《椭圆及其标准方程(一)》课件

1、7/23/20222.1.1.椭圆及其标准方程(一) 授课教师：麦金秀实验：把绳子的两端分开固定在两个定点 F1、 F2上，保持拉紧状态，移动 铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么 图形？一 创设情境，导入新课7/23/2022椭圆的定义：平面内动点M与两个定点F1,F2的 距离的和等于常数 的点的轨迹是椭圆.这两个定点 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距 离叫做椭圆的焦距. ( 大于 )二 引导探究，掌握新知设定义完善 7/23/2022设动点M到两定点F1(4,0), F2 (4,0)的距离和是10， 则动点M的轨迹为( )变式：1.设动点M到两定点F1(4,0), F2 (4,0)的距离和是8， 则

2、动点M的轨迹为( )2.设动点M到两定点F1(4,0), F2 (4,0)的距离和是a(正数)， 则动点M的轨迹为( )C椭圆B线段F1F2D前三种都有可能A无轨迹CBD练一练：7/23/2022求动点的轨迹方程的基本步骤是什么？建系列式设点化简7/23/2022设，则以两定点F1 、F2所在直线为x轴，线段F1 F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系 .M（x，y）为椭圆上的任意一点，又设M与F1 、F2的和等于2a椭圆标准方程的推导 即7/23/2022移项平方，得整 理, 得再平方 整 理, 得7/23/2022令，得 7/23/2022思考：如果以F1 、F2 所在直线为 y轴，线段

3、F1 F2的垂直平分线为 x轴，建立直角坐标系, OxyF2F1F1MxyOF2 焦点是F1 (0，-c)、F2(0，c) 椭圆方程是？7/23/2022两种形式的标准方程的比较：左边是两个分式的平方和，分母为正，右边是1椭圆的三个参数a、b、c满足 椭圆的焦点在x轴上 椭圆标准方程中x2项的分母较大； 椭圆的焦点在y轴上 椭圆标准方程中y2项的分母较大返回xMF1F2Oy7/23/2022 判定下列椭圆的焦点在 ？轴， 并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在 x 轴。（ - 3，0）和（3，0）答：在 y 轴。（0，- 5）和（0，5）分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。练一练：7/2

4、3/2022例1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （4，0），（4，0）椭圆上一点到两焦 点距离的和等于10，求椭圆的标准方程变式：已知椭圆的焦距等于8，椭圆上一点到两 焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程解：由题意容易知2c=8，2a=10，得c=4， a=5故b2=a2c2=9，但焦点未定， 所以标准方程有两个:或7/23/2022 因为椭圆的焦点在y轴上 ，又 ， 所以椭圆的标准方程为：解法一：由椭圆的定义知：定义法例2: 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2） （0 ,2)并且经过点 求椭圆的标准方程F2F1xyOM7/23/2022 因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方

5、程为由椭圆的定义知： ，又 ， 所以椭圆的标准方程为：解：所以所求椭圆的标准方程为：解法二:设所求的标准方程为解得:返回待定系数法例2: 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2） （0 ,2)并且经过点 求椭圆的标准方程7/23/2022返回例2: 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2） （0 ,2)并且经过点 求椭圆的标准方程变式：椭圆经过两点（2，0），和（0，1），求椭圆的 标准方程。 7/23/2022想一想今天我们学了什么？1、知识方面（1）椭圆的定义；2、数学思想及方法： 数形结合的思想、转化思想及坐标法。（2）椭圆的两种标准方程及关系；(3) 椭圆方程的求法:定义法和待定系数法7/23/2022必做题：P42习题2.1的2题选做题：P42 第一题课后作业：7/23/2022 2007.12.16谢谢大家！7/23/2022椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的 距离叫做椭圆的焦距. ( 大于 )的点的轨迹是椭圆返回当2a2c时，轨迹是椭圆； 当2a=2c时，轨迹是以F1、F2为端点的线段;当2a2c时，无轨迹； 当c0时，轨迹为圆。7/23/2022令，得 返回7/23/2022两种形式的标准方程的比较：左边是两个分式的平方和，分母为正，右边是