2011年中考数学试题汇编-一次函数

1、第 PAGE 113 页 共 NUMPAGES 113 页2011年中考数学试题汇编-一次函数一选择题 AUTONUM （2011遵义）若一次函数y=（2m）x2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm2Dm2解答：解：一次函数y=（2m）x2的函数值y随x的增大而减小，2m0，m2故选D AUTONUM （2011自贡）已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（）Ay=x+1By=x1Cy=x+1Dy=x1解答：解：设直线l为y=ax+b，直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，点A（1，0）关于直线y=x对称的点是（0，1），且（0，1

2、）也在直线l上，把（1，0）、（0，1）代入函数解析式得，解得，故函数解析式是y=x+1故选A AUTONUM （2011淄博）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x1=2x+5，其中正确的是（）ABCD解答：解：5x1=2x+5，实际上求出直线y=5x1和 y=2x+5的交点坐标，把x=0分别代入解析式得：y1=1，y2=5，直线y=5x1与Y轴的交点是（0，1），和y=2x+5与Y轴的交点是（0，5），直线y=5x1中y随x的增大而增大，故选项CD错误；直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项A正确；选项B错误；故选A AUTONUM （2011枣庄）如图

3、所示，函数y1=|x|和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1B1x2Cx2Dx1或x2解答：解：当x0时，y1=x，又，两直线的交点为（2，2），当x0时，y1=x，又，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当y1y2时x的取值范围为：x1或x2故选D AUTONUM （2011永州）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元

4、如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A0.6元B0.7元C0.8元D0.9元解答：解：由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，即先打3分钟，挂断后再打3分钟，再挂断打（1033）分钟，则费用为：0.2+0.2+0.2+0.1=0.7故选：B AUTONUM （2011湘西州）当k0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）ABCD解答：解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k0时，经过一、三象限故选A AUTONUM （2011咸宁）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）若直线l经过点（1，0），且

5、将OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）Ay=x+1BCy=3x3Dy=x1解答：解：设D（1，0），线l经过点D（1，0），且将OABC分割成面积相等的两部分，OD=BE=1，顶点B的坐标为（6，4）E（5，4）设直线l的函数解析式是y=kx+b，图象过D（1，0），E（5，4），解得：，直线l的函数解析式是y=x1故选D AUTONUM （2011仙桃天门潜江江汉油田）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点

6、A4的坐标为（）A（0，64）B（0，128）C（0，256）D（0，512）解答：解：点A的坐标是（0，1），OA=1，点B在直线y=x上，OB=2，OA1=4，OA2=16，得出OA3=64，OA4=256，A4的坐标是（0，256）故选C AUTONUM （2011梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与矩形ABCO的边OCBC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则CEF的面积是（）A6B3C12D解答：解：当y=0时，x=0，解得x=1，点E的坐标是（1，0），即OE=1，OC=4，EC=OCOE=41=3，点F的横坐标是4，y=4=2，即CF=2，CEF的面积=CECF=3

7、2=3故选B AUTONUM （2011芜湖）已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）ABCD解答：解：直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），将（k，3）和（1，k），代入解析式得：解得：k=，b=0，则k的值为：故选B AUTONUM （2011乌鲁木齐）将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）Ay=2x1By=2x2Cy=2x+1Dy=2x+2解答：解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x1），即y=2x2故选B AUTONUM （2011潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧

8、的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）Ay=0.05xBy=5xCy=100 xDy=0.05x+100解答：解：y=1000.05x，即y=5x故选B AUTONUM （2011泰安）已知一次函数y=mx+n2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）Am0，n2Bm0，n2Cm0，n2Dm0，n2解答：解：一次函数y=mx+n2的图象过二、四象限，m0，函数图象与y轴交于正半轴，n20，n2故选D AUTONUM （2011台湾）如图的坐标平面上有

9、四直线L1、L2、L3、L4若这四直线中，有一直线为方程式3x5y+15=0的图形，则此直线为何？（）AL1BL2CL3DL4解答：解：将x=0代入3x5y+15=0得：y=3，方程式3x5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），将y=0代入3x5y+15=0得：x=5，方程式3x5y+15=0的图形与x轴的交点为（5，0），观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（5，0）、（0，3），方程式3x5y+15=0的图形为直线L1故选A AUTONUM （2011台湾）如图的坐标平面上，有一条通过点（3，2）的直线L若四点（2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，1）在L上，则下列数值的判断

