陕西省西安市渭城中学2021年高二数学理月考试卷含解析

1、陕西省西安市渭城中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足不等式组 ，则z=2xy的最小值等于（）A1B1C2D2参考答案：D【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点A时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2故选：D2. 为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等

2、，则动点的轨迹是面内（ ） (A) 线段或圆的一部分 (B) 双曲线或椭圆的一部分 (C) 双曲线或抛物线的一部分 (D) 抛物线或椭圆的一部分参考答案：D略3. 若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为( )A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)参考答案：C4. 过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC，若点O是ABC的内心，则（）APA=PB=PCB点P到AB，BC，AC的距离相等CPAPB，PBPC，PCPADPA，PB，PC与平面所成的角相等参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】过O做三角形ABC三边的高OD，OE，OF，

3、连接PD，PE，PF，构造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF，再利用线面垂直的性质得出PDAB，PEBC，PFAC，从而得出P到AB，BC，AC的距离相等【解答】解：过O做三角形ABC三边的高，垂足分别为D，E，F，连接PD，PE，PF，如图所示：O是ABC的内心，OD=OE=OF，PO平面，OD?平面，OE?平面，OF?平面，POOD，POOE，POOF，RtPOD=RtPOE=RtPOF，PD=PE=PF，ABOD，ABPO，AB平面POD，ABPD，即PD为P到AB的距离，同理PEBC，PFAC，点P到AB，BC，AC的距离相等故选B5. 设函数f（x）在R上可导，其导函数

4、为f（x），且函数f（x）在x=2处取得极大值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由题设条件知：当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0由此观察四个选项能够得到正确结果【解答】解：函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极大值，当x2时，f（x）0；当x=2时，f（x）=0；当x2时，f（x）0当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0故选D【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用6. 某次

5、战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）A. 0.23B. 0.2C. 0.16D. 0.1参考答案：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立，若射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为0.1；若射击2次就击落敌机，则他2次都击中利敌机的机首，概率为；或者第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为 ,若至多射击两次，则他能击

6、落敌机的概率为 ,故选.7. 如果logxlogy0，那么（）A0yx1B1yxC1xyD0 xy1参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用换底公式化简，结合对数函数的图象及性质，即可得到答案【解答】解：真数在，对数值小于0，由对数函数的图象及性质，可知：底数必须大于1，即x1，y1换成以底的对数：可得：logx=； logy=logxlogy，log，由于底数为1，是减函数，yx，所以：1xy故选：C8. 已知双曲线（a0）的离心率为，则a的值为( )ABCD参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可解

7、答：解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，解得a=故选：B点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用9. 函数存在两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. (0,+)C.(,0)D. 参考答案：A【分析】求解出，将在上有两个不等实根，转化为二次函数图像与轴有两个交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出的范围.【详解】由题意得：设，又，可知存在两个不同的极值点等价于在上存在两个不同零点由此可得：，即 本题正确选项：A【点睛】本题考查导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区间内的零点个数问题，确定二次函数图像主要通过以下三个方式：

8、判别式；对称轴；区间端点值符号.10. 阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：（ ）A75、21、32 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线x2y2=1的渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即可得到所求渐近线方程【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，则双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x故答案为：y=x12. 已知函数满足，若，则_.参考答案：201413. 抛物线在点处的切线方程是

9、；参考答案：略14. 曲线在点P（1,3）处的切线方程是_参考答案：15. 如图，是一程序框图，则输出结果为_参考答案：16. 已知直线与两坐标轴围城一个三角形，该三角形的面积记为,当时，的最小值是 参考答案：2直线与两坐标轴的交点分别为 令 当且仅当 即 时取等号.故答案为217. 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥E-ABCD中，ED平面ABCD，（1）求证：BC平面BDE；（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E-ABCD的侧面积参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分

10、析】（1）取的中点，连接，证得，结合平面，证得，由此证得平面.（2）首先根据三棱锥的体积公式结合等体积法，利用几何体的体积为列方程，解方程求得的长，进而计算的的长，证得三角形为直角三角形，由此计算出四棱锥的侧面积.【详解】（1）证明：取的中点，连接，四边形为矩形，则直角梯形中，即，又平面，平面，又平面,（2）由于平面，平面，所以平面平面，而，所以平面，所以，解得，又，又，；而，所以，故三角形为直角三角形.所以四棱锥E-ABCD的侧面积为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积有关计算，考查四棱锥侧面积有关计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. （本小题满分12

11、分）已知椭圆C的方程为，如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（）当椭圆C与直线相切时，求的值；（）若椭圆C与三边无公共点，求的取值范围；（）若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N，求的面积的最大值参考答案：（1）直线的方程：联立 消去得 由 得 又 2分（2）由图可知当椭圆C在直线的左下方或在椭圆内时，两者便无公共点当椭圆C在直线的左下方时 解得 4分当且当点在椭圆内时，在椭圆内 又 综上所述，当或时，椭圆与无公共点6分（3）由（2）可知当时，椭圆与相交于不同的两个点又因为当时，椭圆方程为，此时椭圆恰好过点当时，在线段上，此时 8分当且仅当分别与重合时等号成立 当时，点分别在线段

12、上易得， 10分令 则 综上可得面积的最大值为1 12分20. （本小题满分14分）已知圆的方程是x2 y2 5， 且圆的切线满足下列条件，求圆切线方程（1）过圆外一点Q（ 3， 1 ） （2）过圆上一点P（ -2， 1 ） 参考答案：（1） 若直线不与x轴垂直时，设切线方程为y - 1 k（ x -3 ）， 则圆心（ 0， 0 ）到切线的距离等于半径即 T （ 1 - 3k ）2 5（ k2 1 ） T k ， k 2若直线与x轴垂直时，x3，与圆相离，不合题意；综上所述，所求的切线方程是：x 2y -5 0， 2x -y -5 07分21. （12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划

13、在该地块上建造一栋至少10层、每层 2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层22. （本小题满分8分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切参考答案：试题分析：（）利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化本题由可得，可求的值，进而确定抛物线方程；（）欲证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切可证明点到直线和直线的距离相等（此时需确定两条直线方程）；也可以证明，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数试题解析：解法一：（I）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为3分（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设 由，可得直线的方程为由，得，