2022-2023学年山东省威海市第十五中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省威海市第十五中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知abc，则下列各式中正确的是 （ ）Aac2bc2 Babbc C2a2b2c D参考答案：C略2. 如右图，阴影部分的面积是 （ ）A B C D参考答案：B略3. 无穷等比数列中，则首项的取值范围是 ( ) . A B C D参考答案：B略4. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）A.1 B. C.2 D.3参考答案：C略5. 设（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（

2、x+2）11，则a1+a2+a3+a11的值是（）A-310B0C310D510参考答案：C略6. 不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则等于（ ）A.3 B. C. D.2参考答案：D略8. 若，则下列不等式成立的是 A. B C. D 参考答案：C略9. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A12B24C30D36参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的

3、涂法种数若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，此时，故不同的涂法有64=24种第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种故选：C10. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C12

4、0，ca，则()Aab Bab Cab Da与b的大小关系不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_。参考答案：略12. 4xdx_.参考答案：略13. 若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为 .参考答案： 略14. 设是定义在上的奇函数，当时，则_.参考答案：-3略15. 函数的最大值为_参考答案：116. 已知点在不等式组表示的平面区域内, 则 的取值范围是_.参考答案：4， 17. 有编号为1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封，一封信随机装进一个信封，一个信封只装一封信，则至少有两封

5、信标号相同的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求过A点（0,7）向圆x2+y26x-6y+9=0所作的切线方程参考答案：解：若切线的斜率存在，设所求切线方程为y=kx+7圆的方程：（x-3）2+(y-3) 2=9即圆心（3,3） r=3 35分解之得：K=-即切线方程为：y=-x7 8分若切线的斜率不存在，则直线x0，也符合要求11分故切线方程为7x24y-70或x=012分19. （12分）在中,角所对的边分别为,已知,求.参考答案：解：（），由余弦定理，得，而则（）的最大值为20. 某同学

6、再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.参考答案：（1）（2），证明见解析【分析】（1）选择化简得这个常数为；（2）找到一般规律：，再化简证明.【详解】解：（1）（2）一般规律：证明：【点睛】本题主要考查归纳推理，考查三角恒等式证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. 已知经过点Q(6,0)的直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求的值.参考答案：22. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.参考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinBsinBcos2AsinA，-2即sinB(sin2Acos2A)s