斜抛与圆周运动实用教案

1、会计学1斜抛与圆周运动斜抛与圆周运动第一页，共23页。hv0AOGv0v0OG第1页/共23页第二页，共23页。解：甲球从A点抛出时的抛射角为，速度(sd)为v0，因为碰撞点与A点等高，球与板的碰撞是弹性的，板的质量又很大，根据机械能守恒定律可知，球与板碰撞前的速度(sd)与碰撞后的速度(sd)大小都等于v0，设碰撞后甲球从板弹回时的抛射角为，如图所示。A点与碰撞点之间的距离即为射程L，若甲球又回到A点，则有gvgvL2sin2sin2020或由此得2第2页/共23页第三页，共23页。若，表示(biosh)甲球射到平板时速度方向与它从平板反弹回时速度(sd)的方向相反，故甲球必沿板的法线方向射

2、向平板，反弹后，甲球沿原来的路径返回A点，因此有2即2若2，表示甲球沿与平板(pngbn)的法线成某一角度的方向射向平板，沿位于法线另一侧与法线成相同角度的方向弹出，然后甲球沿另一条路径回到A点，由图中的几何关系可知第3页/共23页第四页，共23页。22得4下面(xi mian)分别讨论以上两种情况下，甲球乙球同时回到A点应满足的条件。(1)=，=/2-，即甲球沿原路(yun l)回到A点的情形。第4页/共23页第五页，共23页。设甲球从A点抛出、与OG板碰撞(pn zhun)，到沿原路径回到A点共经历时间为t1，则有gvgvgvtsin4sin2sin20001设乙球从A点自由(zyu)落下

3、，与地面发生一次碰撞、再回到A点共经历时间为t2，则有ght222第5页/共23页第六页，共23页。两球在A点相遇(xin y)，要求t1=t2，则ghgv22sin40即21sin0ghv21arcsin0ghv第6页/共23页第七页，共23页。因sin1，有20ghv 综上所述可知，满足式，甲球的抛射角满足式，平板(pngbn)的倾角满足式，甲球才能沿原路径返回A点并与乙球相遇。(2)=/2-，=/4，即甲球与OG板碰撞后，沿另一条路径(ljng)回到A点的情形。设甲球自A点抛出，经与平板碰撞(pn zhun)又回到A点经历的总时间为t1，则有第7页/共23页第八页，共23页。gvgvgv

4、t)cos(sin2sin2sin20001设乙球自A点下落后回到A点经历(jngl)的总时间为t2，则有ght222第8页/共23页第九页，共23页。两球在A点相遇(xin y)，要求t1=t2，则ghgv22)cos(sin20即ghv01)4sin(41arcsin0ghv第9页/共23页第十页，共23页。因0/2，故有224sin4sin1结合(jih)式，得ghvgh02综上所述可知，当v0满足(mnz)式，甲球的抛射角满足(mnz)式，平板的倾角满足(mnz)式，甲球将沿另一条路径回到A点，同时与乙球相遇。第10页/共23页第十一页，共23页。综合以上(yshng)讨论，可知：当2

5、0ghv ，且21arcsin0ghv2甲球沿原路径返回(fnhu)A点的同时，乙球也回到A点；当ghvgh02，且41arcsin0ghv4，第11页/共23页第十二页，共23页。甲球还可沿另一条(y tio)路径返回A点，乙球也正好回到A点。以上只是竞赛时的标准答案，但仅据题意，似乎还应该有其他一些解。如甲球与平板碰撞后竖直(sh zh)弹起，掉下碰板后沿原路径再返回A点。第12页/共23页第十三页，共23页。巩固练习：1.大炮在山脚直接对着倾角为的山坡发射炮弹，炮弹初速度为v0，要在山坡上达到尽可能远的射程，则大炮的瞄准角应为多少？最远射程为多少？2.最大与地面成什么角度抛出(po ch

6、)石子，才能使石子在运动过程中始终远离抛掷石子的人？3.一斜面体两斜面的倾角分别为和 ，如图所示。一物体从倾角为的斜面底角处做斜上抛运动。为使物体从斜面体的顶角处切过，并落在倾角为的斜面底角处，则物体的抛射角与倾角 、 应满足什么关系？第13页/共23页第十四页，共23页。v0Oh第14页/共23页第十五页，共23页。质点(zhdin)的圆周运动：做圆周运动的质点在任意时刻与圆心的间距R恒定，它在某一位置处的速度方向总是(zn sh)沿圆周的切线方向。vAOBvvv1v2设在时刻t，质点位于A，其速度矢量(shling)为v，经时间 t到达点B，速度矢量(shling)变为v+ v，如图所示。

7、通常将v分解为两部分，一部分是速率大小的改变量v2，另一部分可以表示出速度的方向改变v1，则有第15页/共23页第十六页，共23页。21vvvaatvtvantt2010limlim其中(qzhng)Rvan2为法向加速度表征速度方向(fngxing)变化的快慢。对一般的曲线运动(q xin yn dn)，向心加速度2van第16页/共23页第十七页，共23页。其中为质点所在(suzi)曲线处的曲率半径（每一光滑平面曲线中的任何一个无限小部分均可属于某一圆，此圆称为曲线在该部位的曲率圆，其半径称为曲率半径）。a为切向加速度(sd)，表征速度(sd)大小变化的快慢，对匀速圆周运动而言， a=0。

8、第17页/共23页第十八页，共23页。例：一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度(kund)为2mm的均匀狭缝.将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线.图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中t1=1.010-3s，t2=0.810-3s.(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速

9、度； (2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度(kund)t3. 第18页/共23页第十九页，共23页。第19页/共23页第二十页，共23页。(1)由图线读得，转盘的转动(zhun dng)周期T0.8s解：角速度 26.28/7.85/0.8rad srad sT(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘(binyun)移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘(binyun)移动).(3)设狭缝(xi fn)宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v. 第20页/共23页第二十一页，共23页。2iidt