逻辑推理-抽屈原则1

1、菁优网逻辑推理-抽屈原则1选择题（共9小题）放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了 a个小球，最右端的盒子中放了 b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则（）A. a=b=2B. a=b=1C. a=1，b=2D. a=2，b=1某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种莱，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9 （元）.旅游团领 队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每一种菜最多只能买一份.这样，该团成员中，购菜品种 完全相同的至少有（ ） TOC o 1-5 h z A. 9 人B. 10人C.11 人D.12 人若有n个小

2、于1的非负实数，若在n个数中，一定有两个数的差的绝对值不大于土，则n的最小值是（） HYPERLINK l bookmark61 o Current Document A. 11B. 12C.13D.14在边长为丑的正方形内有任意5个点（包括落在四条边上），将其中任意两点与正方形中心连接成三角形，则其中至少有一个三角形的面积S满足（）A工土&C. gD以一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的. HYPERLINK l bookmark72 o Current Document A. 12B. 13C. 14D. 15某校初一（1）班的同

3、学要从10名候选人中投票选举班干部.如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人，若要保证必有两个以上的同学投相同的两名候选人的票，那么这个班的同学至少应有（）A. 10 人B. 11人C.45 人D.46 人在36的矩形内放入n个点，使得总存在两个点之间的距离不大于，则n的最小值是（）A. 6B. 7C.8D.9一个袋子里有9个球，球上分别标有19这9个数字.现有211个人，每人从袋中摸出两个球（计数后再将两球都放回袋中），那么，所取两球上数字之和相等的至少有（）A. 6 人B. 13 人C. 15 人D. 16 人打字员小金连续打字14分钟，打了 2 098个字符，测得她第一分钟打了 112

4、个字符，最后一分钟打了 97个字符.如 果测算她每一分钟所打字符的个数，则那个不成立（）A.必有连续2分钟打了至少315个字符B.必有连续3分钟打了至少473个字符C.必有连续4分钟打了至少630个字符D.必有连续6分钟打了至少946个字符填空题（共16小题）n是大于2的自然数，如果有n个正整数的和等于这n个正整数的积，那么在这n个数中至少有个数是1.初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学A位.把100个苹果分给若干个人，每人至少分一个，且每人分的数目各不相同，那么至多A 人.设有k个自然数叩a2,，ak满足条件1a1a2ak0，使f (

5、a)Vf (a+d)Vf (a+2d).一定存在一个等差数列 a，a+d，a+2003d，这里 d0，使 f (a)Vf (a+d)V.Vf (a+2003d)吗？某夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人必须去一处，至多去两处游览.求证: 至少有332人游览的地方完全相同.把1到3这三个自然数填入10X10的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两 条对角线上的数字和中，必有两个是相同的.求证：在小于100的27个正奇数中，必可找到两个数，它们的和等于102.逻辑推理-抽屈原则1参考答案与试题解析选择题（共9小题）放成一排的2005个盒子中共有

6、4010个小球，其中最左端的盒子中放了 a个小球，最右端的盒子中放了 b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则（）A. a=b=2B. a=b=1C. a=1，b=2D. a=2，b=1考点：抽屉原理.分析：因为任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，可以得出4010个小球是以12个一循环，由此找出规律解 答即可.解答：解：将盒子从左到右排序，设第i个盒子中放了片个小球，则a1+a2+a3+.a12=a2+a3+a4+.a13=24所以 a1=a13，同理 a1=a13=a25=a2005，又（a+a2+a3+.a12） +.+（a993+a994+a1995+2004）+a2

7、005=24 167+a2005=4010所以 a1=a2005=2,即 a=b=2.故选A.点评：此题主要找出盒子放球的规律，并以此找出问题的突破口，推出答案解决问题.某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种莱，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9 （元）.旅游团领 队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每一种菜最多只能买一份.这样，该团成员中，购菜品种 完全相同的至少有（ ）A. 9 人B. 10 人C. 11 人D. 12 人考点：抽屉原理.分析：根据题意每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每一种菜最多只能买一份知买菜的方法，然后根据 抽屉原理即可得到菜品种

8、完全相同的人数.解答：解：首先买菜的方法有9种，分别是 1+2+3+4=10、1+2+7=10、1+3+6=10、1+4+5=10、1+9=10、2+3+5=10、2+8=10、3+7=10、4+6=10， 所以根据抽屉原理92-9=10余2,至少有10+1=11人完全相同，故选C.点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，解答本题的关键是求出买菜的方法有多少种，本题有一定的难度.若有n个小于1的非负实数，若在n个数中，一定有两个数的差的绝对值不大于希，则n的最小值是（）A. 11B. 12C. 13D. 14考点：抽屉原理.专题：探究型.分析：利用抽屉原理，按两个数的差的绝对值等于令，从0至1可以

