔分布数量无显著差异。Statistical Analysis System双因素无重复设计的方差分析 示例09e02： 一个随机抽样调查，得到四个工厂在四种改革方案中工人月收入状况。工厂方案1方案2方案3方案41146200148151215830328229034154614314134454452453415Statistical Analysis System双因素无重复设计的方差分析/* SasProg09e02.Sas */Data D09e02; lab

42、el a=改革方案 b=工厂 x=月收入; input a b x;cards;1 1 146 2 1 200 3 1 148 4 1 1511 2 158 2 2 303 3 2 282 4 2 2901 3 415 2 3 461 3 3 431 4 3 4131 4 454 2 4 452 3 4 453 4 4 415;proc format; value bf 1=工厂1 2=工厂2 3=工厂3 4=工厂4;proc anova; class a b; model x=a b; means a b/duncan; format b bf.;run;Statistical Analys

43、is System双因素无重复设计的方差分析 结果分析 A因素代表改革方案，假设测验F值2.17，p值0.16160.05，说明各种改革方案，工人的月收没有差异。 B因素代表不同工厂，假设测验F值63.98，p值0.0001，表示不同工厂之间工人的月收不相等。Statistical Analysis System析因设计的方差分析 两因子之间的交互作用AB，称为一级交互作用。 今假定因子A分为a1、a2二个水平，因子B分为b1、b2、b3、b4四个水平。 当AB达显著时，表示a1下b1、b2、b3、b4之间的差异与a2下b1、b2、b3、b4之间的差异显著不同，这时须分别对a1、a2以下B之各

44、水平差异显著性作出测验。 当AB不显著时，表示A、B彼此独立，即B之各水平差异的显著性，不会因A的水平变化而有异。Statistical Analysis System析因设计的方差分析 示例09f01（林德光.析因试验中交互作用分析的SAS技术.工科数学.2001,17(4):48-54）： 24析因设计 以下是冯奇、万华于1998年所作华南热带农业大学英语教学方法的测评试验。因子、水平、测评人数如表。地区（A）专业（B）园林(b1) 果树(b2) 会计(b3) 公关(b4)农村(a1) 28282320城市(a2) 9101418Statistical Analysis System析因设

45、计的方差分析/* SasProg09f01.Sas */data D09f01; infile e:sassasdatasasdata09f01.txt; input a b score ;proc anova; class a b; model score=a b a*b; means a b a*b/duncan alpha=0.05; means a b a*b/duncan alpha=0.01;run;数据文件：SasData09f01.txt此处不仅要分析两个因素A、B各自的主效应，还分析两者的交互效应，因此Model语句的效应表达式为score=a b a*b。也可以利用竖杠操作

46、符“|”，将效应表达式写为score=a|b。Statistical Analysis System析因设计的方差分析 结果分析： 主效应A不显著，表明四个专业，来自农村与来自城市学生的英语成绩，经过大学阶段的英语学习后，已不存在显著性的差异。 主效应B极显著，表明不同专业之间的英语成绩存在极显著的差异。从均数多重比较可知，会计专业(b3)的成绩极显著低于其他三个专业的成绩，其他三个专业间的英语成绩差异不显著。这对深入探讨英语教学方法极有帮助。 交互作用AB显著，表明a1条件下b1、b2、b3、b4之间的成绩差异与a2条件下b1、b2、b3、b4之间的成绩差异显著不同。Statistical

47、Analysis System析因设计的方差分析 示例09f02： 将示例09f01资料SasData09f01.txt中城市学生的数据删去，建立SasData09f02，分析来自农村学生的英语成绩4个专业有无差异显著性。 这是一个单因素方差分析问题，是前一个问题的分水平比较。这样做的原因是SAS没有提供对交互作用的多重比较。Statistical Analysis System析因设计的方差分析/* SasProg09f02.Sas */data D09f02; infile e:sassasdatasasdata09f02.txt;input a b score ;proc anova;

48、class b; model score=b; means b/duncan alpha=0.05; means b/duncan alpha=0.01;run;Statistical Analysis System析因设计的方差分析 结果分析 来自农村学生的英语成绩，方差分析的F=6.99, P=0.0003，极显著。 由均数的多重比较可知，b1与b2差异不显著，b3与b4也差异不显著，而b1、b2均显著高于b3、b4。这说明就农村学生而言，本科生英语成绩显著高于专科生英语成绩。 同时还可见到，b3极显著低于b1、b2，即会计专科的英语成绩极显著低于两本科专业的英语成绩。Statistica

49、l Analysis System析因设计的方差分析 示例09f03： 将示例09f01资料SasData09f01.txt中农村学生的数据删去，建立SasData09f03，分析来自城市学生的英语成绩4个专业有无差异显著性。 这是也一个单因素方差分析问题，是前一个问题的分水平比较。Statistical Analysis System析因设计的方差分析/* SasProg09f03.Sas */data D09f03; infile e:sassasdatasasdata09f03.txt;input a b score ;proc anova; class b; model score=b

50、; means b/duncan alpha=0.05; means b/duncan alpha=0.01;run;Statistical Analysis System析因设计的方差分析 结果分析 由方差分析结果可知，F=3.88, P=0.0147，显著。 由均数的多重比较可知，b1、b2、b3间差异不显著，而b4显著高于b2、b3，但与b1差异不显著。这说明，对城市学生而言，公关专科的英语成绩，比果树本科及会计专科的英语成绩均显著地高。Statistical Analysis System析因设计的方差分析 示例09f04： 22析因设计（完全随机设计） 20只神经损伤的家兔随机等分为

