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文档简介

1、第二节 最佳一致逼近多项式3.2.1 最佳一致（Chebyshev）逼近多项式的存在性令则所谓最佳是指在 中最佳（是一个在局部找最优的思想）即对找使得相关概念1、偏差定义 上的偏差。则称为与在注： 若，集合，记作 ，它有下界0.显然，的全体组成一个2、最小偏差则称 为 在上的最小偏差。若记集合 的下确界为3、偏差点定义 则称 是 的偏差点。 若 则称 为“正”偏差点。 若 则称 为“负”偏差点。设 若在 上有 注：4、交错点组若函数 定义 在其定义域的某一区间 个点 上存在使得 则称点集 为函数 在区间 上的一个交错点组，称为交错点。点定理3.2则称Pn*(x)是f(x)在a, b上的最佳一致

2、逼近多项式或最小偏差逼近多项式。5、最佳逼近多项式假定 ，若存在 使3.2.2 Chebyshev定理是区间 上的连续函数， 是 的n次最佳一致逼近多项式，存在正负偏差点。 则设必同时定理3.3 1837年，切比雪夫进入莫斯科大 学，在哲学系学习物理数学专业。 1846年，切比雪夫任彼得堡大学助 教，1860-1882年任彼得堡大学教授。 1853年任彼得堡科学院候补院士， 1856年任副院士，1859年任院士。 1877年、1880年、1893年分别任伦 敦皇家科学院、意大利皇家科学院、 瑞典皇家科学院外籍院士。 学生：马尔科夫、李雅普诺夫、伯恩斯坦、辛钦等。 定理 3.4 （ Chebyshev定理）推论1推论2定理3.2.3、最佳一次逼近多项式即几何意义求函数 在区间0,1上的最佳一致逼近多项式。例3.1解由得因此即解得所求一次最

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