10、，何者正确（）Aa=3Bb2Cc3Dd=2解答：解：由题意得：此函数为减函数，A23，故a2，故本选项错误；B30，故2b，故本选项错误；C02，故c3，故本选项正确；D12，故b3，故本选项错误故选C AUTONUM （2011台湾）坐标平面上，若点（3，b）在方程式3y=2x9的图形上，则b值为何（）A1B2C3D9解答：解：把点（3，b）代入3y=2x9，得：b=1故选A AUTONUM （2011随州）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点AB的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A

11、4B8C16D解答：解：点AB的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3，BC=5，CAB=90，AC=4，点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x6上时，令y=4，得到4=2x6，解得x=5，平移的距离为51=4，线段BC扫过的面积为44=16，故选C AUTONUM （2011苏州）如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b0）与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为（）A3BC4D解答：解：由直线y=x+b（b0），可知1=45，=75，ABO=1804575=60，OB=OAtanABO=点B的坐标为（0，），=0+b，b=故选B AUTONUM （2011绍兴）小

12、敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A3km/h和4km/hB3km/h和3km/hC4km/h和4km/hD4km/h和3km/h解答：解：设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=4，b=2.4，由实际问题得小敏的速度为4km/h设小聪的速度为：n，则函数式为，y=nx，由已知经过点（1.6，4.8），所以得：4.8=

13、1.6n，则n=3，即小聪的速度为3km/h故选D AUTONUM （2011陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（5，2解答：解：由，得=；A=，故本选项错误；B=，故本选项错误；C=，故本选项错误；D=，故本选项正确；故选D AUTONUM （2011日照）在平面直角坐标系中，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于AB两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，3）D（0，4）解答：解：过C作CDAB于D，如图，对于直线y=x+3，令x=0，得y=3；令

14、y=0，x=4，A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，AB=5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CD=CO=n，则BC=3n，DA=OA=4，DB=54=1，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2，n2+12=（3n）2，解得n=，点C的坐标为（0，）故选B AUTONUM （2011清远）一次函数y=x+2的图象大致是（）ABCD解答：解：一次函数y=x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=2，故一次函数y=x+2图象经过（0，2）（2，0）；故根据排除法可知A选项正确故选A AUTONUM （2011南京）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是

15、（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A2B2+C2D2+解答：解：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PAAE=AB=，PA=2，PE=1点A在直线y=x上，AOC=45，DCO=90，ODC=45，OCD是等腰直角三角形，OC=CD=2，PDE=ODC=45，DPE=PDE=45，DE=PE=1，PD=P的圆心是（2，a），a=PD+DC=2+故选B AUTONUM （2011南昌）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A2B1C0D2解答：解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四

16、个选项中只有2符合条件故选D AUTONUM （2011牡丹江）在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（2，0），交y轴于点B若AOB的面积为8，则k的值为（）A1B2C2或4D4或4解答：解：（1）当B在y的正半轴上时，如图1，AOB的面积为8，OAOB=8，A（2，0），OA=2，OB=8，B（0，8）直线y=kx+b交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，8），解得：；（2）当B在y的负半轴上时，如图2，AOB的面积为8，OAOB=8，A（2，0），OA=2，OB=8，B（0，8）直线y=kx+b交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，8）解得：故选D AUTO

17、NUM （2011乐山）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x1）b0的解集为（）Ax1Bx1Cx1Dx1解答：解：一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，b0，a0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：=2，a（x1）b0，a（x1）b，x1，x1，故选A AUTONUM （2011江西）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A2B1C0D2解答：解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=1，b0，四个选项中只有2符合条件故选D AUTONUM （2011江津区）直线y=x

18、1的图象经过的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限解答：解：直线y=x1与y轴交于（0，1）点，且k=10，y随x的增大而增大，直线y=x1的图象经过第一、三、四象限故选D AUTONUM （2011济南）一次函数y=（k2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck3Dk3解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知，k20，解得k2故选B AUTONUM （2011黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）ABCD解答

19、：解：梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），梯形的面积为：=8，直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，直线y=kx+2与ADAB围成的三角形的面积为4，设直线与x轴交于点（x，0），（x+1）2=4，x=3，直线y=kx+2与x轴的交点为（3，0）0=3k+2解得k=故选A AUTONUM （2011怀化）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）Ay=x+1By=x1Cy=xDy=x2解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1故选

20、A AUTONUM （2011河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解答：解：一次函数y=6x+1中k=60，b=10，此函数经过一、二、三象限，故选D AUTONUM （2011河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）ABCD解答：解：由题意即，所以该函数的图象大约为A中函数的形式故选A AUTONUM （2011杭州）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）ABCD解答：解：因为x+y=k（矩形的面

21、积是一定值），整理得y=x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x0，y0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求故选A AUTONUM （2011桂林）直线y=kx1一定经过点（）A（1，0）B（1，k）C（0，k）D（0，1）解答：解：直线y=kx1中b=1，此直线一定与y轴相交于（0，1）点，此直线一定过点（0，1）故选D AUTONUM （2011抚顺）如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）A2个B3个C4个D5个解答：解：直线OM是正比

22、例函数y=x的图象，AON2=60，若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有2个，当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有1个；此时3个点重合，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个以上4个交点有3个点重合故符合条件的点有2个故选：A AUTONUM （2011常德）设minx，y表示x，y两个数中的最小值，例如min0，2=0，min12，8=8，则关于x的函数y=min2x，x+2可以表示为（）Ay=By=Cy=2xDy=x+2解答：解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的

23、大小，所以不能直接表示为，C：y=2x，D：y=x+2当x2时，可得：x+xx+2，即2xx+2，可表示为y=2x当x2时，可得：x+xx+2，即2xx+2，可表示为y=x+2故选：A AUTONUM （2011滨州）关于一次函数y=x+1的图象，下列所画正确的是（）ABCD解答：解：由题意得：函数的k为1，b=1，函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的正半轴，结合选项可得C符合题意故选C AUTONUM （2011北海）如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90后，所得直线的解析式为（）Ay=x2By=x+2Cy=x2Dy=2x1解答：解：直线l：y=x+2与y轴交于点A，

24、A（0，2）设旋转后的直线解析式为：y=x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=x+2故选B AUTONUM （2011百色）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（2，3），则方程组的解是（）ABCD解答：解：两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（2，3），x=2、y=3就是方程组的解方程组的解为：故选B二、填空题 AUTONUM （2011株洲）如图，直线l过AB两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为 解答：解：设函数解析式为y=kx+b，将（1，0），（0，1）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=x1故答案为y=x1 AUTO

25、NUM （2011义乌市）一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），则a= 解答：解：一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），3=2a1，解得a=2故答案为：2 AUTONUM （2011厦门）如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、所对应的点且与y轴平行的直线围成的从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、Sn、则S1= ，Sn= 解答：解：由图可得，S1=4=4（211），S2=12=4（221），S3=20=4（231），Sn=4（2n1）故答案为：4；4（2n1） AUTONUM （2011西宁）如图，直线y=kx+b经过A（1，1）和B（

26、，0）两点，则关于x的不等式组0kx+bx的解集为 解答：解：直线y=kx+b经过A（1，1）和B（，0）两点，解得：，直线解析式为：y=x+，解不等式组0 x+x，得：x1故答案为：x1 AUTONUM （2011威海）如图，在直线l1x轴于点（1，0），直线l2x轴于点（2，0），直线l3x轴于点（3，0）直线lnx轴于点（n，0）函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点A1，A2，A3，An，函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点B1，B2，B3，Bn如果OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，

27、四边形An1AnBnBn1的面积记作Sn，那么S2011= 解答：解：函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点A1，A2，A3，An，A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）An（n，n），又函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点B1，B2，B3，Bn，B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），Bn（n，2n），S1=1（21），S2=2（42）1（21），S3=3（63）2（42），Sn=n（2nn）（n1）2（n1）（n1）=n2（n1）2=n当n=2011，S2011=2011=2010.5故答案为2010.5 AUTONUM （2011天津）

28、已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 解答：解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（0，1），b=1，y随x的增大而增大，k0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函数） AUTONUM （2011泰州）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0 x5）”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系

29、式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出1个）解答：解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0 x5）可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm AUTONUM （2011沈阳）如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是 解答：解：根据一次函数的性质和图象可知：k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交根

30、据题意一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限可知：b0故答案为：b0 AUTONUM （2011深圳）如图，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 解答：解：根据三角形内心的特点知ABO=CBO，已知点C点B的坐标，OB=OC，OBC=45，ABC=90可知ABC为直角三角形，BC=2，点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x1），根据两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=（x2）2+，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，解得：x=6，y=4，AB=6，tanA=故答案为： AUTONUM （2011上海）一次函

