2020年安徽省宣城市高考数学二模试卷(理科)

1、第 页（共20页）第 页（共20页）2020年安徽省宣城市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(5分)已知全集U=R，集合A=xIlogx1,B=xIx2-x.2，则A1B=()3xI2x3B.xIx3C.xI2剟x3D.x12x3(5分)设复数z满足z(1-i)=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.（5分）设S是等差数列a的前n项和，若=1，则身等于（）nnS3S8163111A.B.1C.1D.1103984（5分）已知，235a=,b=,c=

2、则()ln2ln3ln5AacbBabcCbacDbc0,b0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为45。的a2b2直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）、-：2,+8）B.（叮2,+8）C.（2,+8）D.（1,+x）（5分）已知下列两个命题，命题甲：平面a与平面P相交；命题乙：相交直线l,m都在平面a内，并且都不在平面P内，直线l，m中至少有一条与平面P相交则甲是乙的（）A.充分且必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件数列a，n-1,第n次摸取白球a=n1+1,第n次摸取红球（5分）口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回

3、地每次摸取一个球，定义，如果S为数列a的前n项和，那么S=3的概率为（TOC o 1-5 h znn7)21B.C2()2()573312D.C3()2()573312A.C5()2()733C.C5()2()：73311.(5分)已知函数f(x)=2lnx1ax22+(a2)x+a+1(a0)的值域与函数y=ff(x)的值域相同，则a的取值范围为（）A.（0，1B.1，+8）C.（0，4D.4，+8）33（5分）如图.正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线OX，OY,OZ上，则在下列命题中，错误的为（）3C.直线AD与直线OB所成角为D.直线OD丄平面ABC4二、填空题：本

4、题共4小题，每小题5分共20分TOC o 1-5 h z（5分）（x-）（1+2x）4的展开式中，x3的系数为.xuuruurluuruur兀（5分）丨OA1=1,IOBl3,OAgOB=0，点C在ZAOB内，且ZAOC二一，设3uuuruuuruuurmOC=mOA+nOB(m,neR)，贝卩=n(5分)将正整数排成如图：345678910LI1213L415试问2020是表中第行的第个数.（5分）若椭圆=1上有两点P，Q（不是长轴的端点），O为原点，若直线OP，433uuuruuurOQ斜率分别为K，尺门，且满足KK=-，则（OP）2+（OQ）2=.12124三、解答题：共70分.解答应写

5、出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分（12分）在AABC中,cosB=丄3；sinC二上6.39（1）求sinA；第 页(共20页)第 页(共20页)(2)若AABC的面积S二运，求BC的边长.(12分)如图所示多面体中，AD丄平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E,F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=3込，PC-19.(1)求证：EF/平面PDC；(2)若ZCDP=120。，求二面角E-CP-D的平面角的余弦值.(12分)已知抛物线C:y2=2px(0p0时，f(x)0恒成立，求m

6、的取值范围.二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(10分)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为=一；驚(。为参数)，直线l的参数方程为0的解集；若关于x的不等式I2m+1I.(x+3)+3Ix+5I有解，求实数m的取值范围.第 页（共20页）第 页（共20页）2020年安徽省宣城市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（5分）已知全集U=R，集合A=xIlogx1,B=xIx2-x.2，则A1B=（）3A.xI2x3B.xIx3C.xI

7、2剟x3D.x12x3【解答】解：QA=x10 x3,B=xIx-1或x.2,A1B=xI2x3.故选：A.（5分）设复数z满足z（1-i）=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：由足z（l-i）=2+i(2+i)(1+i)(1一i)(1+1)13.=ii223.i2则z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（1,-1），位于第四象限.故选：D3.（5分）设S是等差数列a的前n项和,T等于(16A.A10B.-3C.D.解答】解：根据等差数列的性质，右数列a为等差数列，则S,S-S,84S12S16-S12也成等差数列；又

8、Q4=1S38则数列S,4S-S,S-S,84128S-S是以S为首项，16124以S为公差的等差数歹4则S=3S，84S=10S，16S38S1016故选：A.4.（5分）已知，a=,b=-,c=-，贝9(ln2ln3ln5A.acbC.bacD.bc（23）5=215=（25）3（52）3=56,ln3i0ln2i5ln56,3030300,b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45。的【解答】解：q|sin2a=cos2a+1，sinacosa=2cos2a，Qag（0,兀），cosa=0，或sina=2cosa，由于sin2a+cos2a=（2cosa）2+cos2a=1，解得cos2

9、a=1,J55解得cosa=，或（舍去）.55cosa=0，或卫.5故选：A直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）第 页(共20页)第 页(共20页)A.2,+8)B.(、：2,+8)C.(2,+8)D.(1,+x)【解答】解：双曲线C:兰-兰=1(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45。的a2b2直线与双曲线的右支有且只有一个交点.则：该直线的斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率-a所以-.1ac2a2+b2e2二二.2a2a2e2故选：A.(5分)已知下列两个命题，命题甲：平面a与平面P相交；命题乙：相交直线l，m都在平面a内，并且都不在平面P内，直

