新课标人教a版选修2-2教案

1、高中数学新课标人教a版选修课2-2寿县迎河中学高二备课组长 龙如山教学后记： 板书设计：第一章： 1.1.1 导数 的概念（一）教学要求：理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义。通过分析实例，知道瞬时变化率就是导数，并会求导数教学重点：导数的概念及求导教学难点：导数的概念教学过程：一、讲授新课：1. 教学：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率；问题2：高台跳水，求平均速度得平均变化率：问题3：瞬时速度：，当瞬时速度。瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限得导数的定义：函数在的导数，记住或即小结：由导数定义，高度h关关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径径关于体积V的导数就是气球的瞬

2、时膨胀率。二、教学例题例1.设函数，求：（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率（4）函数在x1处的变化率.例2：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时，原油的温度（单位：）为。计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。分析：根据导数的定义来求小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限得导数。三、巩固练习：一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：

3、s）之间的函数关系为，求t4s时此球在垂直方向的瞬时速度3. 作业：2、3第一章： 1.1.1 导数 的概念（二）教学要求：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数。教学重点：导数的概念并会运用概念求导数，导数的几何意义的运用。教学难点：导数的几何意义的理解教学过程：一、复习准备： 提问：利用导数的定义求导步骤？（学生回答）提问：表示函数在的瞬时变化率，导数的几何意义是什么？二、讲授新课：1. 教学：1、当点沿着曲线向点P接近时，割线的变化趋势是什么？割线的斜率与切线PT的斜线K有什么关系？得：此时，割线的斜率无限趋近于切线PT的斜率k，

4、也就是说，当趋向于0时，割线的斜率的极限为k.小结：函数在点的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点处的切线斜率是，切线的方程为例题分析例1：.求函数在1,0，1处导数。分析：先求导，然后再代数值。例2、已知曲线上一点P（2，），求点P处的切线的斜率及切线方程？ 分析：先求导，然后再代数值得切线的斜率，再利用点斜式求切线方程。例3.曲线上哪一点的切线与直线平行例4、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图形。根据图象，请描述、比较曲线h(t)在附近的变化情况。分析：三、巩固练习：1. 练习：教材 2. 若存在，则若，则3. 作业：第一章： 几种常见函数的导数教学要求

5、：熟练掌握常见函数的导数公式，并能灵活运用教学重点：公式的灵活运用教学难点：公式的推导及公式的运用教学过程：复习准备1、求函数导数的步骤：二、讲授新课：1. 教学：求函数y=c(常数)的导数。得：求函数y=x的导数。得：求函数 的导数。得：求函数 的导数。得：5、求函数 的导数。得：得基本初等函数的导数公式：例题分析：例1、求下列函数的导数（1） （2） （3） （4）例2、求下列函数的导数 （1） （2）（3） （4）例3、假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为0.05。物价P（单位：元）与时间T（单位：年有如下函数关系，其中这T=0时的物价。假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的

6、价格上涨的速度大约是多少（精确到0。01）？ 分析：利用基本初等函数的导数公式求三、巩固练习：1. 练习：教材 1、2、若，则3. 作业：2第一章： 导数的四则运算教学要求：熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用教学重点：熟练运用导数的四则运算法则教学难点：商的导数的运用教学过程：复习准备： 1、根据导数的定义求导数的步骤2、基本初等函数的导数公式授新课：1、和（差）的导数： 积的导数： 推论：（C为常数） 商的导数：题分析求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7） （8）已知曲线上一点P（2，），求点P处的切线的斜率及切线方程？日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯

7、净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将功1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为 。求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率； （1）90%；（2）98分析：要求瞬时变化率实际上就是求函数的导数，这就要用到商的导数公式，然后再代数值，问题就得到解决了。三、巩固练习：1. 练习：教材 2. 已知函数，求，3、一个距地心距离为R，质量为M的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式给出，其中M为地球质量，G为常量。求F对于r的瞬时变化率。3. 作业：第一章： 复合函数的导数 教学要求： 掌握复合函数的求导教学重点：掌握复合函数的求导教学难点：复合函数的分解，求复合函数的导数教学过程：复习准

