1.1 集合的概念与表示-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1、1.1集合的概念与表示情景引入:你的脸在哪里著名数学家张景中院士的短文你的脸在哪里很有趣：姑姑问6岁的侄儿：“你知道你的脸在哪里吗？”小男孩指指鼻子，姑姑说不对；于是他把手指挪了个地方，可姑姑说：“那叫腰帮子，不是脸，”而后他又分别指向嘴巴、眼睛、前额、下巴可姑姑还是说不对，小男孩又窘迫又奇怪，最后终于想到了以攻为守，反问姑姑：“那你的脸在哪儿呢？”姑姑笑着答道：“把我的鼻子、腰帮子、嘴巴、眼睛、前额、下巴.放在一起，就是我的脸.”情景引入:你的脸在哪里这里的“脸”实际上可以看成一个集合，你想更多地了解集合吗？蓝蓝的天空，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水，一群鱼在

2、自由地游泳；.鸟群、羊群、鱼群.都是“同一类对象汇集在一起”，可称为集合.引入集合是一个古老而又非常自然的概念，成语“物以类聚”，“人以群分”就蕴含着集合的概念。回顾其实在初中，大家也接触过“集合”一词，那么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过“集合”一词呢？集合这个术语，在初中我们是否使用过？1.在初中学习“自然数”、“有理数”等内容时，已经使用了“自然数集”、“有理数集”等术语.2.初中代数不等式的解法中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集，不等式解集的定义中涉及到“集合”.3.圆是平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.4.角

3、平分线是平面内到角的两边距离相等的点的集合.思考在现代数学里，集合是一种简单、高雅的数学语言，那么我们怎样理解数学中的“集合”呢？格奥尔格康托尔（Cantor GeorgFerdinand LudwigPhilipp，1845.3.3-1918.1.6）德国数学家，集合论的创始人。集合含义的探究集合含义的探究用“集合”来描述研究对象的全体，既简洁又方便，那么：集合的含义是什么？怎么表示？ 集合之间有什么关系？怎样进行集合的运算？数学应用例1.考察下列每组对象能否构成集合？如果构成集合，其元素分别是什么？中国的直辖市；young中的字母；不超过20的非负整数；高一（5）班16岁以下的学生；不等式

4、x-30的所有解；我国古代的四大发明；高一（5）班所有个子高的学生；好看的花。数学应用“中国的直辖市”构成一个集合，该集合的元素是“北京、上海、天津、重庆”；“young中的字母”构成一个集合，该集合的元素是“y，0，u，n，g”“不超过20的非负整数”构成一个集合，该集合的元素是“0，1，2，3，. ,20；“高一（5）班16岁以下的学生”构成一个集合，该集合的元素是该班内年龄在16岁以下的学生；数学应用“不等式x-30的所有解”构成一个集合，该集合的元素是每一个比3大的数；“我国古代的四大发明”构成一个集合，该集合的元素是指南针，火药，造纸术、活字印刷术；“高一（5）班所有个子高的学生不能

5、构成一个集合，个子高这个标准不可量化，无法确定；“好看的花”不能构成一个集合，好看这个标准不可量化，无法确定.元素与集合的关系数学应用B集合中元素的性质思考 对比下列问题，并体会它们的区别很高的人 身高超过175cm的人很小的河流 面积小于10万亩的河流很小的数字 绝对值小于0.01的数问题都不能准确 问题都有明确的标准.回答，指代不明.总结 对于集合而言：要求它的元素必须是确定的.集合中元素的性质确定性：给定一个集合，那么元素与集合的关系只有属于与不属于两种.例3.（多选）下列各组对象不能组成集合的是（ ）A. 著名的中国数学家B. 南京书人实验学校高一年级的所有帅哥C. 全体奇数D. 20

6、16年里约热内卢奥运会所有比赛项目AB集合中元素的性质举例：一个班级的学生可以构成一个集合.如果班级中有重名的学生就要对他们加以标签，以作识别.发现：集合也是一样，其中任意两个元素一定是不同的元素.互异性：对于给定集合，集合中元素一定是不同的.数学应用例4. 若三角形的三条边的长度a，b，c能构成一个三元素的集合，则该三角形一定不是 三角形.A.等腰 B.直角 C.钝角 D.锐角变式：若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，则以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形AA数学应用a=0或a=-1a=0集合中元素的性质举例：我们班全体同学可以构

7、成一个集合，当我们换座位以后，依然是我们班的同学没有变化，这说明集合没有发生变化.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的任何两个元素可以交换位置.例如：集合1，2与集合2，1.集合中元素的性质确定性：给定一个集合，它的元素必须是确定的互异性：集合中的元素必须是互不相同的无序性：集合中的元素是无先后顺序的常见数集的表示自然数集正整数集整数集有理数集实数集NQR数学应用AB拓展提高0,2,3,4,5（1） ：把集合的所有元素一一列举出来并置于花括号“”内来表示集合的方法；用这种方法表示集合，元素之间要用 分隔，列举时与元素的次序 .自主探究:集合的表示方法列举法逗号无关当集合中的元素较少时

8、，用列举法表示方便.数学应用:数学应用:自主探究:集合的表示方法描述法元素性质描述法多用于集合中的元素有无限多个或元素个数有限但个数较多的.因为他们都表示小于-3的实数组成的集合.说明了描述法表示集合与代表元素用怎样的字母无关.数学应用:数学应用:数学应用:数学应用:（3） ：画一条封闭的曲线，用它的内部来直观地表示集合地方法.自主探究:集合的表示方法Venn图法注: Venn图的边界用直线还是曲线都无关紧要， 只要封闭并把有关元素包含在内即可.北京，上海，天津，重庆如果两个集合所含的元素完全相同（即集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素），那么称这两个 （记作： ）自主探究:集合的表示方法集合相等A=B含有有限个元素的集合称为 ，含有无限个元素的集合称为 ，把不含有任何元素的集合称为 ，记作 .自主探究: 集合的分类有限集无限集空集数学应用数学