51、5组，分别用2种神经缝合方法，在缝合后2个时间点观察神经的轴突通过率(%)，试作统计分析。A(缝合方法)外膜缝合(a1)束膜缝合(a2)B(缝合后时间)1月(b1)2月(b2)1月(b1)2月(b2)1组103010502组103020503组407030704组506050605组10303030Statistical Analysis System析因设计的方差分析/* SasProg09f04.Sas */Data D09f04; infile E:SasSasDataSasData09f04.txt; do a=1 to 2; do b=1 to 2; input x; output;

52、 end;end;proc anova; class a b; model x=a b a*b;run;Statistical Analysis System析因设计的方差分析 示例09f05： 上例数据结构等同于下表。 重新编程进行方差分析。重复a1a2b11101021020340304505051030b21305023050370704606053030Statistical Analysis System析因设计的方差分析/* SasProg09f05.Sas */Data D09f05; infile E:SasSasDataSasData09f05.txt; do b=1 to

53、2; do i=1 to 5; do a=1 to 2; input x; output;end; end; end; proc anova; class a b; model x=a|b;run;Statistical Analysis System析因设计的方差分析 示例09f06（西北农学院、华南农业大学主编农业化学研究法139页）： 22析因设计（随机区组设计） 华北某地对玉米前期（拔节）、后期（抽雄）分别施氮素2.5kg和5kg以确定最经济有效的施肥时期与施肥量，产量结果（斤/小区）见下表。区组（重复）前期后期N2.5N5N2.5N51506055712595360653455856

54、75452626278558654580Statistical Analysis System析因设计的方差分析/* SasProg09f06.Sas */Data D09f06; do i=1 to 5; do a=1 to 2; do b=1 to 2; input x; output; end; end;end;cards;50 60 55 71 59 53 60 6545 58 56 75 52 62 62 7858 65 45 80;proc anova; class a b i; model x=a b a*b i; means a b/duncan;run;Statistical

55、 Analysis System析因设计的方差分析 结果分析 施肥期因素（A）达到极显著差异。 施肥量因素（B）达到极显著差异。 施肥期与施肥量的交互作用差异不显著。 区组（或重复）差异不显著。 SAS无法进行交互项的多重比较。Statistical Analysis System析因设计的方差分析 示例09f07 （林德光.析因试验中交互作用分析的SAS技术.工科数学.2001,17(4):48-54）： 232析因设计 马铃薯品种、栽期、栽量析因试验，采用重复三次的随机区组设计，小区面积为22.22m2。因子123品种（A） 甲乙栽期（B） 早中 晚栽量（C） 多少1甲早多7乙早多2甲早少

56、8乙早少3甲中多9乙中多4甲中少10乙中少5甲晚多11乙晚多6甲晚少12乙晚少处理组合Statistical Analysis System析因设计的方差分析重复处理组合123456789101112141342718139725039282917240322617127704929292414339302315105694327332611Statistical Analysis System析因设计的方差分析/* SasProg09f07.Sas */data d09f07; infile e:sassasdatasasdata09f07.txt; do block=1 to 3; do

57、a=1 to 2; do b=1 to 3; do c=1 to 2; input y ; output; end; end; end; end;proc anova; class block a b c; model y=block a|b|c; means a|b|c/duncan alpha=0.05; means a|b|c/duncan alpha=0.01;run;Statistical Analysis System析因设计的方差分析 结果分析 各主效应及交互作用均达极显著。 如品种与栽期的交互作用(AB)，其处理组合为甲早(1)、甲中(2)、甲晚(3)、乙早(4)、乙中(5)、

58、乙晚(6)共6个(必须注意，这里的处理1，等于原来12个处理组合的处理1与处理2之和；这里的处理2，等于原来12个处理组合的处理3与处理4之和，余类推)。 需继续对AB作分析。Statistical Analysis System析因设计的方差分析/* SasProg09f08.Sas */data d09f08; infile e:sassasdatasasdata09f07.txt;do block=1 to 3; do treat=1 to 6; do c=1 to 2; input y ; output; end; end;end;proc anova; class block tre

59、at; model y=block treat; means treat/duncan alpha=0.05; means treat/duncan alpha=0.01;run;结果表明：处理组合7(乙早多)最优，即“用品种乙、于早期播种、用栽量多”将获得最高产量。这与对各主效应及各一级交互作用的分析结果相合，因此可以断言，这也是最优处理组合。Statistical Analysis System拉丁方设计的方差分析 利用拉丁文安排试验的设计称为拉丁方设计（The Latin-square design） 优点是可以大大减少试验次数，尤其适合动物实验和实验室研究。 内容： 拉丁方试验设计，示

60、例09g00； 拉丁方设计资料的方差分析，示例09g01。Statistical Analysis System拉丁方设计的方差分析 拉丁方试验设计示例示例09g00：试验处理数k=4，分别为0,100,200,300，在4个实验室(Lab)，4天(Day)完成，试做拉丁方设计。Statistical Analysis System拉丁方设计的方差分析/* SasProg09g00.Sas */proc plan seed=33373; factors rows=4 ordered cols=4 ordered/noprint; treatments tmts=4 cyclic; output