第七 章稳恒电流和稳恒磁场

1、大学物理第七章教学课件西南大学：杨亚玲西南大学：杨亚玲第七章 稳恒电流和稳恒磁场一、一、 磁感应强度磁感应强度【本本 章章 内内 容容】二、毕奥二、毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律四、安培环路定理四、安培环路定理五、五、 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 六、六、 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 第七章第七章 稳恒电流和稳恒磁场稳恒电流和稳恒磁场 第二节第二节 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场2三、三、 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 第七章 稳恒电流和稳恒磁场 3 3、掌握磁场的高斯定理和安培环路定理，并能熟练地运用、掌握磁场的高斯定理和安培环路定理，并能熟练地运用安培

2、环路定理来计算具有一定的对称性分布的磁场的磁感应强安培环路定理来计算具有一定的对称性分布的磁场的磁感应强度。度。 4 4、确切理解洛伦兹公式和安培定律，掌握计算洛伦兹力、确切理解洛伦兹公式和安培定律，掌握计算洛伦兹力、安培力（或磁力矩）的方法。、安培力（或磁力矩）的方法。 【本本 章章 要要 求求】 1 1、确切理解磁感应强度的概念，明确磁感应强度矢量性、确切理解磁感应强度的概念，明确磁感应强度矢量性和叠加性。和叠加性。 2 2、掌握毕奥、掌握毕奥- -萨伐尔定律，并熟练地运用该定律来计算几萨伐尔定律，并熟练地运用该定律来计算几何形状比较规则的载流导线所产生的磁场。何形状比较规则的载流导线所产

3、生的磁场。重点：重点：毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用、安培环路定理及其应用萨伐尔定律及其应用、安培环路定理及其应用 难点：难点：安培环路定理的应用安培环路定理的应用第七章 稳恒电流和稳恒磁场矢量积：矢量积：)0(sinABBACCBA 的大小：的大小：C矢量（矢量（vectorvector）及其运算：）及其运算：CAB ABABCAB 的方向：与的方向：与 、 方向满足右方向满足右手螺旋法则。手螺旋法则。CABBA 反交换律反交换律结合律结合律)()(BABACABACBA )(分配律分配律第七章 稳恒电流和稳恒磁场第二节第二节 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场1 1、基本磁现象、基本磁现象 永久

4、磁体有吸引铁、钴、镍等物质的性质，叫永久磁体有吸引铁、钴、镍等物质的性质，叫磁性磁性。 同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。一、一、 磁感应强度磁感应强度（1）永久磁体的基本性质和相互作用永久磁体的基本性质和相互作用 永久磁体磁性最强的区域叫永久磁体磁性最强的区域叫磁极磁极。磁铁有两极，。磁铁有两极， 当自由悬挂时，一端指北，叫当自由悬挂时，一端指北，叫北极北极（或（或N N极极），一端指），一端指南，叫南，叫南极南极（或（或S S极极）。）。 磁极不能单独存在，无论把磁铁分得多小，每个磁极不能单独存在，无论把磁铁分得多小，每个很小的磁铁仍具有很小的磁铁仍具

5、有N、S 两极。两极。第七章 稳恒电流和稳恒磁场 1819年年，丹麦哥本哈根大学的教授，丹麦哥本哈根大学的教授奥斯特奥斯特(H. C. Oersted)在讲授电学和磁学课时发现，在讲授电学和磁学课时发现， 放在载流导放在载流导线下面的罗盘针旋转起来了，如图所示。使他感到惊线下面的罗盘针旋转起来了，如图所示。使他感到惊奇的是，罗盘针不是南北指向，而是在转动后慢慢静奇的是，罗盘针不是南北指向，而是在转动后慢慢静止在与导线垂直的方向上。于是，奥斯特确信小磁针止在与导线垂直的方向上。于是，奥斯特确信小磁针受到电流的作用力。受到电流的作用力。 INS 奥斯特实验奥斯特实验 （2 2）磁现象的本质）磁现象

6、的本质电流对磁场的作用电流对磁场的作用第七章 稳恒电流和稳恒磁场a.a.磁铁对载流导线的作用磁铁对载流导线的作用b.载流圈受到磁铁的作载流圈受到磁铁的作用而转动用而转动磁场对电流的作用磁场对电流的作用就在同一年（就在同一年（18201820年），安培发现放在磁铁附近年），安培发现放在磁铁附近的载流导线及载流线圈，也会受到力的作用而发生的载流导线及载流线圈，也会受到力的作用而发生运动。运动。第七章 稳恒电流和稳恒磁场 1820年，年，安培安培(A.M.Ampere)在实验中发现了在实验中发现了电流间存在着相互作用力。指出两根载流的平行直导电流间存在着相互作用力。指出两根载流的平行直导线，在两者电

