小学数学“空间观念”的培养与评价策略

1、小学数学“空间观念”的培养与评价策略义务教育数学课程标准（2022年版），提出了“三会”数学核心素养，具体为“会用数学的眼光观察现实世界”、“会用数学的思维思考现实世界”、“会用数学的语言表达现实世界”。其中将2011版课程标准中的十大核心词修改为核心素养的11个具体表现，而“空间观念”作为数学素养的表现之一，教师在教学中应当关注学生空间观念的培养。一、空间观念的内涵关于2011版数学课标和2022版数学课标中的“空间观念”的具体表现及变化如下：通过对两个版本“空间观念”进行比较，我们能够明显发现2022版课标对空间观念的要求、定位都更加具体。在空间观念的主要表现中，2022版课标仍然突出了三

2、维图形与二维图形的互相转化，这种转化是发展学生空间观念的重要方面。此外，2022版课标增加了“表达”、“感知”等词语，反映出空间观念的发展离不开学生的操作，特别突出了在操作过程中的感知、想象与表达。以2022版课标中例30中“图画还原”为例打乱由几块积木或者几幅图画组成的平面图画，请学生还原，并利用平移和旋转记录还原的步骤。学生通过实际操作可以进一步理解图形的平移和旋转，感悟图形运动是可以记录的，体验选取最佳方案的过程。在这样的操作活动中，学生的想象力得到发展，并逐步形成空间观念。例30图画还原打乱由几块积木或者几幅图画组成的平面图形，请学生还原，并利用平移和旋转记录还原的步骤。2022版课标

3、指出，空间观念“有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础”。同时，空间观念使人们能够运用数学的眼光观察现实世界，在空间观念发展过程中，观察、实验、描述、推理、想象等活动能有效促进学生思维的发展，增强学生探索未知事物的好奇心，促进学生创新意识的发展。二、空间观念的培养策略针对空间观念的内涵，笔者提炼了以下三条培养策略：（一）重视几何概念的理解重视几何概念的理解，重在让学生经历概念的形成过程，把握概念的数学本质。数学概念是对数学知识的本质特征高度的凝练与概括，有着丰富的内涵与外延。例如，在学习梯形的概念“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”时，教师应当引导学生进行概念的深

4、入理解：首先要明确“梯形是四边形”，也就是梯形的特征是在四边形这个条件下建立的；其次是“只有一组对边平行”，这是区别梯形与其他四边形的明显特征，学生需要深刻理解“四边形”、“只有一组对边平行”这两个关键信息。因此，理解梯形的概念时，这两个条件缺一不可，不能只关注一方面下结论。学生形成对几何概念清晰的认知是空间观念发展的前提。在教学中应当重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。例如，在学习长方体的体积计算时，学生需要理解“长宽高”的实质，在此之前，学生已经有了长方形面积计算的经验，在教学中不妨采取迁移的教学方式，帮助学生理解“长宽高”

5、的实质是指长、宽、高上分别可以放的体积单位个数的乘积。而在进一步认识长方体的体积公式还可以采用“底面积高”的方法时，则先理解“底面积”的实质是底面上可以摆（一层）的体积单位的个数，类似于先前学习的“面积”的实质，“高”的实质是可以摆的体积单位的层数，并且长方体的每一个面与之垂直的棱都可以看作是“底面”和“高”。通过知识间的迁移与对比，学生能够更深入地理解概念间的一致性，促进学生对知识间联系的把握，形成对概念的整体认识。（二）重视几何表象的建立形成几何表象是建立空间观念的基础，而依据学生认知水平、经验基础设置的教学活动能促进学生空间观念的形成。数学课程指出：“数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更

6、应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础之上。”例如，在教学“面积单位”时，教师应当充分利用学生身边熟悉的事物作为学习素材帮助学生建立“物体表面与图形大小”的整体性面积体系。在表象建立环节，教师应当给予学生充分的探究时间，让学生通过独立思考、小组合作、动手操作等方式，找到与“1平方分米”、“1平方米”大小相当的物体表面。学生通过自身的操作寻找到这些面积单位的表象，这些表象会转化为学生的经验，成为其思考、想象的有力支撑。再如，在六年级学习“圆柱与圆锥”相关知识时，教材的编排上这两个内容的知识分布在不同的课时中，但是考虑到学生的