10、线l,m中至少有一条与平面P相交则甲是乙的()A.充分且必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：命题甲：平面a与平面卩相交，命题乙：相交直线l，m都在平面a内，并且都不在平面P内，直线l,m中至少有一条与平面卩相交.由面面间的相互关系得到：甲n乙，乙n甲.甲是乙的充要条件.故选：A.数列a，n卜1,第n次摸取白球a=n1+1,第n次摸取红球(5分)口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义，如果S为数列a的前n项和，那么S=3的概率为(TOC o 1-5 h znn7)1221A.C5()2()5B.C2()2()57337

11、331212C.C5()2()5D.C3()2()5733733【解答】解：口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球定义数列a,n卜1,第n次摸取白球ayn+1,第n次摸取红球S为数列a的前n项和，nn21a1的概率P-,a-1的概率P-,n13n-3S3是指在7次取球中，5次取到红球，-次取到白球71-S3的概率为PC5()2()5.TOC o 1-5 h z7733故选：A(5分)已知函数f(x)2lnx-ax-+Q-2)x+a+1(a0)的值域与函数yff(x)的值域相同，则a的取值范围为()A.(0，1B.1，+8)C.(0，4D.4，+8)332【解答】解：广(

12、x)-ax+(a-2)(x0)，x由于a0，故函数广(x)在(0,+8)上为减函数，又广(1)0，故当xG(0,1)时，广(x)0，当xG(1,+8)时，广(x)0，函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减,且xT+8时,f(x)T-8，13f(x)f(1)a+a-2+a+1a-1，max223故函数f(x)的值域为(-8,-a-1,2作出函数f(x)的草图如下,34由图可知，要使函数f(x)的值域与函数yff(x)的值域相同，则需3a-1.1,解得a.4,23故选：D.(5分)如图.正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线OX,OY,OZ上，则在下列命题中

13、，错误的为()第 页（共20页）第 页（共20页）A.O-ABC是正三棱锥B.二面角D-OB-A的平面角为一3C.直线AD与直线OB所成角为-D.直线OD丄平面ABC4【解答】解：正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线OX,OY,OZ上，在A中，QAC=AB=BC，OA=OB=OC，/.O-ABC是正三棱锥，故A正确；在B中，设OB=1，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，1，1），O（0，0，0），uuuruuurOD二（1，1，1），OB二（0，1，0），r设平面OBD的法向量m=（x，y，z），ruuur则hgu?Br=y=0，取x=1，得m=（1,0，-1）

14、，mgOD=x+y+z=0r平面OAB的法向量n=（0，0，1），rrmgi1逅cosm,n=-rr=，ImlgnI逅2二面角D-OB-A的平面角为-，故B错误；4在C中，设OB=1，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，1，1），O（0，0，0）,uuurAD=（0，1，uuur1），OB=（0，1，0），umruuruuuruuurIADgOBI12cosAD,OB=tor=IADlgOBIV22直线AD与直线OB所成角为-，故C正确；4在D中，设OB=1，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，1，1），O（0，0，0），C（0，0,1），uuuruuuruuurOD=（1

15、，1，1），AB=（-1，1，0），AC=（-1，0，1），uuuruuuruuuruuurODgAB=0,ODgAC=0,OD丄AB,OD丄AC,QABIAC=A,直线OD丄平面ABC，故D正确.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分（5分）（x-丄）（1+2x）4的展开式中，x3的系数为8x【解答】解：对于（1+2x）4，其通项为T=Ck2kgxk，k=0,1,.，4,k+14令k=2和4,可得对应项的系数为:C2g22=24,C4g24=16.44uur-V3，14.(5分）|OA|=1，|OB|=uuuruuuruuurOC=mOA+nOB(m,neR)，贝卩【解答】解

16、：uuuruuur因为OAgOB=0uurOB=(0,v3)，uuuruuuruuur故答案为：8.uuurnm故OC=mOA+nOB=m(1，0)+n(0，v3)=(m，3n),所以tan60。m故所求的X3的系数为24-16=8.uuruur兀OAgOB=0，点C在ZAOB内，且ZAOC=，设3uuuruuuruuur，所以OA丄OB，故可建立直角坐标系，则OA=（1,0），又点C在ZAOB内，且ZAOC=60。，所以-=1m故答案为：1.15（5分）将正整数排成如图：57891013L4159Xj试问202011_行的第个数.是表中第.【解答】解：由题意得第n行有2-1个数,121020

