第12章标高投影连放

1、第第1212章标高投影章标高投影概概 述述直直 线线 和和 平平 面面 的的 标标 高高 投投 影影曲曲 面面 的的 标标 高高 投投 影影标高投影在土建工程中的应用标高投影在土建工程中的应用 12.1 12.1 概述概述 工程建筑物是在地面上修建的，在设计和施工程建筑物是在地面上修建的，在设计和施工中，常常需要绘制表示地面起伏状况的地形图，工中，常常需要绘制表示地面起伏状况的地形图，以便在图纸上表达有关的工程问题。由于地面的以便在图纸上表达有关的工程问题。由于地面的形状往往比较复杂，且地形的高差与平面（长宽）形状往往比较复杂，且地形的高差与平面（长宽）尺度相差很大，用多面正投影法表示，作图困

2、难，尺度相差很大，用多面正投影法表示，作图困难，且不易表达清楚，因此，在生产实践中常采用标且不易表达清楚，因此，在生产实践中常采用标高投影法来表示地形面。高投影法来表示地形面。 一组标有高度数字的地形等高线的水平投影，一组标有高度数字的地形等高线的水平投影，能清楚表达地面起伏变化的形状。这种用水平投能清楚表达地面起伏变化的形状。这种用水平投影与标有高度数字相结合来表达空间形体的方法影与标有高度数字相结合来表达空间形体的方法称为称为标高投影法。标高投影法。 问题提出问题提出表达表达土建工程土建工程为什么为什么需要标高投影？需要标高投影？土建工程土建工程及其及其环境特点环境特点的的平面表示平面表示

3、标标 高高 投投 影影55M55M等高线等高线 土建工程土建工程及其及其环境特点环境特点： 工程环境工程环境地面起伏、平地面起伏、平面尺寸大面尺寸大 土建土建工程工程平面图平面图中的中的环环境境需要表示需要表示高差高差需要需要含有高程的单面投影！含有高程的单面投影！4545505030 304040 标高投影标高投影以以H面面为为基面，基面，下标下标表示相对基面的表示相对基面的高程！高程！表达表达A、B两点两点左右左右、前后前后A、B两点对两点对H面的面的上下上下 水平投影中水平投影中高度高度的表示的表示距离距离在在水平投影水平投影中加注物体某些特征中加注物体某些特征面、线、点的面、线、点的高

4、程数高程数值值和和比例尺比例尺标高投影标高投影 标高投影标高投影要素要素 水平投影水平投影 标高值（标高值（下标下标） 比例尺或比例比例尺或比例 标高投影标高投影 -单面单面投影投影 是单面（水平）投影是单面（水平）投影如比例如比例 1：100m8n2 直线和平面的标高投影直线和平面的标高投影 直线的标高投影直线的标高投影 直线的标高投影直线的标高投影表示表示原理原理：二点二点确定直线确定直线一点一点+直线方向直线方向直线的标高投影直线的标高投影形式形式：（含画图：（含画图比例比例或或比例尺比例尺） 直线直线水平投影水平投影+直线上直线上两点高程两点高程b6a31:200b61 : 21:20

5、0 直线上直线上一点标高投影一点标高投影 +坡度坡度及及方向方向36mm（坡度约为）（坡度约为）i=41.6% 15mm（AB高差高差3米）米）由此可求解由此可求解坡度：坡度： 15mm （取高（取高 差差3米）米）（坡度为）（坡度为）1：230mm（6米米）bab6a3若求若求AB高差高差为为3米米的标高投影的标高投影：（AB水平距离水平距离 7米米2）（AB水平距离）水平距离）表为表为1：200m81:2 直线的坡度与平距直线的坡度与平距 坡度（坡度（i）=（二点高差）（二点高差）H L（二点水平距离）（二点水平距离）=tg(坡角坡角) 当当二点水平距离二点水平距离为为一个单位一个单位时时

6、高差值高差值即为即为坡度坡度(i)值值 平距（平距（）当当二点高差二点高差为为一个单位一个单位时时二点水平距离二点水平距离称为称为平距平距()平距（平距（ ）=1 i 即，即，平距平距与与坡度坡度互为互为倒数倒数：坡度坡度大大-平距平距小小坡度坡度小小-平距平距大大坡度坡度i 值值 =高差值高差值一个一个单位单位i高差高差=平距平距= =二点（二点（1 1单位单位高差高差）水平距离水平距离结论结论：故有：故有：坡度坡度i=1:2平距平距=2（讨论（讨论直线上两点直线上两点）i 直线实长和整数标高点直线实长和整数标高点 直线实长：直线实长：直角三角形法直角三角形法AB高差高差AB实长实长AB水平

