2020年北京师大附中中考数学模拟试卷（五）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档2020年北京师大附中中考数学模拟试卷（五）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A5.81010B5.81011C58109D0.5810112（5分）在中国集邮总公司

2、设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A千里江山图B京津冀协同发展C内蒙古自治区成立七十周年D河北雄安新区建立纪念3（5分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B圆柱C六棱柱D圆锥4（5分）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa5Bb+d0C|a|c0Dc5（5分）如果一个正多边形的内角和等于720，那么该正多边形的一个外角等于（）A45B60C72D906（5分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（

3、）A惊蛰B小满C秋分D大寒7（5分）如图，ABC中，ACBC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PCBC，那么符合要求的作图痕迹是（）ABCD8（5分）图1是2020年3月26日全国新冠疫情数据表，图2是3月28日海外各国疫情统计表，图3是中国和海外的病死率趋势对比图，根据这些图表，选出下例说法中错误的项（）A图1显示每天现有确诊数的增加量累计确诊增加量治愈人数增加量死亡人数增加量B图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半C图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙D图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率二、填空题（每题5

4、分，满分40分，将答案填在答题纸上）9（5分）若代数式的值为0，则实数x的值为 10（5分）若ab2，则代数式（b） 11（5分）如图，在ABC中，DEAB，DE分别与AC，BC交于D，E两点若，AC3，则DC 12（5分）比较大小： 1（填“”、“”或“”）13（5分）举例说明命题“若，则ba”是假命题，a ，b 14（5分）如图所示的网格是正方形网格，则ABC+ACB （点A，B，C是网格线交点）15（5分）数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（

5、1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，1），C（1，1），D（1，0）；丙同学：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；丁同学：A（1，1），B（1，2），C（4，2），D（4，1）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是 16（5分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买假定每位顾客购买商品的可能性相同商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为 （2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买 （填“乙”、“

6、丙”、“丁”）商品的可能性最大三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17计算：+（）12cos45|23|18解不等式组，并求该不等式组的非负整数解19已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+30（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线ymx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式20如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且CDFBAE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF3，

7、DE4，AD5，求CD的长度21国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；b国家创新指数得分在60 x70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d中国的国家创新指数得分为69.5（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）

8、根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是 相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提

9、高人均国内生产总值22在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：ymx2+2mx+m1（m0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：ymx+m1（m0）（1）当m1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围23已知C为线段AB中点，ACMQ为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQkCP（1）若60，k1，如图1，当Q为BC中点时，求PAC的度数；直接写出PA、PQ的数量关系；（2）如图2，当45时探究是否

10、存在常数k，使得中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由2020年北京师大附中中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A5.81010B5.81011C5

11、8109D0.581011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将580 0000 0000用科学记数法表示应为5.81010故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（5分）在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A千里江山图B京津冀协同发展C内蒙古自治区

12、成立七十周年D河北雄安新区建立纪念【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合3（5分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B圆柱C六棱柱D圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选：C【点评】考查学生对三视图掌

13、握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4（5分）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa5Bb+d0C|a|c0Dc【分析】根据各点在数轴上的位置、加减法符号法则、实数的算术平方根，对各个选择支作出判断【解答】解：由数轴知：5a4，ab0d，|b|d|，|a|c|5a4，所以选项A错误；b0d且|b|d|，所以b+d0，故选项B错误；a0c且|a|c|，所以|a|c0故选项C错误；0c1，所以c故选：D【点评】本题考查了实数与数轴、实数加减的符号法则及算术平方根解决本题的关键

14、是掌握实数加减的符号法则：减法：大数小数0，小数大数0；加法：正数+正数0，负数+负数0，正数+负数的符号与绝对值较大的加数的符号相一致5（5分）如果一个正多边形的内角和等于720，那么该正多边形的一个外角等于（）A45B60C72D90【分析】根据正多边形的内角和定义（n2）180列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360、且每个外角相等求解可得【解答】解：多边形内角和（n2）180720，n6则正多边形的一个外角，故选：B【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于3606（5分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶

15、，它与白昼时长密切相关如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（）A惊蛰B小满C秋分D大寒【分析】根据图象，可以写出白昼时长不足11小时的节气，然后即可解答本题【解答】解：由图可得，白昼时长不足11小时的节气是立春、立秋、冬至、大寒，故选：D【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（5分）如图，ABC中，ACBC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PCBC，那么符合要求的作图痕迹是（）ABCD【分析】由PB+PCBC和PA+PCBC易得PAPB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上

16、，进而得出结论【解答】解：PB+PCBC，而PA+PCBC，PAPB，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选：C【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作8（5分）图1是2020年3月26日全国新冠疫情数据表，图2是3月28日海外各国疫情统计表，图3是中国和海外的病死率趋势对比图，根据这些图表，选出下例说法中错误的项（）A图1显示每天现有确诊数的增加量累计确诊增加量治愈人数增加量死亡人数增加量B图2显

17、示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半C图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙D图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率【分析】根据所给图表和折线图针对每个选项进行分析即可【解答】解：A、图1显示每天现有确诊数的增加量累计确诊增加量治愈人数增加量死亡人数增加量，故原题说法正确；B、图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半，故原题说法正确；C、图2显示西班牙当前的治愈率高于意大利，故原题说法错误；D、图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率，故原题说法正确；故选：C【点评】本