31、数y=3x2的函数值y随自变量x值的增大而 （填“增大”或“减小”）解答：解：一次函数y=3x2中，k=30，函数值y随自变量x值的增大而增大故答案为：增大 AUTONUM （2011陕西）若一次函数y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 解答：解：y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限2m10，32m0解不等式得：m，mm的取值范围是m故答案为：m AUTONUM （2011攀枝花）如图，已知直线l1：与直线 l2：y=2x+16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于AB两点，矩形DEFG的顶点DE分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B

32、点重合，那么S矩形DEFG：SABC= 解答：解：由 x+=0，得x=4A点坐标为（4，0），由2x+16=0，得x=8B点坐标为（8，0），AB=8（4）=12由 ，解得 ，C点的坐标为（5，6），SABC=ABC=126=36点D在l1上且xD=xB=8，yD=8+=8，D点坐标为（8，8），又点E在l2上且yE=yD=8，2xE+16=8，xE=4，E点坐标为（4，8），DE=84=4，EF=8矩形面积为：48=32，S矩形DEFG：SABC=32：36=8：9故答案为：8：9 AUTONUM （2011内江）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、AnBnCnCn1按

33、如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、Cn均在x轴上若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 解答：解：B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：则直线的解析式是：y=x+1A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是

34、：7+1=8=23；据此可以得到An的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11故点An的坐标为 （2n11，2n1）故答案是：（2n11，2n1） AUTONUM （2011娄底）一次函数y=3x+2的图象不经过第 象限解答：解：因为解析式y=3x+2中，30，20，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限 AUTONUM （2011怀化）一次函数y=2x+3中，y的值随x值增大而 （填“增大”或“减小”）解答：解：一次函数y=2x+3中k=20，y的值随x值增大而减小故答案为：减小 AUTONUM （2011衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x

35、的增大而减小；b0；关于x的方程kx+b=0的解为x=2其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）解答：解：因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确因为一次函数的图形与y的轴的交点在正半轴上，所以b0，故本项正确因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为 AUTONUM （2011贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： 解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k0），此正比例函数的图象经过二、四象限，k0，符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一

36、）故答案为：y=x（答案不唯一） AUTONUM （2011贵阳）一次函数y=2x3的图象不经过第 象限解答：解：一次函数y=2x3中，k=20，此函数图象经过一、三象限，b=30，此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故答案为：二 AUTONUM （2011广安）写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式 解答：解：一次函数y=kx+b，y随x的增大而减少，k0，所以k可以取1，b取1，则此一次函数为y=x+1故答案为：y=x+1 AUTONUM （2011广安）如图所示，直线OP经过点P（4，4），过x轴上的点1、3、5、7、9、11分别作x轴

37、的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2Sn，则Sn关于n的函数关系式是 解答：解：过P作PEx轴，直线OP经过点P（4，4），OE：PE=4：4=1：，OB：AB=OD：CD=OG：FG=OK：HK=ON：MN=OQ：QT=1：OB=1，OD=3，AB=，CD=3，S1=（+3）22=4，同理：S2=（5+7）22=12，S3=（9+11）22=20，由以上面积可发现：Sn=（8n4），故答案为：（8n4） AUTONUM （2011阜新）如图，直线y=kx+b（k0）与x轴的交点为（2，0），则关于x的不等式kx+b0的解集是 解答：解：直线y=k

38、x+b（k0）与x轴的交点为（2，0），y随x的增大而增大，当x2时，y0，即kx+b0故答案为：x2 AUTONUM （2011恩施州）2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”若这四个全等的直角三角形有一个角为30，顶点B1、B2、B3、Bn和C1、C2、C3、Cn分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为 解答：解：B1点坐标设为（t，t），t=t+1，解得：t=（），B1N1=t=（+1），那么大正方形边长为t，阴影正方形边长为tt=（）=，第1个阴影正方形的面积是（）2，可以理解成是一系列的相似

39、多边形，相似比为2：3，第2个阴影正方形的面积为：（）2=（）4，第3个阴影正方形的面积为：（）2=（）6，第n个阴影正方形的面积为：（）2n，故答案为：（）2n AUTONUM （2011成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a5）位于第 象限解答：解：点P（2，a）在正比例函数的图象上，a=1，a=1，3a5=2，点Q（a，3a5）位于第四象限故答案为：四 AUTONUM （2011常州）已知关于x的一次函数y=kx+4k2（k0）若其图象经过原点，则k= ，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是 解答：解：（1）当其图象经过原点时：4k2=0