7、水平投影长投影长 整数标高点：整数标高点：1) 据比例尺，求直线据比例尺，求直线实长实长2) 过高差线整数高点过高差线整数高点0、 1、 2 作作水平线水平线（平行平行ab）等高线，等高线，得实长线上得实长线上E、D、C各点各点3) 由由C、D、E 返回得返回得c2、d1、e0 AB上整数标高点上整数标高点 平面的标高投影平面的标高投影 平面上的等高线平面上的等高线预定高度的水平面预定高度的水平面与平面的与平面的交线交线该平面该平面的等高线的等高线 性质：性质：等高线等高线平面上的平面上的水平线水平线平面上的平面上的水平线水平线互相平行互相平行 常用常用等高线：等高线：整数标高整数标高等高线等

8、高线等高线高差常取等高线高差常取1、2、5m标高投影标高投影43210平面上的一系平面上的一系列列水平线水平线 平面的标高投影平面的标高投影 平面上的等高线平面上的等高线 零零等高线等高线坡脚线坡脚线：平面与基面的交线平面与基面的交线 平面的坡度线平面的坡度线平面上对平面上对的的最大倾斜线最大倾斜线 性质性质 ：坡度线（平面上对基面坡度线（平面上对基面最大倾斜线最大倾斜线）垂直垂直等高线等高线平面的平面的坡度坡度等于等于坡度线的坡度线的坡度坡度 坡度比例尺坡度比例尺 代号代号- Pi 画法画法 坡度线投影坡度线投影（一粗一细一粗一细） 附加附加整数标高；整数标高； （显示平距！）（显示平距！）

9、标高投影标高投影432101：200垂直！垂直！ 平面的标高投影（平面的标高投影（表示法表示法）几何元素表示法：几何元素表示法： 等高线等高线+坡度坡度+标高投影比例尺标高投影比例尺等高线作图：等高线作图：由由i得得平距平距l=2米米由由平距平距l及及比例尺比例尺画一系列画一系列等高线等高线21918 坡度比例尺坡度比例尺+标高投影比例尺标高投影比例尺含有含有等高线等高线及及坡度线坡度线平距平距 平面的标高投影（平面的标高投影（表示法表示法）几何元素表示法：几何元素表示法： 非等高线非等高线+坡度坡度AB 为为非等高线非等高线根据根据圆锥原理圆锥原理可作出该可作出该平面平面“虚拟虚拟”坡度线坡

10、度线表示表示坡度坡度虚线表示虚线表示圆锥圆锥底角底角=坡面坡角坡面坡角 平面的标高投影（平面的标高投影（表示法表示法）几何元素表示法：几何元素表示法：据据比例尺比例尺和和圆锥原理圆锥原理作作平面上平面上一系列等高线一系列等高线 P面与圆锥面与圆锥相切（相切（圆锥圆锥底角底角=P面面坡角）：坡角）：BD间间平距平距总值总值（AB所在面）所在面） 非等高线非等高线+坡度坡度AB 为为非等高线非等高线“虚拟虚拟”坡度线坡度线表示表示坡度方向坡度方向虚线表虚线表示（示（下坡下坡） P面面与与圆锥面圆锥面坡脚线坡脚线（2米米等高线等高线）相切相切切线切线（圆锥素线圆锥素线）P面的面的坡度线坡度线B点圆锥

11、点圆锥底圆半径底圆半径R=关键：关键：P面的面的坡度坡度=该该坡度线的坡度线的坡度坡度！坡脚线坡脚线由坡度由坡度i 得平距为得平距为2AB高差高差=BD高差高差含含：三个三个平距，总值平距，总值6 6（AB所在面）所在面）作图法：作图法：R=6过过a2 点作圆弧的点作圆弧的切线切线，得，得P面坡脚线面坡脚线（即即2 m等高线）等高线）过过AB线上线上整数标高点整数标高点分别作分别作坡脚线坡脚线的的平行线平行线，得，得一系列等高线一系列等高线以以平距总值（平距总值（6）为）为半径半径R，以，以高点高点b5点点为圆心作圆弧（为圆心作圆弧（正圆锥正圆锥）I=过过AB线上整数标高点作线上整数标高点作平

