福建省泉州市侨兴私立职业中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

1、福建省泉州市侨兴私立职业中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 31B. 32C. 63D. 64参考答案：C【分析】根据等比数列前项和的性质，得到，成等比数列，进而可求出结果.【详解】因为为等比数列的前项和，所以，成等比数列，所以，即，解得.故选C【点睛】本题主要考查等比数列前项和的计算，熟记前项和的性质即可，属于常考题型.2. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间的图象可能是y参考答案：A略3. 已知实数x，y满足条件，则z

2、= x + 3y的最小值是（ ）ABC12D12参考答案：B略4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略5. 中，则“”是“有两个解”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】解三角形，充分条件、必要条件，充要条件的判断【答案解析】B解析：解：若三角形有两解，则以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，因为相切a=，经过点B时a=2，所以三角形有两解的充要条件为，则若三角形不一定有两解，但三角形有两解，则必有，所以“”是“有两个解”的必要非充分条件，选B.【

3、思路点拨】判断充要条件时，可先明确命题的条件和结论，若由条件能推出结论成立，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.6. 已知函数的定义域为, 且奇函数.当时, =-1,那么,当时, 的递减区间是 ( ) A. B. C. D.参考答案：C7. 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）ABCD0参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，解得答案【解答】解：抛物线的标准方程为，准线方程为，令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，即故选：B【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，熟练掌握

4、抛物线的性质，是解答的关键8. 若原点和点分别在直线的两侧，则的取值范围是ABC或D或参考答案：B略9. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有

5、理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.10. 已知是两个平面，直线若以，中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和，则_参考答案：12. 双曲线的渐近线方程是 .参考答案：【分析】直接根据双曲线的

6、方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程【详解】已知双曲线令：=0即得到渐近线方程为：y=2x故答案为：y=2x【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.13. 下列命题正确的序号是 ；（其中l，m表示直线，表示平面）（1）若lm，l，m，则； （2）若lm，l?，m?，则；（3）若，则； （4）若lm，l，m?则参考答案：（1）（3）（4）【考点】平面与平面垂直的判定【分析】根据线线垂直、线段垂直的几何特征，及面面垂直的判定方法，我们可判断（1）的正误，根据线面垂直，面面垂直及平行的几何特征，我们可以判断（2）、（3）、（4）的真假，进而得到结论【解答】解：若lm，l，则m或m?，

7、又由m，则，故（1）正确；若lm，l?，m?，则与可能平行也可能相交，故（2）不正确；若，则存在直线a?，使a，又由，则a，进而得到，故（3）正确；若lm，l，则m，又由m?，则，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）14. 如图，ABC中，C=90，A=30，BC=1在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积【解答

8、】解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是：1，高为，球的半径为r， r=，所以圆锥的体积：，球的体积：，阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：，故答案为：【点评】本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题15. 双曲线=1的渐近线方程是参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即y=，故答案为y=【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应

9、用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程16. 在正中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将沿DF、DE、EF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的大小是_.参考答案：6017. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设圆满足：()截y轴所得弦长为2；()被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31在满足条件()、()的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的

10、圆的方程.参考答案：解法一 设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|。由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90，圆P截x轴所得的弦长为r，故r2=2b2。 又圆P截y轴所得的的弦长为2，所以有r2=a2+1。从而得2b2-a2=1。又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4aba2+4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1，当且仅当a=b时，上式等号成立，从而要使d取得最小值，则应有，解此方程组得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1

11、)2=2。-10分解法二 同解法一得d=，a-2b=d，得a2=4b2bd+5d2 将a2=2b2-1代入式，整理得2b24bd+5d2+1=0 把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即=8(5d2-1)0，得5d21。所以5d2有最小值1，从而d有最小值。将其代入式得2b24b+2=0，解得b=1。将b=1代入r2=2b2得r2=2，由r2=a2+1得a=1。综上a=1，b=1，r2=2。由|a-2b|=1知a，b同号。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。-10分ks5u19. 已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），

12、设函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）（）求m，n的值；（）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值（）由（）得： =，f（x）向左平移个单位得到g（x）=2sin（2x+2+）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2s

13、in（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间【解答】解：（）已知：，则： =msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）则：解得：，即：m=，n=1（）由（）得： =，f（x）向左平移个单位得到：g（x）=2sin（2x+2+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x令：+2k2x2k （kZ）则：单调递增区间为：（kZ）故答案为：（）m=，n=1（）单调递增区间为：（kZ）20. 已知在的展开式中二项式系数和为2

14、56（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）借助题设条件运用通项公式待定求解；（2）借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解.试题解析：（1）二项式系数和为，（，）当时，常数项为（2）第5项二项式系数最大二项式系数最大项为21. （本题满分12分）在数列中，且成等差数列，成等比数列.(1)求；(2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：（1）,;（2）,证明见解析（1）由已知条件得由此算出（2）由（1）的计算可以猜想 下面用数学归纳法证明：当时，由已知可得结论成立。假设当时猜想成立，即那么，当时 因此当时，结论也成立 当和知，对一切，都有成立12分22. 选修4-4：坐标系与参数方程（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），M为C1上的动点，P点满足=2，点P的轨迹为曲线C2（）求C2的普通方程；（）设点（x，y）在曲线C2上，求x+2y的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；轨迹方程【分析】（）设点的坐标为p（x，y），根据题意，用x、y表示出点M的坐标