17、+2+22110+2+22+23+24+25+26+27+28+29+2io2047,+212+22020是表中第11行的第997个数.+2故答案为：11，997.+26+乃+28+291023,16.（5分）若椭圆f+f-1上有两点P，Q（不是长轴的端点），O为原点，若直线OP，3uuuruuurOQ斜率分别为K，尺门，且满足KK-,则(OP)2+(OQ)212124【解答】解：设P、Q的坐标分别为（2cosa八：3sina）,（2cos卩八：3sin卩）,QKK1243sina3sinp3兀g，即cos(ap)0，ap+k兀,kgZ，不妨g2cosa2cosp取p-a+才,uuuruuur

18、.(OP)2+(OQ)24cos2a+3sin2a+43sinacosa+4cos2p+3sin2p+473sinpcosP12=4cos2a+3sin2a+423sinacosa+4sin2a+3cos2a一4冒3sinacosa第 #页(共20页)第 页(共20页)第 页(共20页)=4+3=7故答案为：7三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分J3,.6(12分)在AABC中,cosB=；sinC=.39(1)求sinA；(2)若AABC的面积S=、込，求BC的边

19、长.【解答】解：(1)QcosB=,3:可得sinB=71cos2B=，3QsinC=，即sinCsinB，C为锐角，可得cosC=砲=讦,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=卫x屋+亘x卫=厂晁sinC，9鱼卫2*1,3939393(2)QsinA=刍2，sinB=,332伍:.a:b:c=sinA:sinB:sinC=3设a=2:3k,b=3k,c=k,则由三角形的面积公式s=如品A=2，可得3，解得k=1?(12分)如图所示多面体中，AD丄平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，AD3，AP3込，PC白9.(1)求证：EF/平面

20、PDC；(2)若ZCDP120。，求二面角ECPD的平面角的余弦值.QF,M分别为BP、PC的中点，FM/BC，且FM=-BC,2又四边形ABCD为平行四边形，ED/BC，且ED=-BC,2:.FM/ED，且FM=ED，四边形EFMD是平行四边形，EF/DM，QEF电平面PDC，DMu平面PDC，EF/平面PDC(2)解：QAD丄平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，AD=3,AP=32,PC=、T9.ZCDP=120,2xCDxPD2xCDx：(3冋2-32.cos120=CD2+PD2-PC2=CD2+(3间2-32-19=-1，解得cd=2,2如图，以D

21、为原点，在平面CDP内过D作DP的垂线为x轴,DP为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系,则A(0,0,3),B(f3,-1,3),-1，0),D(0，0，0),E(0，0，P(0，3，0)，r设平面CEP的一个法向量m=(x,y，z)，uuruurCP=(f：3,4,0),EP=(0,3,ruunrrCPgm=-J3x+4y=0r,1,2),则uurr3，取y=1，得m=EPgm=3y+(-)z=0、2第 页（共20页）第 页（共20页）r平面CDP的一个法向量n=（0,0,1）,设二面角E-CP-D的平面角为9,则cos9二丽=但.1m|gn1Ji+4+号31二面角E-CP-D的平面角的余

22、弦值为2:933119（12分）已知抛物线C:y2=2px（0p0则10.828,100 x(10 x1040 x40)250 x50 x50 x50故有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效（2）g的可能取值为0,1,2,3,P（g=0）二甘50247490P(g=1)=C2C14010C319549050P（g=2）二皆=盏,P（g=3）二誉=盒TOC o 1-5 h z5050g的分布列为g0123P247195453490490490490TOC o 1-5 h z2471954533数学期望E(g)=0 x+1x+2x+3x=.4904904904905(12分)已知函数f(x)=(

23、x+2)ln(x+1)mx,meR.当m=3时，求曲线y=f(x)在(0,f(0)处的切线方程;若x0时，f(x)0恒成立，求m的取值范围.【解答】解：(1)当m=3时，f(x)=(x+2)ln(x+1)3x,x+2f，(x)=ln(x+1)+3.x+1则f(0)=1，又f(0)=0,曲线y=f(x)在(0,f(0)处的切线方程为x+y=0；(2)由f(x)0，得(x+2)ln(x+1)mx0，即ln(x+1)0.x+2设g(x)=ln(x+1)mxx+2则g(x)=m(x+2)mxx2+(42m)x+42m(x+2)2(x+2)2(x+1)令x2+(4一2m)x+4一2m=0,=(42m)24(42m)=4m(m2).若0，即0剟m2,g(x)0，当x0时，y=g(x)在(0,+)上单调递增,而g(0)=0,.x0时，f(x)0恒成立，满足题意；第 页(共20页)IPNI2第 页(共20页)若m0，当x0时，y=g(x)在(0,+x)上单调递增，而g(0)=0 x0时，f(x)0恒成立，满足题意；若m2，当x0时，由g(x)=0，解得x=m一2-:m2一2m0.12y=g(x)在(0,x)上单调递减，则g(x)g(0)=0，不满足题意.22综上所述，m的取值范围是(-，2.(二)选考题：共10分.请考生在第2