7、认知水平，可以将两部分知识进行整合设计，让学生同时认识圆柱和圆锥，进行对比学习：观察、对比它们的底面、侧面、高、展开图多角度、多方位地进行对比，既有利于学生整体把握圆柱和圆锥的特征，也有助于学生进行直观对比，形成表象，促进空间观念的建立。（三）重视空间想象活动空间想象活动是发展空间观念的重要途径，有助于理解现实生活中空间物体的形态和结构。教师在教学活动中，应当注重引导学生进行空间结构的想象，构建空间形体间的关系。例如，在学习立体图形的相关知识时，注重培养学生对三维图形与二维图形的相互转化的能力。重视立体图形展开的过程体验，很多教师在教学正方体的展开图时，对展开图的感知体现在粗浅的观察、发现上。

8、其实，在教学时，我们不妨放慢脚步，给予学生更多地思考、操作、想象的时间。首先提供学生一定数量的立体图形，让学生想象其展开图的样子；再让学生动手操作，将立体图形一一展开；其次，引导学生将这些展开图进行对比，发现其中的共性；最后，引导学生思考，将二维的平面展开图还原为立体图形，进而发展学生的空间观念。在巩固练习环节，可以设置三维与二维相互转化的题目进行知识的内化与提升。在一个正方体中，已知F与A相对， E与B相对， D与C相对，正方体按照下图的顺序进行翻转，翻转到最后时，正方体朝上的面是哪个字母？在解决这一问题的过程中，学生需要通过观察，并在头脑中想象正方体翻转的过程，利用正方体相对面不变的特点进

9、行解决问题，从而促进学生空间观念的发展。三、空间观念的评价图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括图形的认识、测量、运动和位置。因此，对空间观念的评价也可以围绕这四个方面展开。（一）对于图形认识的评价例题：已知四边形ABCD和四边形CDFG都是正方形，那么下列图形中一共有几个梯形？这是一道有关于梯形概念认知的测试题，测评的重点是：学生是否准确把握了梯形的特征，即“有一组对边平行的四边形是梯形”。这一问题的解决对于学生具有一定的挑战性，因为图中存在干扰信息，线条错综复杂，很容易被迷惑。要想得出正确答案，学生必须准确把握“有一组对边平行”与“四边形”这两大特征，在多个四边形中

10、进行精确筛选。（二）对于图形测量的评价新课标指出，图形测量的重点是确定图形的大小，在推导一些常见图形的周长、面积和体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成空间观念与推理意识。例题：根据你的理解，请你设计出测量一颗土豆体积的方案。这是一道对于体积概念的综合应用题目，没有固定唯一的答案，却要求学生理解体积的概念。在作答时，学生要准确把握，体积、容积、体积单位等知识的内涵，才能进行正确解答。（三）对于图形运动的评价图形的运动在小学阶段主要包括平移、旋转与轴对称，在现实生活中存在着大量的这些运动现象，这些运动现象是测评空间观念时的良好素材。利用这些生活中的素材，既可以测评学生的空间观念，又能帮

11、助学生动态认识我们生存的空间。爸爸开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜里看到了后面的公交车，根据图中信息，可以判断出公交车是几路？本题是对现实生活中对称现象的测评。学生在解决问题时要将后视镜中的数在头脑中还原为实际的“数字”，体现了学生能够将头脑中想象的过程，用现实中的直接操作行为进行验证，从而得到结果。（四）对于图形位置的评价课标中对于图形的位置有这样的要求：想象并表达物体的空间方位和相互之间的关系。下面的例题则是结合这一内容的一道题。例题：下面关于“中央公园”的位置，描述正确的是（）。A.中央公园的位置在摩天轮的东偏北70的方向B.中央公园的位置在摩天轮的西偏南70的方向C.中央公园的位置在摩天轮的南偏西70的方向D.中央公园的位置在摩天轮的北偏东70的方向这道题从方位的角度确定和描述位置，是在相对位置关系理解的基础上，进行学生空间观念