12、面上平面上一系列等高线一系列等高线 AD间平距间平距总值总值6AB 为为非等高线非等高线以以低点低点A点点为圆锥顶为圆锥顶点作点作倒圆锥倒圆锥，底圆半底圆半径径R=注意：注意：开挖线！开挖线！当当“虚拟虚拟”坡度线坡度线表示表示上上坡方向时坡方向时 平面的交线平面的交线三面共点三面共点 求交原理求交原理步骤步骤：v作作若干不同高程若干不同高程的水平面，如的水平面，如H25、H20v求求该水平面该水平面与与已知二平面已知二平面的的交线交线等高线等高线v求求相应等高线相应等高线的的交点交点三面共点三面共点v连接连接交点交点即得已知二平面的即得已知二平面的交线交线已知条件已知条件立体图立体图投影作图

13、投影作图投影作图时，直接作二平面投影作图时，直接作二平面一系列同高程等高线求公有点一系列同高程等高线求公有点5 5个平距（个平距（1010）平距平距l=2 基本作图基本作图 支堤与主堤求交支堤与主堤求交v分析分析：支堤支堤交于交于主堤主堤高高低低支堤支堤侧面与侧面与主堤主堤 侧面交线侧面交线过过二堤侧二堤侧面面2m等高线交点等高线交点A（B）及二及二坡脚线坡脚线交点交点C（D）支堤支堤侧面交线侧面交线的的一个端点一个端点是侧面是侧面坡坡脚线的脚线的交点交点 基本作图基本作图 支堤与主堤求交支堤与主堤求交高高低低v已知投影：已知投影：v作图步骤：作图步骤：作作2m等高线等高线求求交线交线AB（a

14、2b2）求两堤求两堤坡脚线坡脚线求求坡脚线交点坡脚线交点C（c0）、）、 D（d0）、）、G（g0）、（）、（h0）e2f2求求支堤坡面交线支堤坡面交线（e2g0）、（）、（f2h0）g0h0平距平距m（3个）求坡脚线个）求坡脚线平距平距m（3个）求坡脚线个）求坡脚线平距平距0.75m （2个）求个）求坡脚线坡脚线3m/30010mm1.5m/300=5mm求求两堤坡面交线两堤坡面交线（a2c0）、）、（b2d0）平距平距m（2个）个）求坡脚线求坡脚线非同坡基坑开挖线与坡面交线非同坡基坑开挖线与坡面交线作图步骤作图步骤：由由开挖面、坑底面开挖面、坑底面高差高差得各坡面得各坡面平距总值平距总值

15、求作求作开挖线开挖线总值总值m总值总值m总值总值6m总值总值8m画画坡面交线坡面交线高差高差4m平距平距1m平距平距1m平距平距1.5m平距平距2m2.005.00DCAB水平场地水平场地斜坡引道斜坡引道侧面平距侧面平距1m，B处下来处下来平距总值平距总值3m1:1斜坡引道斜坡引道高差高差3m1:1.2作图步骤：作图步骤：按按圆锥原理圆锥原理求引道两边坡求引道两边坡坡脚线坡脚线作水平场地边坡作水平场地边坡坡脚线坡脚线过过坡脚线交点坡脚线交点作作坡面交线坡面交线水平场地水平场地5.002.001:1.21:1.21:11:11:200b5a5d2c2水平场地水平场地5.002.001:1.21:

16、1.21:11:11:200b5a5d2c2f2e2水平场地水平场地5.002.001:1.21:1.21:11:11:200f2e2b5a5标高投影标高投影习习 题题 斜坡引道与水平场地标高投影斜坡引道与水平场地标高投影 曲面的标高投影曲面的标高投影 概述概述 工程曲面工程曲面 锥面锥面 同坡曲面同坡曲面 地形面地形面 曲面的标高投影曲面的标高投影 正圆锥面正圆锥面用一系列等高线表示曲面用一系列等高线表示曲面18171615151617181817161518171615表示法表示法等高线等高线-同心圆同心圆直立圆锥直立圆锥一系列水平面一系列水平面截切地形面截切地形面-标高值写法表示标高值写