7、流同向时互相吸引，电流反向时，则互线，在两者电流同向时互相吸引，电流反向时，则互相排斥。如图所示相排斥。如图所示: IIII 平行电流之间的相互作用平行电流之间的相互作用第七章 稳恒电流和稳恒磁场磁体对运动电荷的作用磁体对运动电荷的作用电子束电子束N NS S+磁体磁体磁体磁体磁体磁体电流电流磁体磁体运动电荷运动电荷电流电流电流电流磁体磁体电流电流是否是同一性质的力？是否是同一性质的力？第七章 稳恒电流和稳恒磁场 他认为：磁性物质的内部，每个分子都有一个环他认为：磁性物质的内部，每个分子都有一个环形电流，即形电流，即分子电流分子电流。每一个。每一个分子电流相当于分子电流相当于一个很一个很小的电

8、磁体。小的电磁体。对外不显磁性对外不显磁性对外显磁性对外显磁性 物体在未被磁化之前，各个分子电流的取向是混物体在未被磁化之前，各个分子电流的取向是混乱的，对外不呈磁性乱的，对外不呈磁性; 当被磁化后这些分子电流的取向趋于一致或近乎当被磁化后这些分子电流的取向趋于一致或近乎一致，对外呈现出磁性。一致，对外呈现出磁性。 安培于安培于1822年提出关于物质磁性年提出关于物质磁性分子电流假设分子电流假设，第七章 稳恒电流和稳恒磁场 上述这些力，无论是电流和磁铁之间的力，还上述这些力，无论是电流和磁铁之间的力，还是电流和电流之间的力都可以归结为是电流和电流之间的力都可以归结为运动电荷之间运动电荷之间的一

9、个基本力的一个基本力。作用在磁铁上的力同样可用运动电。作用在磁铁上的力同样可用运动电荷之间的基本力来解释，这个基本力叫做荷之间的基本力来解释，这个基本力叫做磁力磁力(Magnetic force)(Magnetic force)。运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场一切磁现象都起源于电荷的运动。一切磁现象都起源于电荷的运动。运动电荷运动电荷磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场磁现象的本质：磁现象的本质：第七章 稳恒电流和稳恒磁场2、 磁磁 感感 强强 度度1 1）磁场的对外表现磁场的对外表现磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用。磁场对进入场中的运动电荷或载流导

10、体有磁力作用。2 2）磁场对运动电荷作用力的特征：磁场对运动电荷作用力的特征： 磁场作用在运动的试探电荷上的磁力大小与试探电磁场作用在运动的试探电荷上的磁力大小与试探电荷的电量荷的电量q和运动速率和运动速率v成正比，成正比，力的方向垂直于该电力的方向垂直于该电荷的速度方向；荷的速度方向；载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。导体作功，表明磁场具有能量。第七章 稳恒电流和稳恒磁场+BvmFzxyq+Bvq/0F 磁场中每一点都存在一个特征方向，当试探电磁场中每一点都存在一个特征方向，当试探电荷荷q沿着这个方向运动时不受

11、力；沿着这个方向运动时不受力；（我们把（我们把这个方向规定为磁感应强度的方向，即该点这个方向规定为磁感应强度的方向，即该点磁场的方向磁场的方向) )且且Fm正比于运动电荷的电荷量正比于运动电荷的电荷量q和速率和速率v；当当时，运动电荷时，运动电荷受力最大受力最大，用，用Fm表示，表示，Bv第七章 稳恒电流和稳恒磁场vqFBmax1 1特斯拉（特斯拉（T T）10104 4高斯高斯(Gs)(Gs)单位：单位： (SI) T(特斯拉特斯拉) （高斯制）（高斯制）Gs(Gs(高斯高斯) ) 对场中某一确定点，对场中某一确定点，有确定值有确定值, ,且与且与q、v无关。无关。此量定义为磁感应强度此量定

12、义为磁感应强度（magntic induction）的大小：）的大小：vqFm方向方向: : 小磁针在该点的小磁针在该点的N N 极指向极指向, ,的方向或vFm第七章 稳恒电流和稳恒磁场二、二、 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 BBdrrqEE304ddPdqrE 求任意形状带电体产生的电场求任意形状带电体产生的电场 ： 则：载电流导线在空间的磁场分布：则：载电流导线在空间的磁场分布：lId电流元电流元用类似方法计算任意形状电流产生的磁场：用类似方法计算任意形状电流产生的磁场：1 1、磁场的叠加原理、磁场的叠加原理载流导线可视为无数个载流导线可视为无数个电流元组成：电流元组成：BdlId若每一

13、个电流元若每一个电流元 在空间的磁场在空间的磁场 已知，已知，-磁场的叠加原理磁场的叠加原理复习复习第七章 稳恒电流和稳恒磁场IP*lIdBdr2、 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律2sinIddkrlB04k其中：其中：任一电流元在给定点任一电流元在给定点P所产所产生的磁感应强度生的磁感应强度dB的大小的大小，与电流元的大小成正比，与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到与电流元和由电流元到P点点的矢径的矢径r间的夹角正弦成正间的夹角正弦成正比，与比，与r的平方成反比。的平方成反比。dB的方向的方向为为 所决定的所决定的方向。（如图所示）方向。（如图所示）d lr270AN104-真空磁导率真