40、，k=；（2）当y随着x的增大而减小时：k0故答案为：k=；k0 AUTONUM （2011长春）如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A当y3时，x的取值范围是 解答：解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y3时，x2故答案为：x2 AUTONUM （2011巴彦淖尔）已知点A（5，a），B（4，b）在直线y=3x+2上，则a b（填“”“”或“=”号 ）解答：解：直线y=3x+2中，k=30，此函数是减函数，54，ab故答案为：三、解答题 AUTONUM （2011漳州）如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于AB两点，将OAB绕点O逆时针方向旋转90后得到O

41、CD（1）填空：点C的坐标是（ ， ），点D的坐标是（ ， ）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由解答：解：（1）y=2x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=1，A（1，0），B（0，2），将OAB绕点O逆时针方向旋转90后得到OCD，OC=0A=1，OD=OB=2，点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（2，0），故答案为：0，1，2，0（2）由（1）可知CD=，BC=1，又ABO=ADC，BCM=DCOBMCDOC，=， 即=，BM=，答：线段BM的长是 （3）

42、存在，分两种情况讨论：以BM为腰时，BM=，又点P在y轴上，且BP=BM，此时满足条件的点P有两个，它们是P1（0，2+）、P2（0，2），过点M作MEy轴于点E，BMC=90，则BMEBCM，=，BE=，又BM=PM，PE=BE=，BP=，OP=2=，此时满足条件的点P有一个，它是P3（0，），以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，由（2）得BMC=90，PFCM，F是BM的中点，BP=BC=，OP=，此时满足条件的点P有一个，它是P4（0，），综上所述，符合条件的点P有四个，它们是：P1（0，2+）、P2（0，2）、P3（0，）、P4（0，）答：存在，所有满足条件的

43、点P的坐标是P1（0，2+）、P2（0，2）、P3（0，）、P4（0，） AUTONUM （2011岳阳）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）161210每个配件获利（元）685（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值解答：解：（1）

44、厂方计划由20个工人一天内加工完成，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，加工丙种配件的人数为（20 xy）人，16x+12y+10（20 xy）=240，y=3x+20；（2）设加工丙种配件的人数为z=（20 xy）人，当x=3时，y=11，z=6，当x=4时，y=8，z=8，当x=5时，y=5，z=10，其他都不符合题意，加工配件的人数安排方案有三种；（3）由图表得：方案一利润为：3166+11128+1065=1644元，方案二利润为：4166+8128+1085=1552元，方案三利润为：5166+5128+10105=1460元，应采用（2）中方案一，最大利润为1644元

45、 AUTONUM （2011玉溪）如图，在RtOAB中，A=90，ABO=30，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与ABx轴、y轴交于点CG、D（1）求点G的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、DP、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由解答：解：（1）DC是AB垂直平分线，OA垂直AB，G点为OB的中点，OB=，G（，0）（2）过点C作CHx轴于点H，在RtABO中，ABO=30，OB=，cos30=，即AB=4，又CD垂直平分AB，BC=2，在RtCBH中，CH=BC=1，BH=，OH=，C（，1），DGO

46、=60，OG=OB=，OD=tan60=4，D（0，4），设直线CD的解析式为：y=kx+b，则，解得：y=x+4；（3）存在点Q、P，使得以O、DP、Q为顶点的四边形是菱形如图，当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ为菱形，设QP交x轴于点E，在RtOEP中，OP=4，OPE=30，OE=2，PE=2，Q（2，42）如图，当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ为菱形，延长QP交x轴于点F，在RtPOF中，OP=4，FPO=30，OF=2，PF=2，QF=4+2Q（2，4+2）如图，当PD=DQ=QO=OP=时，四边形DOPQ为菱形，在RtDQM中，MDQ=30，MQ=DQ=Q

47、（，2）如图，当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ为菱形，设PQ交x轴于点N，此时OQP=ODQ=30，在RtONQ中，NQ=OQ=2，ON=2，Q（2，2）；综上所述，满足条件的点Q共有四点：（2，42），（2，4+2），（，2），（2，2）； AUTONUM （2011营口）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机2 0002 100冰箱2 4002 500洗衣机1 6001 700其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半国家规定：

48、农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元（1）求出y与x之间的函数关系；（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？解答：解：（1）设购进电视机x台，则购进冰箱x台，洗衣机（152x）台，根据题意得，y=2100 x13%+2500 x13%+1700（152x）13%=156x+3315；（2）根据题得，解不等式组得6x7，x为整数，x=6或7，商场有两种进货方案：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台

