新教材北师大版高中数学必修二 1.3简单旋转体-球、圆柱、圆锥和圆台 课时练（课后作业设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档1.3简单旋转体球、圆柱、圆锥和圆台课后篇巩固提升基础达标练1.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体解析圆面绕着直径所在的轴,旋转而形成球,矩形绕着轴旋转而形成圆柱.故选B.答案B2.(多选)下列命题中正确的是() A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形答案ACD3.若圆柱的母线长为10,则其高等于()A.5B.10

2、C.20D.不确定解析圆柱的母线长与高相等,则其高等于10.答案B4.已知圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30,则圆锥的高为()A.103 cmB.203 cmC.20 cmD.10 cm解析圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高,设为h cm.这个等腰三角形的腰长为20 cm,顶角的一半为30.故h=20cos 30=103(cm).答案A5.已知球的半径为10 cm,若它的一个截面圆的面积为36 cm2,则球心与截面圆圆心的距离是 cm.解析如图,设截面圆的半径为r,球心与截面圆圆心之间的距离为d,球半径为R.由题意知,R=10 cm,由r2=36,得r=6 cm,所以d=

3、R2-r2=100-36=8(cm).答案86.用一张4 cm8 cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则圆柱的轴截面面积是.解析若圆柱的高为8 cm,则2r=4,2r=4(cm),轴截面面积S=84=32(cm2);若圆柱的高为4 cm,则2r=8,2r=8(cm),轴截面面积S=48=32(cm2).综上可知,圆柱的轴截面面积为32 cm2.答案32 cm27.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的高为.解析由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,因为4=l2,所以母线长为l=2,又半圆的弧长为2,圆锥的底面的周长为2r=2,所以底面圆半径为r=1,所以该圆锥的

4、高为h=l2-r2=22-12=3.答案38.已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm,截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,求圆台的母线长.解如图是圆台的轴截面,由题意知AO=2 cm,AO=1 cm,SA=12 cm.由AOAO=SASA,得SA=AOAOSA=1212=6(cm).所以AA=SA-SA=12-6=6(cm).所以圆台的母线长为6 cm.能力提升练1.上、下底面面积分别为36和49,母线长为5的圆台,其两底面之间的距离为()A.4B.32C.23D.26解析圆台的母线长l,高h和上、下两底面圆的半径r,R满足关系式l2=h2+(R-r)2,由题意知l=5,R=7,

5、r=6,得h=26,即两底面之间的距离为26.答案D2.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧,且相距为1,则这个球的半径是()A.4B.3C.2D.1解析如图所示,设球的半径为R,两截面圆的半径分别为r1,r2,则r12=5,r22=8,解得r1=5,r2=22.又O1O2=1,设OO2=x,则R2=5+(x+1)2,R2=8+x2,故5+(x+1)2=8+x2,解得x=1,从而R=3.答案B3.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是.(填序号)解析由于截面平行于圆锥

6、的轴或过圆锥的轴,故只能是.答案4.圆台上底面面积为,下底面面积为16,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为21,求这个截面的面积.解圆台的轴截面如图,O1,O2,O3分别为上底面、下底面、截面圆心.过点D作DFAB于点F,交GH于点E.由题意知DO1=1,AO2=4,所以AF=3.因为DE=2EF,所以DF=3EF,所以GEAF=DEDF=23,所以GE=2.所以O3的半径为3.所以这个截面面积为9.素养培优练圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm,母线长AB=20 cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A,求:(1)绳子的最短长度;(2)在绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离.解(1)如图所示,将侧面展开,绳子的最短长度为侧面展开图中AM的长度,设OB=l,则l=25,(l+20)=210,解得=2,l=20cm.所以OA=40 cm,OM=30 cm.所以AM=OA2+OM2=50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQAM于点Q