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1、4.2 用数学归纳法证明不等式执教：湖南省桃源县第一中学 方煜高二数学人教版 选修4-5数学归纳法证明有哪些步骤？数学归纳法通常解决什么问题？ 回 顾思 考比较 与 的大小。（ ） 例1 证明：巩固练习：1 .已知x 1，且x0，nN，n2，求证：(1+x)n1+nx .2 . 证明不等式：sin na nsina（nN*）. 证明：（1）当n=2时，左边(1x)2=1+2x+x2 x0， 1+2x+x21+2x=右边，n=1时不等式成立（2）假设n=k时，不等式成立，即 (1+x)k1+kx当n=k+1时，因为x 1 ，所以1+x0，于是，左边=(1+x)k+1=(1+x)k(1+x)(1+

2、x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2；右边=1+(k+1)x因为kx20，所以左边右边，即(1+x)k+11+(k+1)x这就是说，原不等式当n=k+1时也成立根据（1）和（2），原不等式对任何不小于2的自然数n都成立 1.已知x 1，且x0，nN，n2求证：(1+x)n1+nx 例2巩固练习：已知数列 的各项都是正数，且满足：探究并证明 与 的关系. 1用数学归纳法证明，要完成两个步骤，这两个步骤是缺一不可的但从证题的难易来分析，证明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，做好命题从n=k到n=k+1的转化，这个转化要求在变化过程中结构不变 2用数学归纳法证明不等式是较困难的课题，除运用证明不等式的几种基本方法外，经常使用的方法就是放缩法，针

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