18、题主要考查了统计表和折线统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）9（5分）若代数式的值为0，则实数x的值为x1【分析】分式的值为零，分子等于零【解答】解：依题意得：，所以x10，解得x1故答案是：x1【点评】考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零10（5分）若ab2，则代数式（b）【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将ab的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（b），当ab2时，原式，故答案为：【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法1

19、1（5分）如图，在ABC中，DEAB，DE分别与AC，BC交于D，E两点若，AC3，则DC2【分析】由DEAB可得出DECABC，根据相似三角形的性质可得出（）2，再结合AC3即可求出DC的长度【解答】解：DEAB，DECABC，（）2，又AC3，DC2故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出DECABC是解题的关键12（5分）比较大小：1（填“”、“”或“”）【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案【解答】解：23，112，故1故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键13（5分）举例说明命题“若，则ba”是假命题，

20、a1答案不唯一，b2【分析】通过实例说明命题不成立即可【解答】解：当a1，b2时，得出ab，故答案为：答案不唯一，1，2【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键14（5分）如图所示的网格是正方形网格，则ABC+ACB45（点A，B，C是网格线交点）【分析】延长BA交格点于D，连接CD，根据勾股定理得到AD2CD21+225，AC212+3210，求得AD2+CD2AC2，于是得到ADC90，根据三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：延长BA交格点于D，连接CD，则AD2CD21+225，AC212+3210，A

21、D2+CD2AC2，ADC90，DACABC+ACB45故答案为：45【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键15（5分）数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，1），C（1，1），D（1，0）；丙同学：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；丁同学：A（1，1），B（1，2），C（4，2），D（4，1）；上述四名同

22、学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是甲，丙，丁【分析】正确画图，根据四个同学的原点确定平面直角坐标系，根据各点的坐标确定正方形的边长，可得结论【解答】解：甲同学：如图1，易知点B为原点，则ABBCCDAD1，故甲同学所标的四个点的坐标正确；乙同学：如图2，易知点A为原点，则ABBCCDAD1，则A（0，0），B（0，1），C（1，1），D（1，0），故乙同学所标C点的坐标错误；丙同学：如图1，易知点B为原点，则ABBCCDAD3，故丙同学所标的四个点的坐标正确；丁同学：如图3，易知ABBCCDAD3，故丁同学所标的四个点的坐标正确；上述四名同学表示的结果都正确的是：甲，丙，丁；故答案

23、为：甲，丙，丁【点评】本题主要考查对正方形的性质及坐标系的特点，正确画图确定平面直角坐标系是关键16（5分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买假定每位顾客购买商品的可能性相同商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为0.2（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买丙（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大【分析】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率（2）在这1000名

24、顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论【解答】解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为0.2（2）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为0.2，同时购买甲和丙的概率为0.6，同时购买甲和丁的概率为0.1，故同时购买甲和丙的概率最大故答案为：0.2；丙【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22

25、、23题为选考题，考生根据要求作答.17计算：+（）12cos45|23|【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：+（）12cos45|23|3+52（32）3+53+24+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18解不等式组，并求该不等式组的非负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3（x+2）x+4，得：x1，解不等式1，得：x3，原不等式解集为1x3，原不等式的非负整数解为0，1，2【点评】本题考查的是解一元一次不等

26、式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+30（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线ymx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式【分析】（1）分类讨论：当m0时，方程变形为一元一次方程，有一个解；当m0时，先计算判别式的值得到（3m1）2，根据非负数的性质得0，则根据判别式的意义得到方程总有两个实数解，然后综合两种情况得到不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）先解方程得到x1，x23，根据抛物线与x轴

27、的两交点问题得到交点坐标为（，0），（3，0），再根据正数的整除性易得m1，从而得到抛物线解析式【解答】（1）证明：当m0时，方程变形为x+30，解得x3；当m0时，（3m+1）24m3（3m1）2，（3m1）20，即0，m0时，方程总有两个实数解，不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：根据题意得m0，mx2+（3m+1）x+30（mx+1）（x+3）0，解得x1，x23，则抛物线ymx2+（3m+1）x+3与x轴的两交点坐标为（，0），（3，0），而m为正整数，也为整数，所以m1，所以抛物线解析式为yx2+4x+3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（b24ac）：一元二次方程a

28、x2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了抛物线与x轴的交点问题20如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且CDFBAE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF3，DE4，AD5，求CD的长度【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BECF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出EDF90，进而得出EDDFEFCD，求出答案即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，BDCF90，BAECDF，在ABE和D

29、CF中，ABEDCF（ASA），BECF，BCEF，BCAD，EFAD，又EFAD，四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EFAD5，在EFD中，DF3，DE4，EF5，DE2+DF2EF2，EDF90，EDDFEFCD，CD【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出BCEF是解题关键21国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，9

30、0 x100）；b国家创新指数得分在60 x70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d中国的国家创新指数得分为69.5（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；（

31、结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家

32、创新指数得分情况统计图，即可判断的合理性【解答】解：（1）国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；

33、相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键22在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：ymx2+2mx+m1（m0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：ymx+m1（m0）（1）当m1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围【分析】（1）当m1时，抛物线G的函数表达式为yx2+2x，直线的函数表达式为yx，求出直线被抛物线G截得的线段，再画出两个函数的图象即可；（2）先求出C、D两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可【解答】解：（1）当m1时，抛物线G的函数表达式为yx2+2x，直线的函数表达式为yx，直线