14、空磁导率 ( (H/m) )第七章 稳恒电流和稳恒磁场IP*电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场大小：大小：20sind4drlIB30d4drrlIBlIdBd034LLIdlrBdBr 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度-磁场的叠加原理磁场的叠加原理rlIdrBd方向：方向：与与Idl 和和r方向满足方向满足右手螺旋法则。右手螺旋法则。第七章 稳恒电流和稳恒磁场解题步骤：解题步骤：( (3 3) )统一积分变量，确定积分的上下限，求出统一积分变量，确定积分的上下限，求出( (1 1) )在载流导线上任选一电流元在载流导线上任选一电流元 ，写出该电流元，写

15、出该电流元在待求点的在待求点的 的大小和方向。的大小和方向。BdlId,zzyyxxdBBdBBdBBkBjBiBBzyx则：3、毕奥、毕奥-萨伐尔定律的应用举例萨伐尔定律的应用举例( (2 2) )建立坐标，将建立坐标，将 分解为分解为 。zyxdBdBdB,Bd第七章 稳恒电流和稳恒磁场xzyIPMDoa* 【例例7.17.1】载流长直导线的磁场。载流长直导线的磁场。Bd1r2ydy电流元电流元 在在P点产生的点产生的磁感应强度：磁感应强度：Idy2sin4 0IdydBr大小：大小：方向：方向：解：解：由于由于 的方向均相同，的方向均相同， Bd2sin4 0IdyBdBr设有载流直导线

16、设有载流直导线(I)，计算场点，计算场点P处的磁感应强度。处的磁感应强度。第七章 稳恒电流和稳恒磁场21sin40daIB)cos(cos4210aI2cscdyad cotya 变量代换：变量代换：yOay12Idy1y2yrP2sin4 0IdyBdBr2222222(1 cot)cscrayaa第七章 稳恒电流和稳恒磁场磁感应强度磁感应强度 的方向，与电流成右手螺旋关的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。B第七章 稳恒电流和稳恒磁场012coscos4IBa（） 的方向垂直黑板向里。的方向垂直黑板向里。B( (2 2)

17、)无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.02102 IBa12PMNxzyoIB+a（1 1）P点位于延长线上点位于延长线上讨论讨论0B 12120或或P点点第七章 稳恒电流和稳恒磁场( (3 3) )半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场04 PIBa 无限长载流长直导线的磁场分布无限长载流长直导线的磁场分布a*PIo221IB02 IBaIBX X第七章 稳恒电流和稳恒磁场Ix 设在真空中有一半径为设在真空中有一半径为R的圆形导线，通过的电流的圆形导线，通过的电流 为为I , 计算通过圆心并垂直于计算通过圆心并垂直于圆形导线所在平面的圆形导线所在平面的轴线轴线上上

18、任意任意点点 p 的磁感的磁感应应强度强度B。 解解 根据对称性分析根据对称性分析sindBBBx20d4drlIB【例例7.27.2】圆圆形电流形电流的磁场的磁场.rBdBBlIdpRo*第七章 稳恒电流和稳恒磁场xxRp*sind4d20rlIBxsind420lrlIB222sinRrrRxRlrIR2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId第七章 稳恒电流和稳恒磁场2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x032ISBx4）Rx2） 和和 成成右螺旋右螺旋关系关系IB1）若线圈有）若线圈有 匝：匝：N2322202）（RxIRNB讨讨论论x*Bxo

19、RI2032IRBx，IB第七章 稳恒电流和稳恒磁场neNISPm302 rPBm定义载流线圈的定义载流线圈的磁矩磁矩：等效磁偶极子等效磁偶极子Ine与电偶极子轴线上远处的电场强度公式比较：与电偶极子轴线上远处的电场强度公式比较：302rpE讨论讨论3032022xISBxIRB， 说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子. 第七章 稳恒电流和稳恒磁场oI2R1R（c）* o（aR）I+R（b）oIRRIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBIo

20、x0B220RIB5）部分圆弧部分圆弧第七章 稳恒电流和稳恒磁场IIOR应用举例应用举例【例题例题】在球面上竖直和水在球面上竖直和水平的两个圆中，通过相等的平的两个圆中，通过相等的电流电流I，方向如图所示，则圆，方向如图所示，则圆心处磁感应强度心处磁感应强度 的大小为的大小为B(A)RIo (B)RIo22 (C)RIo22 (D)RIo4 答案：答案： (C) 第七章 稳恒电流和稳恒磁场(A)RIo 2(B)41(2 RIo(C)RIo 2(D)RIo8 ABROI II I【例题例题】 一无限长载流导线中部弯成如图所示的一无限长载流导线中部弯成如图所示的14圆弧，则圆弧，则O点处磁感应强度

