测量误差分析和误差处理

1、关于测量误差分析与误差处理第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月第一单元介绍的是根据一组等精度观测值的真误差，求观测值的中误差问题。但是在实际测量工作中，有些未知量往往是由观测值，通过一定的函数关系间接计算出来的。例如，水准测量时，高差h=a（后视读数）-b（前视读数），h是a、b的函数。又如坐标增量x=Scos，y=Ssin，x及y是距离S和坐标方位角的函数。由于直接观测值有误差，故它的函数也必然会有误差。研究观测值函数的精度评定问题，实质上就是研究观测值函数的中误差与观测值中误差的关系问题。这种关系又称误差传播定律。 第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月（一）倍数函数的中误差

2、 设有函数 Z=KX 用X与Z分别表示X和Z的真误差，则 Z+Z=K（X+X） 即Z=KX 这就是函数真误差与观测值真误差的关系式 第三张，PPT共十八页，创作于2022年6月设对X进行了n次观测，则有Z1=KX1Z2= KX2ZN= KXN得 2Z1=K22X12Z2=K22X22ZN=K22XN2Z=K22X 按中误差定义，上式可表示为 m2Z=K2m2X或 mZ=KmX 可见，倍数函数的中误差等于倍数（常数）与观测值中误差的乘积。 第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月用比例尺在1：1000的图上量得长度L=168 mm，并已知其中误差mi=0.2 mm，求相应地面上的水平距离S及

3、中误差mS。 解：相应地面上的水平距离S=1000L=168 m中误差mS=1000mi=0.2 m最后写成S=1680.2 m第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月（二）和、差函数的中误差 设有函数Z=X+Y和Z=Z-Y，即Z=XY X、Y为独立观测值，所谓“独立”，是指观测值之间相互无影响，即任何一个观测值产生的误差，都不影响其他观测值误差的大小。一般来说，直接观测的值就是独立观测值。令函数Z及X、Y的真误差分别为Z、X、Y。显然Z+Z=（XX）（Y+Y）第六张，PPT共十八页，创作于2022年6月和差函数的中误差Z=XY 观测n次，则有Z1=X1Y1Z2=X2Y2Zn=XnYn将上

4、列各式两边平方并求和，得2Z=2X+2Y 2XY 第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月例题第九张，PPT共十八页，创作于2022年6月例题第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月习题1：如图所示的测站点O，观测了、三个角度，已知它们的中误差分别为 12、 24、 24秒，求由此而得圆周角不符值的中误差。如果用方向观测法观测了这三个角且测角中误差为12秒，请问计算角的中误差是多少？第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月（三）线性函数中误差设有函数 Z= K1 x1K2 x2 Kn xn 式中K1、K2、Kn为常数；x1、x2、xn均

5、为独立观测值，它们的中误差分别为m1、m2、mn 函数Z与各观测值x1、x2、xn的真误差关系式为根据中误差的定义公式可得：第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6月例题：例4：对某一直线作等精度观测。往测距离为L1，返测距离为L2，其中误差均为m。求该直线的最后结果及其中误差。解；最后结果L为设L的中误差为mL，有即第十三张，PPT共十八页，创作于2022年6月（四）一般函数的中误差设有一般函数Z=f（X1，X2，Xn）；式中，X1，X2，Xn为具有中误差，mX1，mX2，mXn的独立观测值 。各观测值的真误差分别为X1、X2、Xn，其函数Z也将产生真误差z.。 )取全微分,得 则有式中

6、 ， ， 为函数对各个变量所取得的偏导数 则函数的中误差为：或者：， 第十四张，PPT共十八页，创作于2022年6月例题设沿倾斜地面丈量A、B两点，得倾斜距离L=29.992 m，测得A、B两点间高差h=2.05m，若测量L、h的中误差分别为0.003 m和0.05 m，求水平距离S及其中误差ms。 解：水平距离为水平距离的中误差为式中则有：第十五张，PPT共十八页，创作于2022年6月（五）若干独立误差综合影响的中误差 一个观测值的中误差，往往受许多独立误差的综合影响。例如，经纬仪观测一个方向时，就受目标偏心、仪器偏心（仪器未真正对中）、照准、读数等误差的综合影响。这些独立误差都属于偶然误差。可以认为各独立真误差1、2、n的代数和就是综合影响的真误差F， F=1+2+n 第十六张，PPT共十八页，创作于2022年6月例题：已知使用某一经纬仪观测一个方向的读数中误差为10，照准中误差为