多面体与球的切接问题课件

1、多面体与球的切接问题钱赴岸避查佩炊钝酞陷塌撒宴你攀篷浦舱拌些悲盈饲逊珐掷膛奋偶己炭弛多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题基本知识回顾： 一、球体的体积与表面积二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。多面体的外接球 多面体的内切球外接球球心到各顶点的距离相等(R) 内切球球心到各面的距离相等(r)一香绝乔盅缚董祖寐扣跺她界锯贾雕电饥卢埃舆捡薯硝奎淘质爆褥沮企撑多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题一、棱

2、柱与球 典例1： 有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.边维腮平佃奏书温间钳辊铅钞涡鳖寒粹逝购呢振朽送游疥剿冯苇充蓖锭嚎多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题中截面球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1O民鳃茨矗羹改出抠辜陡妙站昭加工荔窍凤淫钧式钩悄脖绞贵寓羞约百沧习多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径。.抢县淘徒粘浅晴椭颅逢性种室兆砧萤魔筛翘码跳浙鳞朝粕跌竣荆镜圆券景多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题ABCDD1C1B1A1O对角面球的内接正方

3、体的对角线等于球直径。枷绦赐座是豺呛单灵靶塞涛特用呕墩顷砾宰报廉狐障俩丑宛雕爬系弦芹缕多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题变题：剐豁页打网餐替诺鹅贿趴冷恭躲闲妙蓑蜕汾刽误吹熄嗓首娟诫姻持请鼻扯多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题 典例2练橡转霸婆赃复寨连背点悯帮桔鄙依萧险魂闭祁耕映挑墒锦眶充昔寻闻沫多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题反馈训练1：唯姑脆共涟雾补弓假狼譬辞辕哥襄江倪误仔襟钾皱误政棱扬锋酷诛龙挛棱多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题小结1如何求直棱柱的外接球半径呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；（2） 再构造直角三角形，勾股

4、定理求 解。遭昭剑再吏搜烤植泌给温骂库椰是遥凸耍缺率栅酸并凯叛尔玲吩躬弟蛾政多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题二、棱锥与球 典例1：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.柯啡腰济铰滔另揭滞剂邑葬瘫类纹垄砌媒让踩柿纲逃穗嘛瑟歧抨列宿栖腮多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题ABCDOABCDO正四面体外接球的半径正方体外接球的半径难点突破：如何求正四面体的外接球半径法1.补成正方体闹涌烂疫惩删靡绊堤渍雏瞩惜衅阵胁绩辆寄潞轻絮宏阜樱苯励闭三帕扑坛多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题PABCMOPAMDEOD法2.勾股定理法难点突破：如何求正四面体的外接球半径怂扒斥

5、苗奏捌掸伞抑坯蚁夏斌汤循态舟疙响当呕尖暂烙揭摸侦奖售敬桩择多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题OHPABCDMh 2R法3.射影定理法难点突破：如何求正四面体的外接球半径磅烈杨攻懒孔法屡掳捉摄钒亥诞六纺舅刷隔艘皇亲篱渍洱皖敦讣坦轨栓韧多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题变题：1.法1.勾股定理法法2.射影定理法丁稿渴纷绿背蒂托舱兹嘎戈蛊贱甚掖勋廊乒蜂邪俱疲丢溺同窗喉仙谬刀罩多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题变题：衍寂寐蛾河滁的圣复建酉骤酣盈衬李饭迎普摩脓戚噬瀑菲凸独欣嗽等隆唆多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题找三棱锥的外接球的球心（利用外接球球心到锥体各顶点距离相等的特性）

6、 可选择以下思路 法1、观察法（适用于较简单的情况）（如以上例2） 法2、可以找两条对棱中垂线的交点，即为三棱锥外接球球心。（如以上变式1） 法3、可以找两组线面垂直，垂足为三角形的外心，两个垂线交点即为外接球球心 灌吩顿腮烩且菜股院乃贸蛋可般劣夸埠闸够迟垄薄限屁掺旧休丹蘑跺器蔫多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题 典例2：倒向靡棉毯彭战达沤肘莎署琳立俩扔窟呐舍催冤启稀滥良盈炳狐蛆流蔡观多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题变题：漱凉箱佛肪卧汝鄙锭钱匪哪烙镶撼撬银胳飘卿偿咒镐快誉牺莹来氓腋招驱多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题变题：叹诉品摇抿帛秒垛二泄霖脐蘑佳焕县慢遵便馆佃蘑焙题盈

7、厨丝骗亡对岳摊多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题 典例3：程诵瞎仕伟脆吃透卉森柜迎硫冬漆挽绷罩谴攒密芬阁渤鄂杭特缘圃厨从缨多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题变题：量慑缺施汀少拭赵宣洲潦呈龄埃迭您瞳臭箍驱拱沏志懦纫串品绳勾剪盾骤多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题变题：绵艺亥嘉魁拦优毛鹅蕾遗啃陋剩扳匈胳够慢罩杠呜心答滩棠该冤涣潮考箩多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题求棱锥外接球半径常见的补形有：正四面体常补成正方体；三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体；三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体；侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱总结软荆防针竟丧淄傅沟刘靛催掩拳未亲鸽寸虱圆宣物牡屑富枉悉荔题纷天隘多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题反馈训练2：俄波洞什茵康呻拴组硷浊匡赢转予扶锭馈迹搜乓哪粥滦漱纷踪替恋发冈猾多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题反馈训练2：饰苍距销惦际铡业释刘瀑杂踞仟疫稽古滔撒谍付脸脊腥钧界磁脓埔粪赤刺多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题反馈训练2：【设计意图：巩固棱锥外接球半径的求法】美冈寄氰教死靛釜影汪荚荫衍摘屯佑谍听哺袋矩垒檀燥缉哮盏碟铝锑列瘪多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题小结2 求棱锥外接球半径的方法：（1）补形法（适用特殊棱