2022-2023学年安徽省阜阳市三堂中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市三堂中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 （ ） A、 B、 、 D、。参考答案：2. 设，则 A. cba B.bca C.acb D. abc参考答案：D3. 若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于 （ ） ABCD2 参考答案：C5. 双曲线

2、的焦点为、，点M在双曲线上且，则点到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设，根据双曲线定义和勾股定理得，即，两式相减得，由面积相等得，=，故选择B。6. 下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）ABCD参考答案：A略7. 椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A,1 ) B, C，1) D,参考答案：B略8. 若正项数列满足,且，则的值为( )A B C D参考答案：A9. 已知集合，则等于A B C D参考答案：D10. 若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D参考答案：A

3、试题分析：由子集的，只有A中集合可能为题中集合的子集故选A考点：集合的包含关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。12. 集合,若的子集有4个，则的取值范围是 参考答案：13. 已知，且，则 参考答案：14. 长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型解决，

4、这里的区域平面图形的面积欲求取到的点到O的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可【解答】解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：=故答案为：15. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为 .参考答案：16. （原创）小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是 （用数字作答）。特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。参考答案：； 17. 设是双曲线的

5、两个焦点，是曲线上一点，若，的最小内角为，则曲线的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列、满足， （1）证明：，（）；（2）设，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：参考答案：（1），两式相乘得，为常数列，；（2分）；（若，则，从而可得为常数列与矛盾）；（4分）（2），又因为，为等比数列， （8分）（3）由可以知道，令，数列的前项和为，很显然只要证明，因为，所以所以（14分）又，故，所以（16分）19. 已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件

6、下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：（1）由题意，得：，解得：，所以的表达式为：.(2） 5分图象的对称轴为：由题意，得：解得： (3）是偶函数， ，不妨设，则又，则大于零. 20. （本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）当，时，求及的长.参考答案：（1）解：因为，及，所以 （2）解：当时，由正弦定理，得 由及得 由余弦定理，得，解得 所以21. 已知函数（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）3-4ln2参考答案：（1）由，得：，（）a=

7、0时，x（0，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，所以x=1，f（x）取得极小值，x=1是f（x）的一个极小值点（）a0时，=1-8a0，令f（x）=0，得显然，x10，x20，f（x）在x=x1取得极小值，f（x）有一个极小值点（）a0时，=1-8a0即 时，f（x）0，f（x）在（0，+）是减函数，f（x）无极值点当时，=1-8a0，令f（x）=0，得当x（0，x1）和x（x2，+）f（x）0，x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f（x）有两个极值点综上可知：（）a0时，f（x）仅有一个极值点；（）当时，f（x）无极值点；（）当 时，f（x）有两个极值点（2）证明：由（1）知，当且仅当a（0，）时，f（x）有极小值点x1和极大值点x2，且x1，x2是方程2ax2-x+1=0的两根，=，设，时，g（a）是减函数，f（x1）+f（x2）3-4ln222. （本小题满分12分）设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率.(1) 若随机数； (2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果(注: 符号“”表示“乘号”)参考答案：解：由知，事件A “且”，即 1分(1) 因为随机数，所以共等可能地产生个数对，列举如下：， 4分事件A ：包含了其中个数对