8、备1、导数的四则运算法则2、求的导数求函数的导数练习，再提问：展开再求导，可不可以直接求导？一、讲授新课：1. 可以看成两次复合而成。得：复合函数的定义：记作：。即可以通过中间变量表示为自变量的函数.2、复合函数的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对自变量的导数。即：。问题的求导可直接得：例题分析例1：求下列函数的导数（1）、 （2）、（3） （4）、 （5） （6）（7）、 （8）小结：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。复合函数的求导不仅可以推广到三重，还可推广到四重、五重例2、在吹气球的过程中，随着气球内空气容量的增加

9、，气球的半径也逐渐增加，现已知气球半径（单位：dm）与体积V（单位：L）之间的函数关系式为，求当V0.6，1.2时，气球的瞬时膨胀率，并解释随着气球内空气容量的增加，气球的膨胀状态. 分析：先求出，然后分别将V0.6，1.2代入即可. 而函数可以看成函数的复合函数，直接根据复合函数的求导法则就行了. 三、巩固练习：1、练习 2、作业： 第一章：导数的计算习题课教学要求：理解导数的定义，导数的几何意义，熟练掌握导数的基本公式，导数的四则法则，复合函数的求导教学重点：导数的基本公式，导数的四则法则，复合函数的求导教学难点：复合函数的求导教学过程：一、复习准备： 导数的定义，导数的几何意义导数的基本

10、公式，导数的四则法则，复合函数的求导二、讲授新课：例1、已知点P和点Q是曲线上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求（1）割线PQ的斜率，（2）点P处的切线方程。曲线上与直线平行的切线方程分析：首先对求导，因为与直线平行所以切线的斜率为2，再根据斜率等于2求出切点，再用直线的点斜式方程写出就得，例3、.求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4） （5） （6）（7） （8）例4、设质点的运动方程是，计算从t2到t2之间的平均速度，并计算当0.1时的平均速度，再计算t2时的瞬时速度.三、巩固练习： 1、在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置？（1）与x轴平行（2）平行于第一象限角的平分线

11、.（3）与x轴相交成45角2、已知曲线上有两点A（2,0），B（1,1），求：（1）割线AB的斜率（2）过点A的切线的斜率；（3）点A处的切线的方程.3、证明：过曲线上的任何一点（）（）的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.（提示：）第二章：2.1.1 合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7,

12、16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 2. 费马猜想：法国业余数学家之王费马（1601-1665）在1640年通过对，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕

13、业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什

14、么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii)观察等式：，能得出怎样的结论？ 讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）2. 教学例题：出示例题：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n=1，2，3，4 猜想 如何证明：将递推公式变形，再构造新数列） 思考：证得某命题在nn时成立；又假设在nk时命题成立，再证明nk1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？ （目的：

15、渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系） 练习：已知 ，推测的表达式.3. 小结：归纳推理的要点：由部分到整体、由个别到一般；典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：1. 练习：教材P38 1、2题. 2. 作业：教材P44 习题A组 1、2、3题.第二章： 2.1.1 合情推理（二）教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程：一、复习准备：1. 练习：已知 ，考察下列式子：；.

16、 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列的通项公式是 .3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比练习：(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？(i

17、i)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P81 探究 填表） 小结：平面空间，圆球，线面. 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.2. 教学例题： 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若则若则运算律逆运算加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解单位元 出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 思维：直角三角形中，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；3个

18、面两两垂直的四面体中，4个面的面积和3个“直角面”和1个“斜面”. 拓展：三角形到四面体的类比.3. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理. 三、巩固练习：1. 练习：教材P38 3题. 2. 第二章： 2.1.2 演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。.教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学过程：一、复习准备：1. 练习： 对于任意正整数n

19、，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？ 在平面内，若，则. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若，则；或在空间中，若.2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 导入： 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 . （填空讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？课题：演绎推理）二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这

