生动课堂大家谈-正交分解在力学问题中的巧用

1、正交分解在力学问题中的巧用高一物理一一姬春宁正交分解法以退为进， 将求解一般三角形的过程转化为求解直角三角形的过程，是处理多力平衡问题及多力产生加速度问题的常用方法；运动的分解可以将一个复杂的曲线运动变成两个简单直线运动的叠加， 是处理匀变速曲线运动的基本方法。这两种方法中都涉及到直角坐标系的建立，直角坐标系建立的方法不同，实际运算过程有很大差异。那么，该如何确定直角坐标系的最佳建立方案呢？下面分别对正交分解法、运动的分解中坐标系建立的原则进行说明。一、正交分解法中坐标系的建立原则（一）正交分解法处理多力平衡问题直角坐标系建立的基本原则是：1 .让尽可能多的力落在坐标轴上；尽量不分解待求力。原

2、则一可以最大限度减少需要分解的力的个数，达到减少运算过程的目的； 原则二能避免待求量后面带“小尾巴”（指 丄一 V或），同样降低了中间运算的难度。F*；cc5 5Fisin G而且原则一优先于原则二,例：一个倾角为（900）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一质量为m铁球在水平推力 F作用下静止于墙壁与斜面之间，且推力的作用线通过球心，如图所示，求斜面与墙 壁对铁球的弹力大小分别是多少？分析：铁球受四个外力作用且处于静止状态，属多力平衡问 题，可运用正交分解法处理，在 x轴沿水平方向时仅需分解一 个外力，运算过程简单。解：铁球受力如图，建立直角坐标系xoy,由平衡条件可得：X方向：F FNis

3、in 0 Fn2= 0Y方向：Fnicos 0 mg= 0mg解得：Fni= F n2= F mgtan 0cos 0说明：选择直角坐标系的建立方法时，应对照原则综合考虑，即在原则一满足的前提下再考虑原则二。（二）正交分解法处理多力产生加速度的问题直角坐标系建立的原则是：让加速度和尽可能多的力落在坐标轴上；坐标轴指向与加速度方向趋于相同；尽量不分解未知量。在这类问题中，建立直角坐标系时需要考虑的因素略多一些。首先，加速度是矢量，同样可以按需要进行分解， 为了简化分解过程， 应该把它也考虑进去；其次， 坐标轴指向就是 该方向上所有矢量的正方向，如果坐标轴指向与相应的加速度分量方向相反，必须在含加

4、速度分量的一项前加一个负号，否者就会在矢量性上犯错误。最后，为了降低了中间运算的难度，要考虑避免未知量后面带“小尾巴”。例：自动扶梯与水平方向成 B角，梯上站一质量为 m的人，当扶梯以加速度a匀加速上升时，人相对于扶梯静止，求人受到的支持力和摩擦力。分析：人受力如图，可以看出这是一个多力产生加速度的问题，应该用正交分解法解决,建立如图所示的直角坐标系，只需要分解加速度， 而且没有分解未知量，计算过程最简单。解：人受力如图，由牛顿第二定律得：X 方向：Ff = macosBY 方向：Fn mg= mas in 0 解得：Ff = macos 0 F n= m叶 masin 0 支持力方向竖直向上

5、，摩擦力方向水平向右。说明：若按传统方法，x轴沿扶梯（不是扶梯 台阶表面）向上，y轴垂直扶梯向上，Ff、Fn均需 分解，后面的运算过程比较麻烦，有兴趣可以自行做一下对比。注意：当由加速度求力时，一定要沿力的方向分解加速度. 二、运动的分解中坐标系的建立直角坐标系建立的原则是：Vcsin 0geos 日gsin B1分运动的性质尽可能简单；2.有利于待求问题的展开和讨论。利用运动的分解解决匀变速曲线运动 问题时，坐标系的建立应仔细推敲，有时候 需要打破常规，另辟蹊径。例：如图所示，长斜面OA的倾角为0 , 放在水平地面上，现从顶点O以速度V。平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g,求小球在飞行

6、过程中离斜面的最大距离s是多少？分析：小球作平抛运动，如果仍将 x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，很难写出某一时 刻球与斜面间距离的表达式，更加无法分析何时该距离最大。为了有利于问题的展开， 本题可将x轴沿斜面方向，这样球与斜面间距离就变成了小球在y轴方向的位移大小。解：按图示直角坐标系分解平抛运动，x方向的分运动为初速度是 Vocos 0、加速度是gsin 0的匀加速直线运动；y方向是初速度是 vosin 0、加速度是gcos 0的匀减速直线运动。当垂直于斜面的分速度 Vy减小为零时,y方向的位移最大，即球离斜面的距离最大。所以 s = ymax=2(vosin 0 )2ay2(vosin 0

7、 )2gcos 0说明：学物理不能墨守成规，在掌握常规方法的基础上还要能够根据实际情况及时进行 变通，这样，才可以不断提高自己的思维能力。有些问题中，虽然研究物体做直线运动，但考虑到解题的方便，也可以考虑利用运动的 分解处理。这时候，同样需要考虑直角坐标系的建立方法。极端分析法、特值分析法、临界分析法、假设法等都是解答物理题时常用到的思维方法望同学们结合平时的解题训练，认真地体会各种方法的实质、特点，总结每种方法的适用情境.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciale