2022-2023学年河北省唐山市唐坊中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市唐坊中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个选项错误的是（）A命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”B若p（q）为假命题，则pq为假命题C“a5且b5”是“a+b0”的充分不必要条件D若命题p：?xR，x2+x+10，则p：?x0R，参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；写出原命题否定命题，可判断D【解答

2、】解：命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”，故A正确；若p（q）为假命题，则p和q均为假命题，则p假q真，则pq为假命题，故B正确；“a5且b5”表示平面上除（5，5）点外的平面区域A；“a+b0”表示平面上除直线a+b=0上的点外的平面区域B；故A?B，即“a+b0”是“a5且b5”的必要不充分条件，故C错误；若命题p：?xR，x2+x+10，则p：?x0R，故D正确；故选：C2. 若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形参考答案：A 解析：，得为锐角；，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形3.

3、 设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A (，) B (，) C (3，) D (-3，)参考答案：A4. 设（R,且）， 则 大小关系为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程【详解】在中，令，得，所以圆C的圆心坐标为（2，0）.因为圆C经过点，所以圆C的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为.故选：A【点睛】本题考

4、查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题6. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A7. 椭圆上的点到直线2xy7距离最近的点的坐标为（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）参考答案：B8. 已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则_A. 4B. 5C. 7D. 8参考答案：D9. 已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为A. 15 B. 16 C. 17 D. 18参考答案：D10. 某学校有1 6 0名教职工，其中

5、教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适 A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其他抽样参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意实数x，若不等式恒成立，则k的取值范围是_参考答案：【分析】构造函数y|x+1|x2|，根据绝对值的几何意义，得函数的值域，根据不等式|x+1|x2|k恒成立，则ymink，构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围【详解】对任意实数，若不等式恒成立，而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有，故答案为【点睛】本题考查的知识点是

6、绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂12. .排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和前2局中B队以2:0领先，则最后 B队获胜的概率为 .参考答案：略13. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧面都是正方形，且AA1底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为 。参考答案：14. 如果AC0，BC0，那么直线不通过第 象限 参考答案：二15. 利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是 参考答案：

7、 16. 周长为3cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_cm3.参考答案：【分析】由已知中周长为3cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,我们设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,利用导数法,分析出体积取最大值时,自变量的值,代入即可求出圆柱体积的最大值.【详解】解:矩形的周长为3cm设矩形的长为xcm,则宽为设绕其宽旋转成一个圆柱,则圆柱的底面半径为xcm,高为则圆柱的体积则当,则当，则 即在上单调递增，在上单调递减故当圆柱体积取最大值此时故答案为:【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积,其中根据已知条件,设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,是解答本题的关

8、键.17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示,四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，为的中点，（1）求证：平面；（2）求证：；（3）(文科)求三棱锥的体积. (3)(理科) 求直线与平面所成角的正切值. 参考答案：证明（1）连接AC交BD于为O，连接EO，E为PC的中点，O为AC的中点，在PAC中，PAEO，PA平面BDE,5分Ks5u（2）则为的中点, 连接. ,. 6分是菱形，,是等边三角形. 7分8分平面9分.平面,.10分（3）(文科） , 是三棱锥的体高, 14分（3）（理科）, 14分1

9、9. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，若圆C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C交于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）求AB的长参考答案：解：（1）由=2cos，得2=2cos，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x1）2+y2=1直线l的普通方程为2xy2=0（2）因为直线l过圆心C（2，2），所以AB=2略20. 已知以点P为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程参考

10、答案：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2）， 直线CD方程为y2=（x1）即x+y3=0 （2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b3=0 又直径|CD|=，（a+1）2+b2=40 由解得或圆心P（3，6）或P（5，2） 圆P的方程为（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=40略21. （本题14分）中，三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到旋转体（1）求半圆的半径（2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（3）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：（1）连接，则，

11、-（2分）设，则，在中， 所以 （3分）（2）球的表面积 （3分） （3）中，,， -（3分）-（3分）22. 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.

12、0，8.2把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：解：（）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B