角的概念的推广(北师大版)

1、初中角的概念初中角的概念:把公共端点的两条射线组成的图形叫做角把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.OA角还还可以看成平面内一条射线可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形位置所成的图形顶点顶点角的边角的边B一一. .正角、负角、零角：正角、负角、零角：正角正角：一条射线绕着它的端点按逆时一条射线绕着它的端点按逆时 针方向旋转形成的角；针方向旋转形成的角；负角负角：按顺时针方向旋转形成的角。按顺时针方向旋转形成的角。零角零角：射线没有作任何旋转。射线没有作任何旋转。OAB1200-1200AOB=1200BOA=-1200始边始边终边终边

2、始边始边终边终边各角和的旋转量等于各角旋转量的和各角和的旋转量等于各角旋转量的和.OABC-300900射线OA绕端点O旋转900到射线OB,接 着再旋转-300到OC求角AOC.600AOC=AOB +BOC=900+(-300)=600例例 题题 1:1: 射线OA绕端点O顺时针旋转800到OB位 置,接着逆时针旋转2500到OC位置,然后再顺 时针旋转2700到OD位置,求 AOD的大小.二二. .象限角：象限角：角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合, ,角的始边角的始边与与x x轴的正半轴重合，那角的终边在第轴的正半轴重合，那角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角几象限，就

3、说这个角是第几象限角xyoAB注：注：当角的终边当角的终边落在坐标轴上时，落在坐标轴上时，它不属于任何象限它不属于任何象限.它叫轴线角它叫轴线角.口答：口答：说出以下角各属于第几象限：说出以下角各属于第几象限：(1). 1400-23003400450(2).3003900-3300问：问：观察第观察第(2)题各角有何特点？题各角有何特点？能否把能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？题这些角用一个集合表示出来呢？是不是任意一个角都与是不是任意一个角都与0到到360内的某一内的某一角终边相同呢？角终边相同呢？三终边相同角的表示方法：三终边相同角的表示方法：所有与角终边相同的角，连同角所有与角

4、终边相同的角，连同角在内可构成一个集合在内可构成一个集合0|360,SkkZ 即任意与角终边相同的角，都可即任意与角终边相同的角，都可以表示成与整数个周角的和以表示成与整数个周角的和【例】 在在 0 00 03603600 0 间，找出与下列各角终边相同的间，找出与下列各角终边相同的（1） ；（2） ；（3），并判定它们是第几象限角角，并判定它们是第几象限角S并把并把 中适合不等式中适合不等式 的元素的元素写出来：写出来：【例3】写出与下列各角终边相同的角的集合，写出与下列各角终边相同的角的集合，S720360（1）；（2）；（3） 602136314练习练习1:1:

5、000014853600360 ,kkZ(1).把化成的形式是 00.4 36045A 00.4 360315B 00. 10 360315C 00. 5 360315D (2).在直角坐标系中在直角坐标系中,判断下列各语句的真判断下列各语句的真,假假.第一象限的角的一定是锐角第一象限的角的一定是锐角;.终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等;.相等的角终边一定相同相等的角终边一定相同;.小于小于900的角一定是锐角的角一定是锐角;.象限角为钝角的终边在第二象限象限角为钝角的终边在第二象限;03600写出终边在下列位置上的角的集合用0 到的角表示xyoxyoxyoxyoxyo0|360 ,k

6、kZ xyo例例4:4:课堂练习 1锐角是第几象限的角？第一象限的角是锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于否都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间的角是锐角吗？区间(0,90)内的角是锐角吗？内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间它不一定是锐角；区间(0,90)内的角是锐内的角是锐角角 2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们

7、是哪个象限的角？出它们是哪个象限的角？(1)420，(2) 75，(3)855，(4) 510 答：答：(1)第一象限角；第一象限角； (2)第四象限角，第四象限角， (3)第二象限角，第二象限角， (4)第三象限角第三象限角. 3、已知、已知,角的终边相同，那么角的终边相同，那么的终边的终边在（在（ ） A x轴的非负半轴上轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ） A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (k

8、Z) D |=k180+90 (kZ) C5 、已知角、已知角2的终边在的终边在x轴的上方，那么轴的上方，那么是是( ) A 第一象限角第一象限角 B 第一、二象限角第一、二象限角 C 第一、三象限角第一、三象限角 D 第一、四象限角第一、四象限角C6、若、若是第四象限角，则是第四象限角，则180是（是（ ） A 第一象限角第一象限角 B 第二象限角第二象限角 C 第三象限角第三象限角 D 第四象限角第四象限角C7、在直角坐标系中，若、在直角坐标系中，若与与终边互相垂直，终边互相垂直，那么那么与与之间的关系是（之间的关系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ

9、 D =k360o90o+, kZD8、若、若90135，则，则的范围是的范围是_，+的范围是的范围是_;(0,45)(180,270)9、若、若的终边与的终边与60角的终边相同，那么在角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角范围内，终边与角 的终边相同的角的终边相同的角为为_;3解：解：=k360+60，kZ.所以所以 =k120+20， kZ.3当当k=0时，得角为时，得角为20，当当k=1时，得角为时，得角为140，当当k=2时，得角为时，得角为260.030045XYO例例5：终边落在阴影部分（包括边界）的角：终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合的集合XYO030030补充练习

10、补充练习:(2).时针走过时针走过2小时小时40分分,则分针转过的角度则分针转过的角度是是_(3).要将时钟拨慢要将时钟拨慢5分钟分钟,则分针转了则分针转了_度度;时针转了时针转了_度度(1).已知与已知与-18200终边相同的角的集合为终边相同的角的集合为A;集合集合B=-7200,3600,求求AB思思 考考: :1.如果如果 是第一象限角是第一象限角,那么那么 的取值的取值 范围可以表示为怎样的不等式范围可以表示为怎样的不等式?2.如果如果 是第一象限角是第一象限角,那么那么 是第几是第几 象限角象限角?2练习反馈练习反馈若角与角的终边在一条直线上，则与若角与角的终边在一条直线上，则与的的（4）若角与角的终边重合，则与的）若角与角的终边重合，则与的 关系是关系是_，关系是关系是_（5）若是第四象限角，则）若是第四象限角，则 是（是（ ）0180（6）已知角已知角