9、构造11个抽屉，则问题转化为至多有1个数 在同一个抽屉里，即证得了结论.解答：解：利用抽屉原理，按差的绝对值等于令，从0至1可以构造11个抽屉，则n的最小值是11时，一定有两个数的差的绝对值不大于令.故选A.点评：本题考查抽屉原理的应用，难度较大，关键是找到从0至1最多可以构造差等于土的11个抽屉.10在边长为质的正方形内有任意5个点（包括落在四条边上），将其中任意两点与正方形中心连接成三角形，则 其中至少有一个三角形的面积S满足（）B皿C日D0考点：抽屉原理.分析：首先根据正方形的边长求出正方形的面积，根据抽屉原则，则至少有一个三角形中有两个点，据此即可求 出少有一个三角形的面积S满足的条件

10、.解答：解：正方形的边长为互，正方形的面积为2，正方形可以分成4个面积为的三角形，2将5个点放入4个三角形中，根据抽屉原则，则至少有一个三角形中有两个点.那么这两个点与正方形中心连成的三角形的面积必定满足S， C-j故选A.点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，解答本题的关键是推出至少有一个三角形中有两个点，本题难度较大.一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的.A. 12B. 13C. 14D. 15考点：抽屉原理.专题：计算题.分析：此题要逐步进行推理，确定一种牌至少有4张，求出其余花色的牌至多有3张即可.解答：解：4种花色相当于4个抽

11、屉，设最少要抽x张扑克，问题相当于把x张扑克放进4个抽屉，至少有4张牌在同一个抽屉，有x=3 3+4=13.扑克牌还有大王小王两张，所以要再加上2,为13+2=15.故选D.点评：此题考查了同学们的逻辑推理能力，要熟悉扑克牌的结构方可进行解答.某校初一（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部.如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人，若要保证必有两个以上的同学投相同的两名候选人的票，那么这个班的同学至少应有（）A. 10 人B. 11 人C. 45 人D. 46 人考点：抽屉原理.专题：应用题.分析：首先根据组合求出10名任选2名的票数，那么这个班的同学最少人数就是票数+1.解答：解：

12、.10名任选2名的组合共有C%二*9二45种 1-1.如果有45人参与投票，不能保证必有2人，因为可能恰好产生以上45种投票结果.为保障必有2人投同样的票.至少有45+1=46人，故选D.点评：本题考查抽屉原理.解决本题的关键是结合组合知识，求得投票数. TOC o 1-5 h z 在36的矩形内放入n个点，使得总存在两个点之间的距离不大于.无，则n的最小值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9考点：抽屉原理.专题：计算题.分析：首先观察n=6，算出每两点间的最小距离，然后算n=7、n=8，直到算出一个区域内不少于两个点，这两点 之间的距离不大于无，进而求出n的最小值._解答：解：先考察n=6

13、的情况.如图（甲）中的F六个点，每两点间的最小距离是3.无.*n的最小值不可能是6.再考察n=7的情况._图（乙）中的7个点F、G，其中AE=BF=2.5无.G是矩形EFCD对角线的交点，显然，这7个点之间的最小距离是GE （或GF、GGD）.DF/eWW瓦曲，.geW!瓦瓦委无. 2 V 4.n的最小值不可能是7,只可能是8或9.考察n=8的情况.,无=+1，.如图2 （丙），将矩形分成与.无有关的7部分，在每个区域内，任意两点之间的最大的距离都是无，由于放入8个点，根据抽屉原则，总有一个区域内不少于两个点，这两点之间的距离不大于.因此n的最小值是8,故选C.AE DA ED1l-iHBB图

14、甲图乙图丙BB图甲图乙图丙点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，解答本题的关键是对放入点数n进行讨论，根据讨论确定n的最小值， 此题难度较大.一个袋子里有9个球，球上分别标有19这9个数字.现有211个人，每人从袋中摸出两个球（计数后再将两 球都放回袋中），那么，所取两球上数字之和相等的至少有（）A. 6人A. 6人B. 13 人C. 15 人D. 16 人考点：抽屉原理；排列与组合问题.专题：数字问题.分析：一个袋子里分别标有19这9个数字的9个球，取两次那么组成的数字和有2、3、4、17、18共17种， 那么两次数字相同的数字和有2、4、6、16、18共9个.那么两次数字相同的数字和概率为*