21、点处磁感应强度 的大小为的大小为B答案：答案： (B) 两半无限长载流导线和四分之一圆载流导线产生的两半无限长载流导线和四分之一圆载流导线产生的磁场之矢量和磁场之矢量和.第七章 稳恒电流和稳恒磁场 【例题例题】 一长直载流一长直载流 I 的导线，中部折成图示的导线，中部折成图示一个半径为一个半径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为的圆，则圆心的磁感应强度大小为 （A） （B） （C） （D） 0RORI20RI20RIRI2200第七章 稳恒电流和稳恒磁场【例题例题】一无限长载流一无限长载流 I I 的导线，中部弯成如图所示的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周的四分之一圆周 AB，圆心为，圆心

22、为O，半径为，半径为R，则在，则在O点点处的磁感应强度的大小为处的磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） （D）RBAORI20)21 (40RIRI40)21 (40RI第七章 稳恒电流和稳恒磁场 【例题例题】 如图所示，四条皆垂直于纸面如图所示，四条皆垂直于纸面“无限无限长长”载流直导线载流直导线，每条中的电流均为，每条中的电流均为 I . 这四条导线被这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为纸面截得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，的正方形的四个顶角，则其中心点则其中心点 O 的磁感应强度的大小为的磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） 0 （D）02Ia022Ia0I

23、aO2a第七章 稳恒电流和稳恒磁场【例题例题】将载有电流的导线弯成如图所示的形状，将载有电流的导线弯成如图所示的形状，求求O点的磁感应强度。点的磁感应强度。ADCBEoba 解：解：直线电流直线电流AE和和CD在在o点产生的磁场为点产生的磁场为01 B直线电流直线电流BA在在O点产点产生的磁场大小为生的磁场大小为224)2cos4(cos42bIbIBoo （方向垂直于纸面向外）（方向垂直于纸面向外）第七章 稳恒电流和稳恒磁场 同理直线电流同理直线电流CB在在O点产生点产生的磁场大小为：的磁场大小为：22443cos2cos43bIbIBoo 方向垂直于纸面向外。方向垂直于纸面向外。圆弧电流圆

24、弧电流 在在O点产生的磁场大小为：点产生的磁场大小为：ED43aIaIBoo834324 （方向垂直于纸面向外）（方向垂直于纸面向外）故故O点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：4321BBBBB aIbIoo8342 (方向垂直于方向垂直于纸面向外。纸面向外。)ADCBEoba第七章 稳恒电流和稳恒磁场+ + + + + + + +pR+ +*【例例7.37.3】载流螺线管内的磁场载流螺线管内的磁场 已知导线中电流为已知导线中电流为I，螺线管单位长度的匝数为，螺线管单位长度的匝数为n，并且线圈密绕，求螺线管轴线上任一点并且线圈密绕，求螺线管轴线上任一点P处的磁感强度处的磁感强度.2/32220

25、2）（RxIRB由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式oxxdxdIIndx解解:第七章 稳恒电流和稳恒磁场op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBxRcot2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBB2cscdxRd 210sind2nI 21021coscos2nIdxR2/322202）（RxIRBdIIndx第七章 稳恒电流和稳恒磁场op1x2x+ + + + + + + + +21R载流直螺线管轴线载流直螺线管轴线上的磁感应强度上的磁感应强度021coscos2nIB磁场方向磁场方向与电流绕向构成与电流绕向构成右手螺旋右手螺

26、旋关系关系第七章 稳恒电流和稳恒磁场op1x2x+ + + + + + + + +21R021coscos2nIB讨论讨论1. 若螺线管无限长，若螺线管无限长，2,01lR 有，nIB0-匀强磁场匀强磁场2. 左端点：左端点：102 2 ,nIB021在管端口处磁场等于中心处的一半。在管端口处磁场等于中心处的一半。第七章 稳恒电流和稳恒磁场3、运动电荷的磁场、运动电荷的磁场单位时间内通过横单位时间内通过横截面截面S的电荷即为电的电荷即为电流流 I：电流元在电流元在P点产生的磁感应强度：点产生的磁感应强度：qnvSI 设电流元设电流元 ，横截面积，横截面积S，ldI载流子：载流子：nvq,Pr3

27、04rrvqnSdlBd 第七章 稳恒电流和稳恒磁场电流元内带电粒子数目：电流元内带电粒子数目：lnSNdd（适用于（适用于v c）B-rvq每个电荷量为每个电荷量为q，以速度以速度 运动的电荷产生的磁感运动的电荷产生的磁感应强度为：应强度为： vrvqB304rrvqdNBdB 第七章 稳恒电流和稳恒磁场三、三、 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 1 1、磁感应线、磁感应线 （1 1）磁感应线上任一点的切线方向与该点的磁感应磁感应线上任一点的切线方向与该点的磁感应强度强度 的方向一致。的方向一致。 BB（2）磁感应线的密度表示磁感应线的密度表示 的大小。的大小。 B 即：即：通过某点处垂直于通过

