中考数学专题复习全等三角形压轴题分类解析

1、学习必备欢迎下载三角形综合题归类考点：利用角相等证明垂直1.已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系QAFDEPBC2.如图，在等腰eqoac(,R)tABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF(1)求证：CD=BF；(2)求证：ADCF；(3)连接AF，试判断ACF的形状.拓展巩固：如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDECFDA图9EB3.如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DE

2、FG的边DE上，连接AE，GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；.（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由AFEBDC学习必备欢迎下载4.如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC,且ACBC,EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位

3、置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ,你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.A(E)EAEAQFPBCBC(F)P(3)lQ(1)BF(2)CPl等腰三角形（中考重难点之一）考点1：等腰三角形性质的应用1.两个全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME,MC试判断EMC的形状，并说明理由MBDlEAC压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知RtABC中，ACB

4、C，C90，D为AB边的中点，EDF90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F学习必备欢迎下载当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证SDEFS12CEFSABC当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AAADEDDECF图1BC图2CFBE图3BF2.已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1)BF=A

5、C(2)CE=12BF(3)CE与BC的大小关系如何。考点：等腰直角三角形（45度的联想）1.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F.如图141，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；请证明你的上述两猜想.如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明2.在eqoac(

6、,Rt)ABC中，ACBC，ACB90，D是AC的中点，DGAC交AB于点G.（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H求证：DG=DC判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否学习必备欢迎下载发生改变（直接写出结论，不必证明）BHBGFG图DADECACE图同类变式：已知：ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺A的一条直角边经过点A，且60角的顶

7、点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边与ACM的平分线CF交于点FF（1）如图（1）当点E在BC边得中点位置时BE图（2）CMeqoac(,1)猜想AE与EF满足的数量关系是.eqoac(,2)连结点E与边得中点，猜想和满足的数量关系A是.eqoac(,3)请证明你的上述猜想；NF（）如图（）当点在边得任意位置时，和EF有怎样的数B图（1）CM量关系，并说明你的理由？附加思考题：以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90.连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系如图当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关

8、系是；线段AM与DE的数量关系是；将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(090)后，如图所示，问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由DNDNEAEABM图CBM图C学习必备欢迎下载24、已知：如图，矩形ABCD中点G为BC延长线上一点，连接DG,BHDG于H，且GHDH，点E,F分别在AB,BC上，且EF/DG。（1）若AD3,CG2，求DG的长；（2）若GFADBE，求证：EF12DG。12、（20XX年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM.求证：AMBENB；当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；当AMBMCM的最小值为31时，求正方形的边长.ADNEMBC28如图甲，已知ABC=90，ABD是边长为2的等边三角形，点E为射线BC上任意一点（点E与点B不重合），连结AE，在AE的上方作等边三角形AEF，连结FD并延长交射线BC于点G（1）如图乙，当BE=BA时，求证：ABEADF；（eqoac(,2)）如图甲，当AEF与ABD不重叠时，求FGC的度数；（3）若将