15、.这两次取球组成的种类由1与1、1与2、9与8、9与9共9x9=81种，其中两次数字相同的有1与1、2与2、9与9共9种.那么两次数字相同的数字概率为昌日.因而211个人，每人从袋中摸出两个球（计数后再将两球都放回袋中），所取两球上数字之和相等的至少有9 1211 xx.17 9解答：解：由题意可列式，乂 = l幕. -L I u-L I也就是所取两球上数字之和相等的至少有13人.故选B.点评：本题考查了排列与组合应用、抽屉原理.解决本题的关键是同学们理清题意，明白取球的具体过程，运用 排列、组合、概率来解决.打字员小金连续打字14分钟，打了 2 098个字符，测得她第一分钟打了 112个字符

16、，最后一分钟打了 97个字符.如 果测算她每一分钟所打字符的个数，则那个不成立（）A.必有连续2分钟打了至少315个字符B.必有连续3分钟打了至少473个字符C.必有连续4分钟打了至少630个字符D.必有连续6分钟打了至少946个字符考点：抽屉原理.专题：开放型.分析：首先根据小金第一分钟打了 112个字符，最后一分钟打了 97个字符，算出中间12分钟打的字符数.再根 据12分钟可以分成6段（6x2）、4段（4x3）、3段（3x4）.计算出每段打的字符数，与选项比较.解答：解：小金中间的12分钟打了 2098 一 112- 97=1889个字符.把这12分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段分

17、别是2分钟、3分钟、4分钟，*.18896314.8，1889:4=472.3，1889:3=629.7，.应用抽屉原理知A、B、C均成立.但1889:2=944.5，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是112, 158, 157, 158, 157, 158, 157, 158, 157, 158, 157, 157, 157， 97,则她连续6分钟最多打了 3x （158+157） =945个字符，结论D不成立.故选D.点评：本题考查抽题原理.应用抽屉原理解题的步骤：第一步：分析题意.分清什么是东西”，什么是抽屉”，也 就是什么作东西”，什么可作抽屉”；第二步：制造抽屉.这个是关键的一步，

18、这一步就是如何设计抽屉.根 据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其 个数，为使用抽屉铺平道路；第三步：运用抽屉原理.观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或 综合运用几个原则，以求问题之解决.填空题（共16小题）n是大于2的自然数，如果有n个正整数的和等于这n个正整数的积，那么在这n个数中至少有个数是1.考点：抽屉原理.专题：规律型.分析：我们写出几个n个正整数的和等于这n个正整数的积的情况，观察分析就可以得出判断.解答：解：设正整数为X、x2、x3、xn，则由题意得x1+x2+x3+.+xn=x1x2x3.xn，6=1x2x3=1+2

19、+3, 8=1+1+2+4=1x1x2x4, 10=1+1+1+2+5=1x1x1x2x5,可见，数越大，1 越多.故答案为1.点评：本题主要考查了抽屉原理，写出特例进行观察并找出规律是解答本题的关键.初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 A 13 位.考点：抽屉原理.分析：因为年龄最多相差3岁，说明有四个年龄段，构造4个抽屉，把49放在4个抽屉中，即可求出问题的答案. 解答：解：由题意知，49位同学分四个年龄段，构造4个抽屉，49=12x4+1，所以人数最多的一组中至少有同学12+1=13位.故答案为13.点评：此题主要利用年龄段构造

20、抽屉，属于较简单的题目.把100个苹果分给若干个人，每人至少分一个，且每人分的数目各不相同，那么至多A 13 人.考点：抽屉原理.专题：应用题.分析：根据题意可知每人分的苹果的个数是公差为1的一组数，根据等差数列求和公式得出不等式，求出最多的 人数.解答：解：由题意，设有n人，分苹果数分别为1，2,，nn （n+1）1+2+3+.+n= 100，2.n13，所以至多有13人.点评：本题考查抽屉原理的应用，将100个苹果按公差为1分给若干个人，运用等差数列求和公式是解题的关键.设有k个自然数a1，a2,，ak满足条件1a1a2.ak50，并且任意两个数的和都不能被7整除，那么这 些自然数的个数k

21、最多为A 23 .考点：抽屉原理.专题：数字问题.分析：把所有自然数按被7除余数分类，对于任意两个数的和都不能被7整除，余数只能为（1，2, 3）或（4, 5, 6）任意两个数的和符合要求，由此解决问题.解答：解：a1，a2，ak被7除余数分别为0，1，2，3, 4，5, 6，余数只能为（1, 2, 3）或（4, 5, 6）任意两个数的和都不能被7整除，因为1, 2, 3,，49这49个数被7除余数分别为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,正好循环7次，50除以7的余 数是1,由此可知余数为（1, 2, 3）的数有3x7+1=22个符合要求，另外只放一个7的倍数也可以使任意两个数的和都不能

