动量与能量1-16

1、物理工程学院物理工程学院大学物理大学物理Physics for institutePhysics for institute物理工程学院物理工程学院3- -0 基本教学要求基本教学要求 一一理解理解动量、冲量概念，动量、冲量概念，掌握掌握动量定动量定理和动量守恒定律理和动量守恒定律 二二掌握掌握功的概念功的概念, , 能计算变力的功，能计算变力的功，理解理解保守力作功的特点及势能的概念，会计保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能算万有引力、重力和弹性力的势能物理工程学院物理工程学院 三三掌握掌握动能定理、功能原理和机械动能定理、功能原理和机械能守恒定律，能守恒定律，掌

2、握掌握运用动量和能量守恒定运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法律分析力学问题的思想和方法 四四了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题碰撞和完全非弹性碰撞的问题物理工程学院物理工程学院力力的的累积累积效应效应EWrFpIttF, , )(对对 积累积累对对 积累积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒物理工程学院物理工程学院一一冲量质点的动量定理冲量质点的动量定理 动量动量vmp )(

3、dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt 冲量冲量（矢量矢量）21dtttFI物理工程学院物理工程学院1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式微分形式积分形式积分形式 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量物理工程学院物理工程学院 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv物理工程学院物理工程学院质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动

4、量定理1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：物理工程学院物理工程学院)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，02112 FF故将两式相加后得：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv物理工程学院物理工程学院 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系动量

5、定理质点系动量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI物理工程学院物理工程学院区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意物理工程学院物理工程学院1vm2vmxy 例例1一质量为一质量为0.05 kg、速率为速率为10 ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平

6、均冲力所受到的平均冲力O物理工程学院物理工程学院 解解由动量定理得：由动量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vmxyFFO物理工程学院物理工程学院 例例2 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为单位长度的质量为，链条放，链条放在有一小孔的桌上，链条一在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰堆在小孔周围由于某种扰动动, ,链条因自身重量开始下落链条因自身重量开始下落. .m1m2

7、Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开物理工程学院物理工程学院 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，和桌面上的链条为一系统，建立坐标系建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptFddexyggmF1ex则则)d(d vytyg)d(dvyp又又tddvyyg m1m2Oyy物理工程学院物理工程学院tddvyyg 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m

8、1m2Oyy物理工程学院物理工程学院 iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变物理工程学院物理工程学院 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的物体的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiiFF 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒inexFF讨论讨论物理工程学院物理工程学院( (3) )

9、若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4) (4) 动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex物理工程学院物理工程学院例例1设有一静止的原设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且子的运动方向互相垂直，且电子动量为电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动，中微子的动量为

10、量为6.410-23 kgms-1问新的原子核的动问新的原子核的动量的值和方向如何？量的值和方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )物理工程学院物理工程学院解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg1036. 1oe9 .61arctanpp图中图中ooo1 .1189 .61180或或 epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )物理工程学院物理工程学院xzyo x zys s ovv1m2m 例例2一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的速率相对惯性系的

11、速率相对惯性系S沿水平方向飞行空气沿水平方向飞行空气阻力不计现使火箭分离为两部分阻力不计现使火箭分离为两部分, 前方的前方的仪器舱质量为仪器舱质量为100 kg，后方的火箭容器质量，后方的火箭容器质量为为200 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率，仪器舱相对火箭容器的水平速率为为1.0103 ms-1求仪器舱和火求仪器舱和火箭容器相对惯箭容器相对惯性系的速度性系的速度物理工程学院物理工程学院已知已知13sm1052 .v13sm1001 .v求求 ,1v2vkg2002mkg1001mxzyo x zys s ovv1m2m物理工程学院物理工程学院解解 vvv21221121)(vvvmmmm

12、131sm10173 .v13sm10172.mmmvvv2112xzyo x zys s ovv1m2m物理工程学院物理工程学院物理工程学院物理工程学院物理工程学院物理工程学院物理工程学院物理工程学院一功一功 力的力的空间累积空间累积效应：效应：WrF ，动能定理动能定理对对 积累积累1恒力作用下的功恒力作用下的功rFrFWcosrF物理工程学院物理工程学院rFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1F2变力的功变力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsdd sFWdcosd物理工程学院物理工程学院0d,900ooW0d,18090ooW0dd90oWrF( (1) ) 功的正

13、、负功的正、负讨论讨论( (2) ) 作作功的图示功的图示cosF1s2ssdsosFWssdcos21物理工程学院物理工程学院（3）功是一个过程量，与路径有关功是一个过程量，与路径有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和合力的功，等于各分力的功的代数和）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWxFWBAxxxxdzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddyFWBAyyyydzzzdBAzzFW物理工程学院物理工程学院 功的单位功的单位（焦耳）焦耳）tWP 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）W1

14、0kW131sJ1W1mN1J1物理工程学院物理工程学院rFWdtmFddtv而而21222121vvmm二二 质点的动能定理质点的动能定理vvvvd21mWsFrFddtt1vAB2vFrd物理工程学院物理工程学院 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动所作的功，等于质点动能的能的增量增量 质点的动能定理质点的动能定理1k2k21222121EEmmWvv 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同物理工程学院物理工程学院 例例 2 一质量为一质量为1.0 kg 的小的小球系在长为球系在长为1.0 m 细绳下端，绳细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成把绳子放在与竖直线成 角角处，然后放手使小球沿圆弧下处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成