等差数列的性质 市赛获奖 完整版PPT

1、第2课时 等差数列的性质 1、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 2、等差数列的定义:3、等差数列的通项公式: 即: （d是常数，nN*）例1 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?证明等差数列的方法：1、利用定义;2、利用等差中项的性质;3、利用通项公式是一次函数的性质.性质一 ： 等差数列的通项公式:变形：性质二：若

2、an、bn都是等差数列，则panqbn也是等差数列。（两个等差数列的和、差仍然还是等差数列）性质三：由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它的前一项与后一项的等差中项性质四：已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，an（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如若是，他的首项与公差分别是多少？am+1，am+2，an是等差数列首项为am+1，公差为d，项数为n-m（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a1，a3，a5，是等差数列首项为a1，公差为2d取出的是所有偶数项呢？a2，a4，a6，是等差数列首项

3、为a2，公差为2d （3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a7，a14，a21，是等差数列首项为a7，公差为7d取出的是所有k倍数的项呢？ak，a2k，a3k，是等差数列首项为ak，公差为kd性质五：已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，an （1）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差数列吗？公差是多少？ a1+a2，a2+a3，a3+a4，是等差数列，公差为 2d （2）数列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是等差数列吗？公差是多少？a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a

4、5是等差数列，公差为3d。性质六：(1)若an是等差数列，且 klmn(k、l、m、nN*)，则 akalaman.特例：若an是等差数列，且 mnk+k(k、m、nN*)，则 amanak+ ak，即：mn2k(k、m、nN*)，则 aman2ak例4 在等差数列an中(1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20.(2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8.解析：由a1+a20 =a6+a15= a9+a12 及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10解析：a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15.(3)已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.解析:a4+a5+a6+a7=56 a