八年级数学知识点总结

1、Word 八年级数学知识点总结 学会整合学问点。把需要学习的信息、把握的学问分类，做成（思维导图）或学问点卡片，会让你的大脑、思维条理糊涂，便利记忆、温习、把握。接下来是我为大家整理的（八班级）数学）学问点，盼望大家喜爱! 八班级数学学问点（总结） 等腰三角形判定 中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角; 2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形; 2、假如一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形 角平分线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边; 2、等腰三角形两底角平分线相等

2、，并且它们的交点究竟边两端点的距离相等。 1、假如三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形; 2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。 高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边; 2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。 1、假如一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形; 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。 八班级数学学问点 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变

3、量x与y，假如对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图像法 用图像表示函数关系的（方法）叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对

4、应值 (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线：根据自变量由小到大的挨次，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 八班级数学学问点 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;留意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂. 留意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=(a

5、+ b)(a- b); (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的留意事项： (1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2)使用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最终结果要求加以整理; (6)因式分解的最终结果要求相同因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5

6、)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)敏捷分组;(8)提取分数系数;(9)绽开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项. 7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”. 分式 1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为 的形式，假如B中含有字母，式子 叫做分式. 2.有理式：整式与分式统称有理式;即 . 3.对于分式的两个重要推断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;留意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4.分式

7、的基本性质与应用： (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变; (2)留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变; 即 (3)繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简洁. 5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;留意：分式约分前常常需要先因式分解. 6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;留意：分式计算的最终结果要求化为最简分式. 7.分式的乘除法法则： . 8.分式的乘方： . 9.负整指数计算法则： (1)公式： a0=1(a0), a-n= (a0

8、); (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算; (3)公式： ， ; (4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1. 10.分式的通分：依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;留意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂. 12.同分母与异分母的分式加减法法则： . 13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母

9、方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数. 14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;留意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程. 16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必需验增根;留意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，由于可能丢根. 17.分式方程验增根

10、的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;留意：由此可推断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 八班级数学学问点梳理 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理(SSS)有三边对应相等的

11、两个三角形全等 6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 24等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 25推论1三个角

12、都相等的三角形是等边三角形 26推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 27在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 八班级数学学问点归纳 第十一章全等三角形 一.学问框架 二.学问概念 1.全等三角形：两个三角形的外形、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

13、 3.三角形全等的判定公理及推论有： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(挨次和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，老师应当从实际生活中

14、的图形动身，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发觉全等三角形的奥妙之处。在经受三角形的角平分线、中线等探究中激发同学的集合思维，启发他们的灵感，使同学体会到集合的真正魅力。 第十二章轴对称 一.学问框架 二.学问概念 1.对称轴：假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)角平分线上的点到角两边距离相等。 (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (

15、5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60， 7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求同学在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经受数学

16、美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 第十三章实数 一.学问框架 二.学问概念 1.算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。 2.平方根：一般地，假如一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。 4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 5.数a的相反数是-a，一个正实数的肯定值是它本身，一个负数

17、的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0 实数部分主要要求同学了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。 第十四章一次函数 一.学问框架 二.学问概念 1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特殊地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx(k0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。 3.正比例函数y=kx(k0)的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直

18、线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时，直线y=kx经过其次、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小。 4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法 一次函数是学校同学学习函数的开头，也是今后学习（其它）函数学问的基石。在学习本章内容时，老师应当多从实际问题动身，引出变量，从详细到抽象的熟悉事物。培育同学良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的有用价值和乐趣。 第十五章整式的乘除与分解因式 一.学问概念 1.同底数幂的乘法法则:

19、(m,n都是正数) 2.幂的乘方法则：(m,n都是正数) 3.整式的乘法 (1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 (2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的安排律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 (3).多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4.平方差公式: 5.完全平方公式: 6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a0,m、n都是正数,且mn). 在应用时需要留意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0. 任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义. 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值肯定是正的