28、某点处垂直于 的单位面积的的单位面积的磁感应磁感应线线数，在数值上就等于该点处数，在数值上就等于该点处磁感应强磁感应强度的大小。度的大小。BB 大的地方，磁感应线就密集；大的地方，磁感应线就密集； B 小的地方，磁感应线就小的地方，磁感应线就稀疏。稀疏。 因此：因此：规定：规定：dSdNB 第七章 稳恒电流和稳恒磁场长直载流线长直载流线载流螺线管载流螺线管载流圆环载流圆环第七章 稳恒电流和稳恒磁场 (1)任何磁场的磁感应线都是环任何磁场的磁感应线都是环绕电流的无始无终的闭合线。绕电流的无始无终的闭合线。 (2)磁感应线与形成磁场的电流磁感应线与形成磁场的电流象链环一样，互相贯连。磁感应线的象链

29、环一样，互相贯连。磁感应线的环绕方向与电流的方向之间彼此遵从环绕方向与电流的方向之间彼此遵从右手螺旋法则。右手螺旋法则。 磁感应线的重要性质：磁感应线的重要性质： I(3) 任何两条磁感应线都不会相交。任何两条磁感应线都不会相交。第七章 稳恒电流和稳恒磁场2、 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理（1 1）概念：）概念：穿过磁场中某一曲面的穿过磁场中某一曲面的磁感磁感应应线总条数线总条数，称为穿过一该曲面的称为穿过一该曲面的磁通量。磁通量。BS（2）计算：）计算：dSdNB mBS 磁感应强度又磁感应强度又称称磁通量密度磁通量密度。规定：规定：第七章 稳恒电流和稳恒磁场通过某一曲面的磁通

30、量：通过某一曲面的磁通量：cosmBSB SmsB dS单位单位2m1T1Wb1mdB dSBsSdBsBsBne第七章 稳恒电流和稳恒磁场BS1110mdBdS2220mdBdS 磁场高斯定理磁场高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B对于任意闭合曲面对于任意闭合曲面 ：规定规定 的的外法线方向为外法线方向为正方向，正方向，Sd磁感应线穿进：磁感应线穿进：2磁感应线穿出：磁感应线穿出：2第七章 稳恒电流和稳恒磁场说明：说明：（1）稳恒磁场是）稳恒磁场是无源场无源场。 （2）磁感应线是）磁感应线是闭合曲线闭合曲线。(自然界中未发现磁自然界中未发现磁单极子，磁感应曲线是闭合单极子，磁感应曲线是

31、闭合) 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。 （3）由磁感应线的连续性，即由于）由磁感应线的连续性，即由于 ，所，所以穿过以穿过 L 曲线为边界的任意曲面的通量都是相同的。曲线为边界的任意曲面的通量都是相同的。0d SBS0dSBS第七章 稳恒电流和稳恒磁场 复习：反映静电场性质的两条基本定理复习：反映静电场性质的两条基本定理无旋场（保守场）无旋场（保守场）niiSqSE10e1d 高斯定理高斯定理有源场有源场 环路定理环路定理0dllE四、四、安培环路定理安培环路定理恒定磁场的高斯定理恒定磁场的高斯定理磁场是无源场磁场是无源场1、安培环路定

32、理、安培环路定理?d LlBB的环流：的环流：0dSBS第七章 稳恒电流和稳恒磁场1I2InIL(1)定理的内容定理的内容即：即：niiLIlB10dB 在真空中的稳恒磁场中，在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度磁感应强度 沿任何闭沿任何闭合路径合路径L的线积分的线积分（ 的环流）的环流），等于穿过以等于穿过以L为周界为周界的任意曲面的电流强度的代数和的的任意曲面的电流强度的代数和的 0倍倍。B第七章 稳恒电流和稳恒磁场oIRl（2）定理的证明）定理的证明lRIlBld2d0 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）Ill0d2lIlRIlBl0dBldRIB20 无

33、限长载流长直导线的无限长载流长直导线的磁感强度为磁感强度为1 1）环路围绕长直载流导线，）环路围绕长直载流导线，导线垂直于环路所在的平面。导线垂直于环路所在的平面。第七章 稳恒电流和稳恒磁场oIRBldl0d2llIBldlRd2d2d00IrrIlB若若回路绕向化为回路绕向化为顺顺时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlIddcosBlBdl0IBrd.第七章 稳恒电流和稳恒磁场0d LlB12dLLLl dBl dBlB02）环路不包围电流）环路不包围电流 环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭

34、合曲线内所包围的电流有关。线内所包围的电流有关。 可见，尽管可见，尽管电流电流 I 对闭合曲线对闭合曲线L上每一点的磁感应强上每一点的磁感应强度有贡献，但度有贡献，但对该闭合曲线的对该闭合曲线的 的环流无贡献的环流无贡献。B第七章 稳恒电流和稳恒磁场nBBBB21121ddLnnLBlBBBBlLnLLlBlBlBddd21inIIII0020103）环路包围多根载流导线）环路包围多根载流导线niiLIlB10dL1I2InI1nI1nB第七章 稳恒电流和稳恒磁场L1I2InI1nIniiLIlB10d定理的内容：定理的内容：B 在真空中的稳恒磁场中，在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度磁感应强度