20、种推理称为演绎推理。 要点：由一般到特殊的推理。 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理；演绎推理：由一般到特殊. 提问：观察教材P39引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断大前提 小前提 结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情况；第三段：结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.2. 教学例题： 出示例1：证明函数在上是增函数. 板演：证明方法（定义法、导数法） 指出：大前题、小前题、结论. 出示

21、例2：在锐角三角形ABC中，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等. 分析：证明思路 板演：证明过程 指出：大前题、小前题、结论. 讨论：因为指数函数是增函数，是指数函数，则结论是什么？（结论指出：大前提、小前提 讨论：结论是否正确，为什么？） 讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）三、巩固练习：1. 练习：P42 2、3题 2. 探究：P42 阅读与思考 3.作业：P44 6题，B组1题.第二章： 2

22、.2.1 综合法和分析法（一）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1. 已知 “若，且，则”，试请此结论推广猜想.（答案：若，且，则 ）2. 已知，求证：.先完成证明 讨论：证明过程有什么特点？二、讲授新课：1. 教学例题： 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc. 分析：运

23、用什么知识来解决？（基本不等式） 板演证明过程（注意等号的处理） 讨论：证明形式的特点 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果. 练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证. 出示例2：在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为ABC等边三角形. 分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？ 板演证明过程 讨论：证明过程的特点. 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和

24、）2. 练习：为锐角，且，求证：. （提示：算） 已知 求证：3. 小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.三、巩固练习：1. 求证：对于任意角，. （教材P100 练习 1题） （两人板演 订正 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）2. 的三个内角成等差数列，求证：.3. 作业：教材P102 A组 2、3题.第二章： 2.2.1 综合法和分析法（二）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用分析法证明问题；了

25、解分析法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1. 提问：基本不等式的形式？ 2. 讨论：如何证明基本不等式. （讨论 板演 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课：1. 教学例题： 出示例1：求证. 讨论：能用综合法证明吗？ 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？ 板演证明过程 （注意格式） 再讨论：能用综合法证明吗？ 比较：两种证法 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 框图表示： 要点：逆推证法；执果

26、索因. 练习：设x 0，y 0，证明不等式：. 先讨论方法 分别运用分析法、综合法证明. 出示例2：见教材P97. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推） 出示例3：见教材P99. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）2. 练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大. 提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为，问题只需证： .3. 小结：分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；比较好的证法是：用分析法

27、去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）三、巩固练习：1. 设a, b, c是的ABC三边，S是三角形的面积，求证：.略证：正弦、余弦定理代入得：，即证：，即：，即证：（成立）.2. 作业：教材P100 练习 2、3题.第二章： 2.2.2 反证法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.教学难点：根据问题的

28、特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2. 提出问题： 平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”. 讨论如何证明这个命题？3. 给出证法：先假设可以作一个O过A、B、C三点， 则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上， 即O是l与m的交点。 但 A、B、C共线，lm(矛盾) 过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆.二、讲授新课：1. 教学反证法概念及步骤： 练习：仿照以上方法，证明：如果ab0，那么 提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后

29、得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 注：结合准备题分析以上知识.2. 教学例题： 出示例1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 分析：如何否定结论？ 如何从假设出发进行推理？ 得到怎样的矛盾？与教材不同的证法：反设A

30、B、CD被P平分，P不是圆心，连结OP，则由垂径定理：OPAB，OPCD，则过P有两条直线与OP垂直（矛盾），不被P平分. 出示例2：求证是无理数. （ 同上分析 板演证明，提示：有理数可表示为）证：假设是有理数，则不妨设（m,n为互质正整数），从而：，可见m是3的倍数.设m=3p（p是正整数），则 ，可见n 也是3的倍数.这样，m, n就不是互质的正整数（矛盾）. 不可能，是无理数. 练习：如果为无理数，求证是无理数.提示：假设为有理数，则可表示为（为整数），即. 由，则也是有理数，这与已知矛盾. 是无理数.3. 小结：反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正

31、确. 注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）三、巩固练习： 1. 练习：教材P102 1、2题 2. 作业：教材P102 A组4题.第二章： 2.3 数学归纳法（一）教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学难点：数学归纳法中递推思想的理解.教学过程：一、复习准备：1. 问题1： 在数列中，先算出a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式. （过程：，由此得到：）2.

