湖南省长沙市浏阳第六中学高二数学理模拟试卷含解析

1、湖南省长沙市浏阳第六中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式为,则数列an A、有最大项，没有最小项 B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项 D、既没有最大项也没有最小项参考答案：C2. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a,b,c存在偶数”时，否定结论应为( )(A)都是偶数(B)都不是偶数(C)中至多一个是偶数(D)中至多有两个是偶数参考答案：B略3. 若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A B0 C.钝角 D锐角参考答案：C4.

2、 在等差数列an中，则公差d=（）A.1B. 0C. 1D. 2参考答案：C【分析】全部用 表示，联立方程组，解出【详解】【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。5. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是 () AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等参考答案：D略6. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440种B. 960种C. 720种D. 480种参考答案：B5名志愿者先排成一排，有种

3、方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B7. 某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是A一定不会淋雨 B淋雨的可能性为 C淋雨的可能性为 D淋雨的可能性为参考答案：D略8. 个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B C D参考答案：A9. 已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）A1 B C D参考答案：D 10. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ，据此可以预测这个孩子10岁时的身

4、高，则正确的叙述是 A. 身高一定是145.83cm B. 身高超过146.00cm C. 身高低于145.00cm D. 身高在145.83cm左右参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=_。参考答案：3018 略12. 已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则此正三棱锥的体积 ，其侧视图的周长为 参考答案：9；【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三棱锥的正视图的数据，推出正三棱锥的底面边长，三棱锥的高，然后求出三棱锥的斜高，侧棱长，底面上的高，即可求出此正三棱锥的体积、侧视图的周长【解

5、答】解：三棱锥的正视图的数据，可知正三棱锥的底面边长为6，三棱锥的高为3，所以三棱锥的底面上的高为=3，斜高为=2，侧棱长为=，所以正三棱锥的体积为=9侧视图的周长为3+2+=故答案为9；13. 在复平面内，复数对应的点到直线的距离是 参考答案：略14. 若，则的值为_.参考答案：3，,故答案为：315. 从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于 .参考答案：0.316. 已知为偶函数，且，则_参考答案：17. 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数： ,取函数，若对任意的 ,恒有，则的最小值为 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，

6、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：【考点】解三角形【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A锐角，sinA0，又C锐角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）

7、2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用考查了学生对三角函数基础知识的综合运用19. 已知命题P：函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若PQ是真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，我们可以可以得到命题P为真时，实数a的取值范围；根据二次不等式恒成立的条件，我们可以得到命题Q成立时，实数a的取值范围；再根据PQ是真命题时，两个命题中至少一个为真，进而可以求出实数a的取值范围【解答】解：命题P函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；0a1又命题Q不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立；a=2或，即2a2PQ是真命题，a的取值范围是0a2，且a1【点评】本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，及二次不等式恒成立的条件，判断命题P与Q的真假是解答本题的关键20. 已知函数.（1）若函数在点的切线为，求实数的值；（2）若，证明：当时，.参考答案：21. 运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值参考答案：由框图知，该程序框图对应函