数理统计：第二章 参数估计(Parameter Estimation)

1、点估计量的定义： 第二章 参数估计(Parameter Estimation)参数估计：）点估计(Point Estimate ) ）区间估计(Interval Estimate)P250点估计方法：）矩估计法(Moment Estimation)）极大似然估计法(Maximum Likelihood Estimation).矩估计和极大似然估计方法矩法估计特点：样即矩估计定义：P265注：pmf 或 pdf 定义见 P101矩估计定义第二章 参数估计(Parameter Estimation)P266.点估计方法矩估计法(Moment Estimation)未知参数矩估计量计算举例：未知参数

2、矩估计量计算举例：得到矩法估计量为：.点估计方法矩估计法(Moment Estimation)未知参数矩估计量计算举例：三、.点估计方法矩估计法(Moment Estimation)极大似然方法的特点：对未知参数，以已发生事件的概率最大作为估计量的选择依据。问题：如何定义极大似然估计量？分析如下：.点估计方法极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)引入例：设布袋中有白球与黑球，数目比为1:3，设取一球是黑球的概率为P, P未知，但由条件，有P=1/4或P=3/4.为了确定P，设想通过试验来推断P.思路：若从中取一球是黑球，则可推断P=3/4比较合理。分析如下：定

3、义似然函数如下：.点估计方法极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)定义最大似然估计量（likelihood estimators)如下：.极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)称L为似然函数。P268.点估计方法极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)最大似然估计量可以通过以下方程求出：为了使乘积转为求和，最大似然估计量可以通过以下似然方程求出：最大似然估计量（likelihood estimators)计算举例（一）最大似然估计量（likelihood estimators)计算举例（一）.极

4、大似然法(Maximum Likelihood Estimation)最大似然估计量（likelihood estimators)计算举例（一）.极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)最大似然估计量（likelihood estimators)计算举例（二） .极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)最大似然估计量（likelihood estimators)计算举例（三）.极大似然法(Maximum Likelihood Estimation).极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)最大似然估

5、计量（likelihood estimators)计算举例（四）P269P268.估计量的优劣判别无偏估计量（Unbiased estimator)的定义：P252无偏估计量（Unbiased estimator)的计算举例.估计量的优劣判别.估计量的优劣判别无偏估计量（Unbiased estimator)的计算举例P253P254.估计量的优劣判别两个无偏估计量的优劣比较：.估计量的优劣判别问题：当未知参数有多个无偏估计时，哪一个更好？(Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimate)(简称最小方差估计或最优无偏估计）P257P256.估计量的优劣

6、判别问题：最优无偏估计是否可以求出？引入以下定理：称满足(.)式的“罗克拉美”不等式的方差下界为下界，当未知参数的无偏估计量的方差达到该下界时，称为优效（或有效）估计量。.估计量的优劣判别有效估计量（Efficient estimator)存在的充要条件： 有效估计量（Efficient estimator)的有关结论： .估计量的优劣判别方差下界计算举例：其中，利用了等价结论：.估计量的优劣判别有效估计量（Efficient estimator)计算举例(一）：.估计量的优劣判别有效估计量（Efficient estimator)计算举例（二）：.估计量的优劣判别有效估计量（Efficien

7、t estimator)计算举例（二） ：问题：对于未知参数，是否有综合考虑了无偏性与有效性的估计量判别标准？ .估计量的优劣判别一致估计量（ Consistent estimator or Uniformly estimator ）定义：.估计量的优劣判别一致估计量(Uniformly estimator)定理证明：一致估计量(Uniformly estimator)计算举例：.4估计量的优劣判别标准误差(standard error)定义及应用 ：P260P259.参数的区间估计(Interval estimation of parameters)区间估计(Interval estimat

8、ion)的定义：区间估计(Interval estimation)的意义：正态分布均值的置信区间（Confidence interval of Means)分析（）：P278正态分布均值的置信区间（Confidence interval of Means)分析P282.参数的区间估计正态分布均值的置信区间（Confidence interval of Means)分析P296P297正态分布均值置信区间（Confidence interval of Means)计算举例正态分布均值的置信区间（Confidence interval of Means)分析P298.参数的区间估计正态分布均值置信

9、区间（Confidence interval of Means)计算举例第n+1个样本Xn+1的预测区间P299第n+1个样本Xn+1的预测区间P300正态分布方差的置信区间（Confidence interval of Variance)分析第n+1个样本Xn+1的预测区间P300P304正态分布方差的置信区间（Confidence interval of Variance)分析P304.参数的区间估计正态分布方差的置信区间（Confidence interval of Variance)分析.参数的区间估计正态分布方差的置信区间（Confidence interval of Varianc

10、e)分析正态分布方差的置信区间（Confidence interval of Variance)分析.参数的区间估计P305正态分布方差的置信区间（Confidence interval of Variance)分析.参数的区间估计P305.参数的区间估计正态分布方差的区间估计计算举例 正态分布方差的置信区间（Confidence interval of Variance)计算.参数的区间估计参数区间估计(Interval estimation of parameters) 主要步骤： .参数的区间估计正态分布均值差 的置信区间（Confidence Interval for Differen

11、ces of Means)分析.参数的区间估计正态分布均值差的置信区间（Confidence Interval for Differences of Means)分析22.4 正态分布均值差的置信区间（Confidence Interval for Differences of Means)分析22.4 正态分布均值差的置信区间（Confidence Interval for Differences of Means)计算举例.参数的区间估计正态分布均值差的置信区间（Confidence Interval for Differences of Means)计算举例2.4 两个正态分布方差比置信区间(Confidence interval for the ratio of variances)分析 2.4 两个正态分布方差比置信区间(Confidence