考点22　两个计数原理课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点22两个计数原理1.分类计数原理：完成一件事可以有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=_种不同的方法，它又称为_原理.2.分步计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=_种不同的方法，它又称为_原理.m1+m2+mn加法m1m2mn乘法知识要点3.分类计数原理与分步计数原理，都是涉及_的不同方法的种类，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可

2、以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互独立，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.做一件事基础过关1.现在有4件不同款式的上衣与3条不同颜色的长裤，若一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法有（）A.7种B.64种C.12种D.81种2.某人回家进屋要开3扇门，共有4把钥匙，在无法辨认钥匙的情况下，该人进屋最多开几次锁？（）A.7次B.8次C.9次D.10次3.若从5名男生和4名女生中选两人担任班干部，要求男、女生各选一名，则不同的选法种数有（）A.9种B.16种C.18种D.20种4.若点A的坐标为（x，y），且x 1，2，3，y 5，6，则这样的A点有（）A.2个B.3个C

3、.5个D.6个CCDDN=43=12（种）.N=4+3+2=9（次）.N=54=20（种）.N=32=6（次）.基础过关5.某班有学生30人，选出正、副班长各一人的方法有_种.6高三年级学生会有11人，每两人互通一封信，共通了_封信；每两人互握一次手，共握了_次手N=3029=870（种）.870（1）第一步：写信人11种选法，第二步：收信人10种选法，N1110110（种）（2）握手次数为通信次数的一半，N110/255（次）11055典例剖析【例1】书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2

4、）从书架的第1，2，3层各取一本书，有多少种不同的取法？解:（1）从书架上任取一本书，有3类办法：第1类办法是从第一层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种办法.根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9（种）.所以，从书架上任取1本书，有9种不同的取法.典例剖析（2）从书架上的第1，2，3层各取一本书，可以分成3个步骤：第一步，从第一层取一本计算机书，有4种方法；第二步，从第二层取一本文艺书，有3种方法；第三步,从第三层取一本体育书，有2种方法.根据分步计数原理，不同的取法的种数是432=24（种）.所以，从书架上

5、的第1，2，3层各取一本书，有24种不同的取法.【思路点拨】本题主要考查分类计数原理和分步计数原理.解决一件事是能够一步完成还是需要多步完成，若能一步完成那用分类计数原理，若不能则用分步计数原理.典例剖析【变式训练1】某技能竞赛小组有男学生5人，女学生4人.（1）从中任选一人去领奖，有多少种不同的取法？（2）从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的取法？解：（1）N=5+4=9（种）.（2）N=54=20（种）.典例剖析【例2】某城市的电话号码由八位数组成，其中从左边算起的第一位只能用6，7，8这三个数字，其余6位可以从09这十个数字中任取，允许数字重复.试问：该市最多可能装多少门

6、电话？解：装一门电话需指定一个电话号码，指定一个电话号码可以分8步来完成：第一步确定第一位数字，有3种取法；第二步确定第二位数字，有10种取法，第八步确定第八位数字，又有10种取法，由分步计数原理可得电话号码的个数为3107，故该市最多可以装3107门电话.【思路点拨】本题主要考查分步计数原理的应用.装一门电话需指定一个电话号码，指定一个号码可以分8步来完成：第一步确定第一位数字，可任取6，7，8中的其中1个，这有3种取法；第二步确定第二位数字，可任取0，1，2，9这十个数字中的其中一个，这有10种取法第八步确定第八位数字，可任取0，1，2，9这十个数字其中一个，又有10种取法，由分步计数原理

7、可得电话号码的个数，即电话的门数.典例剖析【变式训练2】用1，2，3，4，5五个数字组成五位数，不允许数字重复，不同的奇数共有_个.N=34321=72（个）.72典例剖析【例3】要从甲、乙、丙三名工人中选出2名分别上日班和夜班，有多少种不同的取法？解:根据分步计数原理，不同的选法是N=32=6（种）.【思路点拨】本题主要考查分步计数原理的应用.从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班两个步骤来完成.先选1名上日班，共有三种取法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法.典例剖析【变式训练3】已知集合S=1，2，P=1，2，3，从集合S，P中各取一个

8、元素分别作为分式的分子和分母，则不同的分数值有多少个？并列举出来.解：N=231=5（个），列举如下：1， ， ，2， .典例剖析【例4】华为公司新出两款手机，A款外壳形状有3种，颜色有4种，B款外壳形状有4种，颜色有5种，问：华为手机消费者在购买手机时能够有几种选择？解:手机分为两类：A款分两步：形状有3种，颜色有4种，共有34=12（种）.B款分两步：形状有4种，颜色有5种，共有45=20（种）.所以共有12+20=32（种）.【思路点拨】本题主要是对两个计数原理的综合性考查.综合性问题既有分类又有分步，一般先分类考虑，然后分步对每一类进行分析.典例剖析【变式训练4】如果从1，2，3，4，

9、5，6，7这七个数中每次取两个数构成加法式子，其和为偶数的式子有_种.解：第一类，奇数+奇数，N=43=12（种）；第二类，偶数+偶数，N=32=6（种）.共有12+6=18（种）.18回顾反思分类计数原理和分步计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题.区别在于：分类计数原理针对“分类”问题，其中方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤中的方法相互独立，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.目标检测A.基础训练一、选择题1.从南、北两个方向分别有3条、5条路通往山顶，若某人从南面上山，北面下山，则不同的走法有（）A.7种B.8种C.12种D

10、.15种2.有5张不同的卡片分配给5个朋友，每人一张，则不同的分配方法有（）A.5种B.20种C.75种D.120种3.若从5名男歌手和4名女歌手中各选一人参加“星光大道”节目，则不同的选法种数是（）A.9种B.20种C.5种D.4种DDBN=54321=120（种）.N=54=20（种）.N=35=15（种）.目标检测4若A1，2，3，B2，4，则形如AxBy0这样的直线共有()A3条 B4条 C5条 D6条5.用1，2，3，4，5组成三位数且各位上的数字允许重复，则共可组成三位数的个数是（）A.15个B.25个C.125个D.243个6.三个人报考2所大学，每人限报一所，报考方式总共有几种

11、？（）A.5种B.6种C.8种D.9种CCCA有三种选法，B有两种选法，但x2y0与2x4y0为同一条直线N=555=125（种）.N=222=8（种）.目标检测二、填空题7.书架上有7本不同的科技书，5本不同的政治理论书，3本不同的文艺书，从中任取一本，有_种取法；每种书各取一本，有_种取法.8.四川雅安地震后，要将来自不同省份的4支医疗队伍分别派送到芦山县的4个重灾区，每个区一个医疗队，共有_种不同的派送方案.9将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人一张，则不同的分法有_种10从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，10个音键同时按下，可发出和弦音，若有一个音键不同，则发出不同的和弦音，则这样不同的和弦音有_个1510524720968目标检测三、解答题11.从6名运动员中选4名参加4100米接力赛，共有多少种方案？12.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有2条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，问：从甲地到丙地共有多少种不同的走法？解：N=6543=360（种）.解：N=22+42=12（种）.目标检测B.能力提升1用1元、5元