22、被7整除， 因此这些自然数的个数k最多为22+1=23个.故答案为23.点评：此题主要利用一个自然数被7除的余数进行分析讨论，寻找解决问题的突破口. 等边三角形边长为2,在这三角形内部放入5个点，至少有2个点它们的距离小于1.考点：抽屉原理.分析：把三角形每条边分成2份，相应点之间连线，则可把三角形分成分成4个边长为1的小三角形，则5个点 放在边长为1的4个小三角形内，至少有两个点落在同一小三角形内，即可解题.解答：解：把三角形每条边分成2份，相应点之间连线，可以把三角形分成4个边长为1的小三角形，5个点放在4个小三角形内，根据抽屉原理，至少有一个小三角形中有两个点.而每个小三角形的边长为1，

23、所以三角形内的两点之间的距离一定小于1.至少有2个点它们的距离小于1.故答案为：2点评：本题是一道初中抽屉原理的竞赛试题，考查了等边三角形各边长相等的性质，学生探究发现规律的能力.现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的 人数最多有36个.考点：抽屉原理.分析：利用抽屉原理分析，设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉，至少 有1个抽屉放了 5颗或5颗以上，则4x+1145，进而求出答案即可.解答：解：现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，.每个小朋友至少分4

24、个棒棒糖，.设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了 5颗或5颗以上，则 4x+1145，解得x36，所以小朋友的人数最多有36个.故答案为：36.点评：此题主要考查了抽屉原理，根据已知得出每个小朋友至少分4个棒棒糖进而得出4x+10,使f (a)Vf (a+d)Vf (a+2d).一定存在一个等差数列 a, a+d,，a+2003d,这里 d0,使 f (a)Vf (a+d)V.Vf (a+2003d)吗？ 考点：抽屉原理.分析：(1)可以采用反证法证明，假设不存在满足要求的等差数列，由于1=f (a)Vf (a+2i),其中i是非负整 数，

25、则必有f (a+2i)f (a+2i+1).N f (a+1)是一个确定的正整数，且f： N9N是一个正整数集N的一 一映射，从而小于f (a+1)的正整数有有限个即可得到矛盾，即可证明；(2)构造映射：191, 11292, 11493, 394, 11895, 796, 697, 598, 111699, 15910, 14911, 13912, 12913, 11914, 10915, 9916, |以象f满足2n-1f2n分成若干档，其中n是非负整数.由抽屉原理知， 必定在后三档里存在某一档至少被选择了两个.即可证明不一定存在满足要求的等差数列.解答：证明：(1)设f (a) =1,考

26、虑a+1, a+2, a+4, a+8, a+16, a+32，显然其中任意相邻两项与a都构成等差 数列，在这些等差数列中，必存在一个满足要求.这是因为：假设不存在满足要求的等差数列.由于1=f (a) f (a+2i+1). 即 f (a+1 )f (a+2)f (a+4)f (a+8)f (a+16)f (a+32) .但f (a+1 )是一个确定的正整数， 且f： N9N是一个正整数集N的映射，从而小于f (a+1)的正整数有有限个，故在f (a+2j)中必存在 某一个 f (a+2k),满足 f (a+1)f (a+2kn)且 f (a+2k)f (a+1)，其中 j, KN.则 f

27、(a)f (a+2k -1)f (a+2k),这时公差d=2k-1的等差数列a, a+2k-1, a+2k满足要求.矛盾！(2)不一定存在.构造映射：191, |292, |493, 394, |895, 796, 697, 598, |1699, 15910, 14911, 13912, 12913, 11914, 10915, 9916, |以象f满足2n-1ff (a+ (i+1) d),故d2i-4.从而前i - 3档里最多只能选择一个.故总共最多只能选择四个.倘若从中选择五个及五个以上，由抽屉原理知，必定在后三档里存在某一档至少被选择了两个.因此题设中的映射不一定存在满足要求的等差数列.点评：本题主要考查了反证法，以及抽屉原理，正确构造映射是证明的关键.某夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人必须去一处，至多去两处游览.求证: 至少有332人游览的地方完全相同.考点：抽屉原理.专题：应用题.分析：首先把故宫、景山公园、北海公园，按每人必须去一处，至多去两处游览构造抽屉，再把1987名营员放入 抽屉中，从而问题得解.解答：解：因为营员所去地方可分为(故宫)，(景山)，(北海)，