江西省吉安市吉水中学2021届高三数学8月月考试题

1、江西省吉安市吉水中学2019届高三数学8月月考试题PAGE PAGE - 17 -江西省吉安市吉水中学2019届高三数学8月月考试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，全集，则（ ）A B C D2已知为纯虚数，i为虚数单位，则实数（ ）(A)2(B)1(C) (D) 3函数的定义域为（ ）(A)(0，3(B)(0，3)(C)(3，+)(D)3，+)4.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的张邱建算经，该问题的答

2、案是（ ）A97尺 B尺 C. 尺 D90尺5.若函数为奇函数，则（ ）A B C. D6.从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ）A B C. D7.已知为直线上的点，过点作圆的切线，切点为，若，则这样的点有（ ）A个 B 个 C. 个 D无数个8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为，则该几何体的体积是（ ）A B C. D9.已知，则下列不等式错误的是（ ）(A) (B) (C) (D) 10.函数的图像可能是（ ）11. 已知函数与的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数

3、，若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 幂函数的图象关于轴对称，则实数_.14.已知实数，满足约束条件则的最大值是 15. 若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为_.16.对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数若，则数列的前2n项和=_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长.18(12分)某校组织的古典诗词大赛中，高一一班、二班各有9名学生参加，得

4、分情况如茎叶图所示：该活动规定：学生成绩、获奖等次与班级量化管理加分情况如上表(I)在一班获奖的学生中随机抽取2人，求能够为班级量化管理加4分的概率；()已知一班和二班学生的平均成绩相同，求的值，并比较哪个班的成绩更稳定19(12分)如图，四边形ABCD是菱形，AFBD，AFCE且AF=2CE(I)求证：平面ACEF平面BDE；()已知在线段BF上有一点P，满足AP/DE，求的值20(12分)已知椭圆的右焦点为F(2，0)，以原点O为圆心，OF为半径的圆与椭圆在y轴右侧交于A，B两点，且AOB为正三角形 (I)求椭圆方程；()过圆外一点M(m，0)(ma)，作倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点

5、，若点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，曲线总在曲线的下方，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，为曲线上的动点，与轴、轴的正半轴分别交于，两点.（1）求线段中点的轨迹的参数方程；（2）若是（1）中点的轨迹上的动点，求面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数(I)当时，求的最小值；()当时，恒成立，求的取值范围高三数学（文）试卷答案一、选择题1-

6、5: ADBDC 6-10: CBACB 11、12：DB二、填空题13. 2 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1），.，.，.（2）的面积为，.由，及，得，.又，.故其周长为.21.解：（1）由可得的定义域为，且，若，则，函数在上单调递增；若，则当时，在上单调递增，当时，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）解法一：原命题等价于不等式在上恒成立，即证在上恒成立，令，则，设，（i）当时，在上单调递增，又，当时，恒成立，即恒成立.，与题意不符，舍去.（ii）当时，若在上恒成立，只需在上单调递减，即在上恒成立.又在上单调递减，即.解法二：原命题等价于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立.当时，即证当时，大于的最大值.又当时，综上所述，.21.解：（1）由可得的定义域为，且，若，则，函数在上单调递增；若，则当时，在上单调递增，当时，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）解法一：原命题等价于不等式在上恒成立，即证在上恒成立，令，则，设，（i）当时，在上单调递增，又，当时，恒成立，即恒成立.，与题意不符，舍去.（ii）当时，若在上恒成立，只需在上单调递减，即在上恒成立.又在上单调递减，即.解法二：原命题等价于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立.当时，即证当时，大于的最大