32、问题2：，当nN时，是否都为质数？过程：=41，=43，=47，=53，=61，=71，=83，=97，=113，=131，=151， =1 601但是=1 681=412是合数3. 问题3：多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒.二、讲授新课：1. 教学数学归纳法概念： 给出定义：归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊一般.不完全归纳法：根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫不完全归纳法.完全归纳法：把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法. 讨论：问题1中，如果n=k

33、猜想成立，那么n=k+1是否成立？对所有的正整数n是否成立？ 提出数学归纳法两大步：（i）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立；（ii）归纳递推：假设n=k（kn0， kN*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，命题都成立. 关键：从假设n=k成立，证得n=k+1成立. 2. 教学例题：出示例1：.分析：第1步如何写？n=k的假设如何写？ 待证的目标式是什么？如何从假设出发？小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等

34、式两边同增的项，朝目标进行变形. 练习：求证：. 出示例2：设a+ (nN*)，求证：a(n1).关键：a(k1)+(k+1)+n(n1) 3. 小结：书写时必须明确写出两个步骤与一个结论，注意“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”；从n=k到n=k+1时，变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等.第二章： 2.3 数学归纳法（二）教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学难点：经历试值、猜想、归纳、证明的过程

35、来解决问题.教学过程：一、复习准备：1. 练习：已知，猜想的表达式，并给出证明？ 过程：试值， 猜想 用数学归纳法证明.2. 提问：数学归纳法的基本步骤？二、讲授新课：1. 教学例题： 出示例1：已知数列，猜想的表达式，并证明. 分析：如何进行猜想？（试值猜想） 学生练习用数学归纳法证明 讨论：如何直接求此题的？ （裂项相消法） 小结：探索性问题的解决过程（试值猜想、归纳证明） 练习：是否存在常数a、b、c使得等式对一切自然数n都成立，试证明你的结论. 解题要点：试值n=1,2,3， 猜想a、b、c 数学归纳法证明2. 练习： 已知 ，考察；之后，归纳出对也成立的类似不等式，并证明你的结论.

36、（89年全国理科高考题）是否存在常数a、b、c，使得等式 （答案：a=3,b=11,c=10）1对一切自然数n都成立？并证明你的结论3. 小结：探索性问题的解决模式为“一试验二归纳三猜想四证明”.三、巩固练习：1. 平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆将平面分成f(n)=n2n+2个部分.2. 是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）3n+9对任意正整数n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. （答案：m=36）3. 试证明面值为3分和5分的邮票可支付任何的邮资. 证明：（1）当时，由可知命题成立；（2）假设

37、时，命题成立. 则当时，由（1）及归纳假设，显然时成立.根据（1）和（2），可知命题成立.小结：新的递推形式，即（1）验证 成立；（2）假设成立，并在此基础上,推出成立. 根据(1)和(2)，对一切自然数,命题都成立.2. 作业：教材108 A组1、2题.第三章: 3.1.1 数系的扩充与复数的概念教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。 教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解教学过程：一、复习准备：1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）2判

38、断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1） （2） （3） （4）3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？ 实数与相乘、相加的结果应如何？二、讲授新课：1. 教学复数的概念： 定义复数：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？定义虚数：叫做虚数，叫

39、做纯虚数。 数集的关系：上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？2.出示例题2：（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）练习：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。三、巩固练习：1指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。 2判断 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。 复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。3若，则的值是？4已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数

40、 （4）零作业：2、3题。第三章： 3.1.2 复数的几何意义教学要求：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学过程：一、复习准备：1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。2复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？3. 若，试求的值，（呢？）二、讲授新课：1. 复数的几何意义： 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。 例1：在复平面内描出复数分别对应的点。 （先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？，注意：人们常