17、法表示倒立倒立圆锥圆锥-圆越圆越大大标高值越标高值越大大正立正立圆锥圆锥-圆越圆越小小标高值越标高值越大大坡面坡面与与过渡锥面过渡锥面相切于相切于锥面素线锥面素线上，上，但不画出但不画出切线切线！ 应用：两坡面的应用：两坡面的过渡过渡同坡锥面同坡锥面等高线等高线-一系列高差相等的水平面与曲面之交线一系列高差相等的水平面与曲面之交线 平坡面与锥面的交线平坡面与锥面的交线作图步骤：作图步骤：v由坝由坝顶顶坝坝底底标高得标高得高差高差10mv求两平坡面求两平坡面等高线等高线、坡脚线坡脚线（由平距得（由平距得总值总值l0mm与与20mm）平距平距1m平距平距1.5m平距平距2mv求锥面求锥面相同等高线

18、相同等高线（注意注意等等高线圆高线圆圆心圆心）、坡脚线）、坡脚线(平距平距总总值值15mm)v求坡面与锥面求坡面与锥面同高同高等高线之等高线之交点交点v顺次光滑连接顺次光滑连接交点得交点得交线交线 同坡曲面同坡曲面 同坡曲面的同坡曲面的形成形成-导线导线-空间曲线空间曲线正圆锥正圆锥沿导线沿导线平动平动圆锥面之圆锥面之同坡曲面同坡曲面 同坡曲面同坡曲面-坡度坡度处处处处相同相同的曲面的曲面 同坡曲面同坡曲面 同坡曲面的同坡曲面的形成形成-导线导线-空间曲线空间曲线正圆锥正圆锥沿导线沿导线平动平动 同坡曲面的同坡曲面的性质性质 同坡曲面同坡曲面与与移动移动圆锥圆锥处处相切处处相切 同坡曲面的同坡

19、曲面的坡角坡角等于等于移动圆锥的移动圆锥的底角底角 同坡曲面同坡曲面与与移动圆锥移动圆锥同一标高同一标高的的等高线等高线相切相切圆锥面之圆锥面之同坡曲面同坡曲面同坡曲面同坡曲面等高线等高线与与被包络圆锥被包络圆锥同高等高线同高等高线圆圆相切相切！ 同坡曲面同坡曲面-坡度坡度处处处处相同相同的曲面的曲面 应用应用-用于用于道路弯道边坡道路弯道边坡曲面曲面 同坡曲面标高投影的作图方法同坡曲面标高投影的作图方法例：例：已知已知干路边坡干路边坡坡度坡度、支路边坡、支路边坡同同坡曲面坡曲面坡度坡度及路面及路面、地面标高投影，、地面标高投影，作作坡面坡面及及坡面交线坡面交线标高投影。标高投影。平距平距1m

20、1m平距平距1m1m支路与地面最大高差为支路与地面最大高差为4m4mv确定确定支支路路面面等高线等高线 （整数标高整数标高5、6、7、 8、9）v作干道作干道边坡边坡等高线等高线、坡脚线坡脚线由由移动圆锥移动圆锥等高线等高线圆圆作包络曲线作包络曲线引道边坡引道边坡等高线等高线由由移动圆锥移动圆锥坡脚线坡脚线圆圆作作包络曲线包络曲线-引道边坡引道边坡坡脚线坡脚线求两面同高程等高线之交点求两面同高程等高线之交点顺次光滑连接顺次光滑连接各各交点交点近似正螺旋面近似正螺旋面v作作同坡曲面同坡曲面等高线等高线、坡脚线坡脚线： 地形面地形面 地形面特点地形面特点不规则曲面不规则曲面等高线为不规则曲线等高线

21、为不规则曲线 地形面等高线特点地形面等高线特点一般为一般为封闭封闭曲线曲线除悬崖峭壁外，等高线不相交除悬崖峭壁外，等高线不相交等高线等高线愈密愈密地势地势愈陡愈陡标高值标高值数字头数字头朝向朝向上坡方向上坡方向小丘小丘洼地洼地计曲线计曲线-一般一般隔隔四条四条1m等高等高 线画一条线画一条 （计曲线计曲线） 读地形图读地形图二个山头二个山头东北东北地面地面较陡较陡，东南平坦东南平坦整个整个地形呈地形呈马鞍形马鞍形，二山头二山头 之间之间为为 地形断面图地形断面图地形断面图地形断面图-铅垂剖切铅垂剖切地地形面所得形面所得断面断面+图例图例作图作图-o标出标出剖切线与等高线之剖切线与等高线之 交点