49、（3）y=156x+3315，k=1560，当x=7时y最大，y最大值=1567+3315=4407，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民4407元 AUTONUM （2011益阳）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

50、解答：解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元（2）当0 x14时，y=x；当x14时，y=14+（x14）2.5=2.5x21，所求函数关系式为：y=（3）x=2414，把x=24代入y=2.5x21，得：y=2.52421=39（元）答：小英家三月份应交水费39元 AUTONUM （2011宜昌）某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随若时间x（年）逐年成直线上升，y 与x之间的关系如图所示（1）求y与x之

51、间的关系式；（2）请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？解答：解：（1）由图象可知函数图象经过点（2008，4）和（2010，6）设函数的解析式为：y=kx+b解得，y与x之间的关系式为y=x2004；（2）令x=2011，y=20112004=7，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为7万吨 AUTONUM （2011扬州）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截而示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，

52、解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写成结果）解答：解：（1）乙；甲；乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）设线段ABDE的解析式分别为：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），解得 ，解

53、得：，解析式为y=3x+2和y=2x+12，令3x+2=2x+12，解得x=2，当2分钟时两个水槽水面一样高（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.536cm3，放了铁块的体积为3（36a）cm3，3（36a）=2.536，解得a=6，铁块的体积为：614=84cm3（4）60cm2铁块的体积为112cm3，铁块的底面积为11214=8cm2，设甲槽底面积为scm2，则注水的速度为12s6=2scm3，s=60cm2 AUTONU

54、M （2011盐城）如图，已知一次函数y=x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒当t为何值时，以AP、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以AP、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由解答：解：（1）一次函数y=x+7与正比例函数

55、y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，解得：，A点坐标为：（3，4）；y=x+7=0，解得：x=7，B点坐标为：（7，0）（2）当P在OC上运动时，0t4时，PO=t，PC=4t，BR=t，OR=7t，当以AP、R为顶点的三角形的面积为8，S梯形ACOBSACPSPORSARB=8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR=8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR=16，（3+7）43（4t）t（7t）4t=16，t28t+12=0，解得：t1=2，t2=6（舍去），当4t7时，SAPR=APOC=2（7t）=8，解得t=3，不符合4t7；当t=2时，以AP、R为顶点的三角形的面积为

56、8；存在延长CA到直线l于一点D，当l与AB相交于Q，一次函数y=x+7与x轴交于（7，0）点，与y轴交于（0，7）点，NO=OB，OBN=ONB=45，直线ly轴，RQ=RB，CDL，当0t4时，如图1，RB=OP=QR=t，DQ=AD=（4t），AC=3，PC=4t，以AP、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ，AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，9+（4t）2=2（4t）2，解得：t1=1，t2=7（舍去），当AP=PQ时 32+（4t）2=（7t）2，解得t=4 （舍去） 当PQ=AQ时，2（4t）2=（7t）2，解得t1=1+3（舍去），t2=13（舍去）当4t7时，如图

57、（备用图），过A作ADOB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QEAC，AE=RD=t4，AP=7t，由cosOAC=，得AQ=（t4），若AQ=AP，则（t4）=7t，解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP，得t4=（7t），解得：t=5，当AP=PQ时，过P作PFAQ，于F，AF=AQ=（t4），在RtAPF中，由cosPAF=，得AF=AP，即（t4）=（7t），解得：t=，当t=1、5、秒时，存在以AP、Q为顶点的三角形是等腰三角形 AUTONUM （2011孝感）健身运动已成为时尚，某公司计划组装AB两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心组装一套A型健身器

58、材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个公司现有甲种部件240个，乙种部件196个（1）公司在组装AB两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？解答：解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40 x）套，依据题意得，解得22x30，由于x 为整数，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30故组装AB两种型号的健身器材共有9套组装方案；（2）总的组装费用y=20 x+18（40 x）=2x+720，k=2

59、0，y随x的增大而增大，当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是222+720=764元，总的组装费用最少的组装方案为：组装A型器材22套，组装B型器材18套 AUTONUM （2011襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）y1与y2之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a= ； b= ； m= ；（2）直接写

60、出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？解答：解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，看图可知m=10；（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，k=30y1的函数关系式为：y1=30 x同理可得，y2=50 x（0 x10），当x10时，设其解析