第03.1讲运动定律及其应用、惯性系

1、1/16If I have seen further, it is by standing on the shoulders of giants.Isaac Newton2/16第2章 牛顿运动定律Newtons Law of Motion动力学研究物体之间的相互作用,及这种作用所引起的运动状态变化的规律.牛顿运动定律质点动力学的基础.3/162.1 牛顿定律一 牛顿第一定律任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态,直到其他物体的相互作用迫使它改变运动状态为止.给出力的概念力的起源：物体间的相互作用. 力的效果：改变物体的运动状态.说明任何物体都具有惯性. 维持物体运动的是惯性.定义了一种特殊

2、的参照系惯性系.仅适用于惯性系. 惯性定律4/16物体在外力的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力（net force）.适用于高速和低速运动经典力学认为, m=恒量仅适用于低速运动二 牛顿第二定律质点的动量：质点的质量与其速度的乘积.矢量式分量式方向: 与速度的方向相同.大小：动量是状态量.牛顿力学的核心5/16建立了物体受力与物体运动之间的定量关系；给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度，质量越大惯性越大, 运动状态越难改变. 3 说明2 牛顿第二定律适用范围 仅适用于惯性系.仅适用于质点的低速(比光速低得多)运动. 瞬时性：合外力是与加速度相伴随的.对应性：每个力产生自

3、己的加速度.矢量性：力只在其作用方向上改变物体的运动状态.力的叠加原理：1 力与加速度的关系合外力的加速度等于各个分力产生的加速度的矢量和. 6/16直角坐标：自然坐标:4 牛顿微分方程用微分方程(组)描述质点的运动是牛顿的卓越贡献.麦克斯韦的电磁场理论是由一组微分方程构建的.微观粒子的运动规律也是由微分方程描述的.7/16牛顿微分方程的一般处理方法8/16两个物体之间的作用力与反作用力, 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用在两个物体上.作用力与反作用力是矛盾的两个方面, 同时产生, 同时消灭, 不能孤立地存在.不同于一对平衡力.是同一种性质的力.适用于任何参考系. 三 牛顿第三定

4、律9/16第一类：已知力，求物体的运动状态.第二类：已知物体的运动状态，求力.确定研究对象；进行受力分析；选择坐标系；列运动方程； 把各个力向各坐标轴投影，得到运动方程的分量式.解方程. 四 牛顿运动定律的应用两类动力学问题解题步骤10/16例题1 质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数). 求小球在水中竖直沉降的速度v与时间t 的关系。解：进行受力分析并作受力图.建立坐标系，取向下为正方向.根据牛顿第二定律，有初始条件：t=0时, v =0.收尾速率降落伞作用？11/16例题2 已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动, 只受到指向

5、原点的引力作用, 引力大小与质点离原点的距离 x 的平方成反比,即 f = -k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大小。求速度与位置的关系解：根据牛顿第二定律12/16质量为m的均质链条长 l，在水平面内绕一端以匀速率旋转，求其对轴处的作用力。解：例题3取质量元沿链条取极轴建牛顿方程：受力分析: 外侧对质元的作用力为T。按“线”模型处理向心力产生向心加速度所有质量元所受向心力的总和r13/16相当于全部质量集中于链条中心的一个质点受到的向心力. 积分，得进一步讨论：T的反作用力即为向心力F向，若仅考虑大小14/16一均质细杆质量 m ，长度 L ，计算对自身延长线上矩杆端为 a 的一小球 M 的万有引力。解：例题4建坐标系取质量元该质元对小球的引力杆上所有质元对小球引力的总和即为所求.15/16积分并整理得与 比较得结果表明，此问题中，不能将杆视为质量集中与质心的质点来计算它对小球的引力！根本原因