35、 沿任何闭沿任何闭合路径合路径L的线积分的线积分（ 的环流）的环流），等于该闭合路径所等于该闭合路径所包围的所有电流强度代数和的包围的所有电流强度代数和的 0倍倍。B第七章 稳恒电流和稳恒磁场 安培环路定理安培环路定理niiLIlB10d说说 明明（2 2）恒定磁场的环流不为零，说明）恒定磁场的环流不为零，说明恒定磁场是恒定磁场是涡旋场。涡旋场。（3 3）磁场中高斯定理不仅适用于恒定磁场，）磁场中高斯定理不仅适用于恒定磁场，也适用于变化磁场，也适用于变化磁场，安培环路定理只适用于恒安培环路定理只适用于恒定磁场，定磁场，对于变化磁场存在的空间，安培环路对于变化磁场存在的空间，安培环路定理还有更普

36、遍的形式。定理还有更普遍的形式。 (1) (1)对对L L内的内的电流的正负电流的正负，由电流流向与，由电流流向与L L的绕行的绕行方向来确定方向来确定: :当电流流向与当电流流向与L L的绕行方向满足右手的绕行方向满足右手螺旋关系时，则电流强度为正，反之，电流强度螺旋关系时，则电流强度为正，反之，电流强度为负。为负。第七章 稳恒电流和稳恒磁场（5）在环路外的电流对）在环路外的电流对 无贡献，但对无贡献，但对环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度 有贡献，其上每一点的有贡献，其上每一点的是环路外和环路内是环路外和环路内所有所有电流产生的磁感应强电流产生的磁感应强度在环路上某点的叠加。度在环路上某

37、点的叠加。 Ll dBBB（6）正如静电场中的高斯定理能帮助我们计）正如静电场中的高斯定理能帮助我们计算算某些某些具有一定对称性的带电体的电场分布一样，具有一定对称性的带电体的电场分布一样，安培环路定理也可帮助我们计算安培环路定理也可帮助我们计算某些某些具有一定对具有一定对称性的载流导体的磁场分布。称性的载流导体的磁场分布。（4）高斯定理和安培环路定理各反映了恒）高斯定理和安培环路定理各反映了恒定磁场性质的一个定磁场性质的一个侧面侧面，只有两者结合起来才，只有两者结合起来才能全面反映恒定磁场的性质。能全面反映恒定磁场的性质。第七章 稳恒电流和稳恒磁场1C2C2I1I4I3I5I1C对闭合回路对

38、闭合回路对闭合回路对闭合回路2C)(d1201IIlBC2dClB)(31420IIII讨论讨论第七章 稳恒电流和稳恒磁场）（210II 问问 1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL对闭合回路对闭合回路L： 第七章 稳恒电流和稳恒磁场 例例 如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电，流进纸面的电流为流为 ，则下述各式中哪一个是正确的，则下述各式中哪一个是正确的? ? （ ）I2(1)(1)(2)

39、(2)(3)(3)(4)(4)IlBL02d1IIlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4L第七章 稳恒电流和稳恒磁场3、安培环路定理的应用、安培环路定理的应用计算计算某些某些具有一定对称性的载流导体的磁场分布。具有一定对称性的载流导体的磁场分布。 安培环路定理安培环路定理niiLIlB10d解题步骤：解题步骤：磁场分布的磁场分布的对称性对称性分析：分析：确定确定 的大小及方向分布特征。的大小及方向分布特征。根据对称性选择根据对称性选择合适合适的的闭合路径闭合路径。计算计算 及及 。应用安培环路定理应用安培环路定理计算计算磁场磁场。BiI?dLlB第七章 稳恒电流和稳恒磁场

40、RI【例例7.57.5】长直载流圆柱体的磁场。长直载流圆柱体的磁场。解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路:Rr IrB020:rR IRrrB2202IlBl0dIBdId.BRLrRBrIB20022IrBR202rIR0dlBlI第七章 稳恒电流和稳恒磁场,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI第七章 稳恒电流和稳恒磁场0B【例题例题】 无限长载流圆柱面的磁场分布。无限长载流圆柱面的磁场分布。rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解：解：第七章 稳恒电流和稳恒磁场)(abc

41、daL 分析：由电流分布的对称性，管内磁场平行于轴分析：由电流分布的对称性，管内磁场平行于轴线方向，且管内外与轴等线方向，且管内外与轴等距离处距离处B相等；螺线管密相等；螺线管密绕，管外磁场近似为零。绕，管外磁场近似为零。选择闭合回路选择闭合回路dddddbcdaLabcdBlBlBlBlBl0ddadcblBlB0cdB解：解：B ab【例例7.67.6】长直螺线管内的磁感应强度长直螺线管内的磁感应强度( I、n )第七章 稳恒电流和稳恒磁场lNInIB00长直螺线管内为长直螺线管内为匀强磁场匀强磁场，方向平行于轴线，且与电流方向平行于轴线，且与电流绕向构成右手螺旋关系。绕向构成右手螺旋关系