22、交点o以以剖切线水平距离剖切线水平距离为为横横 坐标坐标、高程高程为为纵坐标纵坐标o以以适当高程比例适当高程比例画画地形地形 面轮廓点面轮廓点o依次依次连接各轮廓点连接各轮廓点，并，并 加粗加粗o画画图例图例习习 题题 标高投影在土建工程中的应用标高投影在土建工程中的应用 土建工程土建工程的一般问题：的一般问题：解决解决工程建筑物工程建筑物坡面坡面与与坡面坡面交线交线地面地面交线交线开挖线开挖线- ：-交点法交点法！坡面与坡面与坡面之坡面之交线交线-求求二个公有点二个公有点与与之之交线交线与与之之交线交线求求一系列公有点一系列公有点例：例：在在山坡上山坡上修筑修筑一带圆弧一带圆弧的水平广场，其

23、的水平广场，其高高程为程为30m，填方坡度填方坡度1：2，挖方坡度挖方坡度1：1.5，求，求填填挖方界线挖方界线及及坡面间交线坡面间交线。已知投影已知投影模型模型v寻求寻求填填、挖挖方方分界点分界点-山坡面上山坡面上30m等高线与等高线与广广场边线场边线之交点之交点a、babva、b上方为上方为挖方挖方，含坡，含坡度度1：1.5的的倒圆台坡面倒圆台坡面和和两侧平边坡两侧平边坡va、b下方为下方为填方填方，坡度，坡度1：2例：例：在在山坡上山坡上修筑修筑一带圆弧一带圆弧的水平广场，的水平广场，其其高程为高程为30m，填方坡度填方坡度1：2，挖方坡度挖方坡度1：1.5，求，求填挖方界线填挖方界线及

24、及坡面间交线坡面间交线。已知投影已知投影模型模型abv挖方作图：挖方作图：作倒圆台坡面作倒圆台坡面等高线圆等高线圆（平距（平距1.5m）作作两侧平边坡两侧平边坡相同等高线相同等高线求求上述等高线上述等高线与与山坡山坡同值等高线之同值等高线之 交点交点并依次并依次光滑连接光滑连接v填方作图填方作图：为准确连线为准确连线，上方，上方插入高差半插入高差半m 等高线等高线作作左右、下方左右、下方边坡面边坡面等高线等高线（平距（平距2m）求求上述等高线上述等高线与与山坡山坡同值等高线同值等高线之之 交点交点并依次并依次光滑连接光滑连接作作边坡之间边坡之间交线交线: 延伸延伸坡脚线坡脚线求两边坡求两边坡

25、第二公有点，画边坡交线第二公有点，画边坡交线习习 题题例例12-9 12-9 如图如图12-2712-27所示，在所给定的地形面上修筑一所示，在所给定的地形面上修筑一条弯曲的道路，道路的路面标高为条弯曲的道路，道路的路面标高为20m20m，道路两侧的边，道路两侧的边坡，填方为坡，填方为1:1.51:1.5，挖方为，挖方为1:11:1，求填挖边界线。，求填挖边界线。分析：分析：弯曲道路的两侧坡面为同坡曲面，求填挖边界弯曲道路的两侧坡面为同坡曲面，求填挖边界线就是求该曲面与地形面的交线。线就是求该曲面与地形面的交线。作图步骤如下作图步骤如下（图（图12-28）：）：（1 1）地形面上与路面上高程相

26、同的点）地形面上与路面上高程相同的点a a，b b即为填、挖分界点。即为填、挖分界点。a a，b b两两点右边部分地形面的高程比路面高，故为挖方；左边部分的地形面高点右边部分地形面的高程比路面高，故为挖方；左边部分的地形面高程比路面低，故为填方程比路面低，故为填方。（2 2）各坡面为同坡曲面，同坡曲面上的等高线为曲线。在填方地段，）各坡面为同坡曲面，同坡曲面上的等高线为曲线。在填方地段，愈往外地势愈低；在挖方地段，愈往外地势愈高。路缘曲线，就是同愈往外地势愈低；在挖方地段，愈往外地势愈高。路缘曲线，就是同坡曲面上高程为坡曲面上高程为20m20m的等高线。的等高线。（3 3）根据填、挖方的坡度算出同坡曲面的平距，作出等高线。因为路）根据填、挖方的坡度算出同坡曲面的平距，作出等高线。因为路面是平坡，故边坡等高线与路缘曲线平行。面是平坡，故边坡等高线与路缘曲线平行。（4 4）连接坡面上各等）连接坡面上各等高线与相同高程地形等高线与相同高程地形等高线的交点，即得填、高线的交点，即得填、挖边界线。挖边界线。235236237例例12-11 12-11 已知高程为已知高程为2020的水平道路，两侧开