新华师大版九年级上册初中数学 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 教学课件

1、22.2 一元二次方程的解法22.2.1直接开平方法和因式分解法第二十一章 一元二次方程目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程. （重点）2.会用因式分解法解一元二次方程. （难点）学习目标若方程(a2) -(a2)x10是关于x的一元二次方程，则a的值为()A2B2C2D以上都不对新课导入知识回顾【解析】：由已知条件得a222且a20，解得a2.注意不要漏掉二次项系数不为0这个条件B新课导入情境导入 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好

2、刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?新课导入情境导入解： 设其中一个盒子的棱长为 x dm，则这个盒子的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 106x2=1500； 整理，得 x2=25 ；根据平方根的意义，得 x=5 ；即 x1=5， x2=5 可以验证，5和5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.新课导入思考形如x 2 = p(p0)的方程可用什么方法求解？新课讲解 知识点1 形如x 2 = p(p0)型方程的解法解：1 用直接开平方法解方程 x2810.移项得x281.根据平方的意义，得x9，即x19，x29.

3、移项，要变号开平方降次方程有两个不相等的实数根典例分析例新课讲解用直接开平方法解一元二次方程的方法： 首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数，然后化完全平方式的系数为1，最后根据平方根的定义求解归纳新课讲解 一般地，对于x 2p当p0时，方程有两个不相等的实数根，即：当p0时，方程无实数根.当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：新课讲解解得：练一练12新课讲解2.答：方程-x2+3=0的解为x1= ,x2=- ；x2+1=0不能求解，x2不能为负数；可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号相反。新课讲解知识点2 形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法例 2 你认为

4、应怎样解方程(x3)25 ? 解：由方程 (x3)25， 得 x3 ， 即 x3 ，或x3 ， 于是，方程(x3)25的两个根为 x13 ，x23 .例1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，即：对于(mx n)2p(p0)，得：新课讲解 对于可化为(mx n)2p(p0)或（ax +b）2=(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？归纳2.若两边都是完全平方式，即：（ax +b）2=(cx +d)2，得新课讲解知识点3 用因式分解法解方程观察方程 10 x4.9x20，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于

5、零至少有一个因式为零10 x - 4.9x 2 = 0 x1 = 0，x2 =x = 0或10 - 4.9x = 0 x(10 - 4.9x) = 0因式分解法的依据：如果 ab=0，那么 a=0 或 b=0新课讲解解方程10 x4.9x20时，二次方程是如何降为一次的？可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法新课讲解3 解方程：x(x2)x20；解： 转化为两个一元一次方程因式分解，得 (x2)(x1)0.于是得 x20，或x10， x12，x21. 例新课

6、讲解4 解方程：移项、合并同类项，得 4x210.因式分解，得 (2x1)(2x1)0.于是得 2x10，或 2x10，解：例新课讲解归纳采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 右化零，左分解，两因式，各求解.2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了新课讲解因式分解法解下列方程：(1) x2x0； (2) 3x26x3；解：(1)因式分解，得x(x1)0， 于是得x0，或x10，x10，x21. (2) 移项，化简，得x22x10， 因式分解，得(x1)20， 于是得x10，x1x21.练一练课堂小结直

7、接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式非负常 数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根课堂小结因式分解法概念步骤简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解如果 a b =0，那么a=0或b=0.原理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有ma + mb + mc = m(a+ b+ c);a2 2ab+b2=(a b)2；a2 -b2=(a + b)(a-b).当堂小练1.下列方程可用直接开平方法求解的是( )A x24 B4 x24x 30C x23x 0 D x22x 19A2. 已知b0，关于x的一元

8、二次方程(x1)2b的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根C当堂小练3.一元二次方程(x6)216可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是()Ax64 Bx64Cx60 Dx644.一元二次方程(x2)21的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，x23DC当堂小练5.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ） A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和26.方程x2-3x+2=0的根是 .Dx1=1, x2=2当堂小练解：把代入得：解得原方程为：所以方程的根为：即方程的另一个根为 -17.已知方程 的一个根是 , 求k的值和方程的另一个根。 拓展与延伸 用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0; （