42、。nIababBab0第七章 稳恒电流和稳恒磁场dd2lBlBR当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .dR2【例例7.77.7】环形环形载流螺线管（螺载流螺线管（螺绕环）内外的磁场。绕环）内外的磁场。RNIB202）选回路选回路 .解解: 1） 对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零. BBnIB00NIR第七章 稳恒电流和稳恒磁场（半径为（半径为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为 b、c）构成，使用时，电流）构成，使用时，电流 I从一导体流去，从另一导体从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均

43、匀的分布在导体的横截面上，流回，设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，abc求求：（1）导体圆柱内（）导体圆柱内（r a）；）； （2）两导体之间（两导体之间（a r b）；（）；（3）导体圆管内（导体圆管内（b r c）各点处磁感应强度）各点处磁感应强度的大小。的大小。【例题例题】 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱第七章 稳恒电流和稳恒磁场（1）导体圆柱内（）导体圆柱内（r a）；（）；（2）两导体之间（）两导体之间（a r b）；（）；（3）导体圆管内（）导体圆管内（b r c）各点处磁感应强度的大小）各点处磁感应强度的大小.abc210202222304/

44、2()/2()()/2 ()()0()BIraraBIrarbBI crr cbbrcBrc解解 由由 可得可得Il dBl0IrB02第七章 稳恒电流和稳恒磁场xyzoBqF vm+qvBmF五、五、磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用1、洛伦兹力、洛伦兹力 带电粒子运动的方向与带电粒子运动的方向与磁场方向成夹角磁场方向成夹角 时时，所受所受磁力（磁力（洛仑兹力洛仑兹力):sinqvBF 大小大小： 磁力的磁力的方向方向垂直于垂直于 和和 所在的平面。所在的平面。如果运动如果运动电荷电荷q 是正的，力的方向与矢量是正的，力的方向与矢量 的方向一致，的方向一致，在电荷为负的情况下，其方向与

45、在电荷为负的情况下，其方向与 的方向相反。的方向相反。B Bv v B Bv v B Bv v第七章 稳恒电流和稳恒磁场2、带电粒子在均匀磁场中的运动、带电粒子在均匀磁场中的运动（1） 运动方向与磁场方向平行运动方向与磁场方向平行BvqF+Bv 带电粒子做匀速直线运动。带电粒子做匀速直线运动。)/(Bv洛伦兹力洛伦兹力0FB设均匀磁场设均匀磁场 ，带电粒子，带电粒子vmq, 由于由于洛伦兹力洛伦兹力永远垂直于带电粒子的速度，永远垂直于带电粒子的速度，所以所以洛伦兹力洛伦兹力对带电粒子不做功对带电粒子不做功。第七章 稳恒电流和稳恒磁场（2） 运动方向与磁场方向垂直运动方向与磁场方向垂直Rvmqv

46、B2运动方程：运动方程：运动半径：运动半径：qBmvR qvBF FR +v)(Bv ，故带电粒，故带电粒子做匀速圆周运动。子做匀速圆周运动。vF周期：周期：qBmvRT22频率：频率：mqBTf21 带电粒子做匀速圆周运动，带电粒子做匀速圆周运动，周期和频率与速度无关。周期和频率与速度无关。第七章 稳恒电流和稳恒磁场（3） 运动方向沿任意方向运动方向沿任意方向v=vsin v/=vcos qBmvRsin半径：半径：qBmT2周期：周期：螺距：螺距：cos2/vqBmTvh 带电粒子做螺旋线运动。带电粒子做螺旋线运动。) (角角成成与与Bv分解分解 ：v匀速圆周运动匀速圆周运动匀速直线运动匀

47、速直线运动第七章 稳恒电流和稳恒磁场（1 ） 质谱仪质谱仪质谱仪是分析质谱仪是分析同位素同位素和和离子源、加速电离子源、加速电场、速度选择器场、速度选择器 BEv/qEBqv3、带电粒子在电磁场中的运动和应用、带电粒子在电磁场中的运动和应用BvqEqF.1p2p+-2s3s1s速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图-+测量离子测量离子荷质比荷质比的重要仪器。的重要仪器。So第七章 稳恒电流和稳恒磁场RmBq2vvqBmvR BBRERBvmq7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱不同质量的离子打在底片上不同质量的离子打在底片上不同位置处。不同位置处。BEv/第七章

48、 稳恒电流和稳恒磁场（2 2）、霍耳效应）、霍耳效应 1879年，霍耳（年，霍耳（E. H. Hall）发现，把一载流导）发现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差。称为差。称为霍耳效应霍耳效应，这电势差称为，这电势差称为霍耳电势差霍耳电势差。美国物理学家美国物理学家霍尔霍尔（A.H.Hall，18551938） 第七章 稳恒电流和稳恒磁场dBIbHUdIBRUHH霍耳电压霍耳电压BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳

49、霍耳系数系数+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv第七章 稳恒电流和稳恒磁场I+ + +- - -P 型半导体型半导体+-HUBmFdv 霍耳效应的应用霍耳效应的应用1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+ + +- - - N 型半导体型半导体HU-BI+-dv2） 实验确定霍耳系数实验确定霍耳系数RH，就能定出载流子浓度，就能定出载流子浓度n。 可用于研究半导体内可用于研究半导体内 n 的变化。的变化。第七章 稳恒电流和稳恒磁场锗片锗片mvII3）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压4） 磁流体发电磁流体发电5)在现代汽车上有广泛的应用在

50、现代汽车上有广泛的应用 。第七章 稳恒电流和稳恒磁场1 1、安培定律安培定律安培力安培力磁场对载流导线（电流）的作用力。磁场对载流导线（电流）的作用力。安培定律安培定律BlIdFd IdF 六、六、 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用电流元电流元在磁场中受到的磁力在磁场中受到的磁力第七章 稳恒电流和稳恒磁场 I+ + + + + + + +- - - - - - - -+ + Fv负电荷向右运动负电荷向右运动受洛仑兹力受洛仑兹力:LFBveFL LF导体表面上、下出现正负电荷导体表面上、下出现正负电荷导体中出霍耳电场导体中出霍耳电场:HEHE正电荷受到电场力：正电荷受到电场力：HFdF电

51、流元所受的安培力电流元所受的安培力IdlB电流元电流元 中的正离子数为：中的正离子数为：dN=nSdl(S为导线的截面积）为导线的截面积）lIdBvEHBveFdFdN Fnsdl evB 第七章 稳恒电流和稳恒磁场lIdFdIIB大小大小 sinIdlBdF ),sin(BlId 方向判断方向判断右手螺旋右手螺旋 lBlIdF载流导线受到的磁力载流导线受到的磁力BlIdFd 安培定律安培定律第七章 稳恒电流和稳恒磁场计算磁场对载流导线的作用力：计算磁场对载流导线的作用力：kFjFiFFzyxzzyyxxFFFFFFddd lBlIdFBlIF dd先选电流元先选电流元zyxdFdFdFFd第

52、七章 稳恒电流和稳恒磁场中载流导线所受安培力中载流导线所受安培力载流直导线载流直导线取电流元取电流元lId受力大小受力大小 sinBIdldF B IFdlId方向方向 积分积分 LBILBIdlF sinsin结论结论 sinBLIF 方向方向 第七章 稳恒电流和稳恒磁场I2dxLdFxaDC1I2I解：解：2dFBI dxLFdF0 1 22I Idxx0 1 2ln2I IaLa【例例7.97.9】求一无限长直载流导线的磁场对另一直求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线载流导线CD 的作用力。已知：的作用力。已知：I1，I2，a，L。0 1 22a LaI Idxx竖直向上竖直向上O

53、x0 12IBx方向：方向：AB第七章 稳恒电流和稳恒磁场FdlIdBIdldF 取电流元取电流元lId受力大小受力大小方向如图所示方向如图所示建坐标系建坐标系取取 分分 量量 cosdldx sindldy 积分积分0yyFdFBI dx sinsinBIdldFdFx XYO coscosBIdldFdFy jabBIFBIdyBIdxxxFdFBI dyBIab【例例7.107.10】任意形状导线：任意形状导线： Bab 第七章 稳恒电流和稳恒磁场ocbobcFFF【例题例题】有一半径为有一半径为 ，流过稳恒电流为，流过稳恒电流为 的的 圆弧形载流导线圆弧形载流导线 , ,按图示方式置于

54、均匀外磁场按图示方式置于均匀外磁场 中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？Ia41bcBIaaocbB0boFaIBFFocbc解解第七章 稳恒电流和稳恒磁场【例题例题】有一根流有电流有一根流有电流 的导线，被折成长度分别的导线，被折成长度分别为为 、 ，夹角为，夹角为 的两段的两段, ,并置于均匀磁场并置于均匀磁场 中，中，若导线的长度为若导线的长度为 的一段与的一段与 平行，则平行，则 、 两段载两段载 流导线所受的合磁力的大小为多少？流导线所受的合磁力的大小为多少？Ib120aBbBba解：解：aIB23BlIFFlldd0sin60sinbIB

55、aIBFIabB第七章 稳恒电流和稳恒磁场BabcdIne2、 磁场对载流线圈的作用力矩磁场对载流线圈的作用力矩如图如图 均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈abcd21abladl34FF 32FBIl12FF 21sin()2FBIl041iiFF2F1F3F4Fne a( (b) ) d( (c) )B 3F4F11sin()2FBIl线圈没有平动线圈没有平动第七章 稳恒电流和稳恒磁场sinMBISmMPB3MFdB3F2FabcdIne4F1Fne a( (b) ) d(c)B3F4F线圈有线圈有N 匝匝时：时：（适用于任意线圈）（适用于任意线圈） d32FBIl2 1sinBIl lsinMNBISneNISPm 磁矩磁矩sinmMP B磁力矩：磁力矩：21abladl力矩力矩：第七章 稳恒电流和稳恒磁场IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM0 ,0M稳定稳定平衡平衡不不稳定稳定平衡平衡