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文档简介

1、2.4向量的数量积(1)一、问题情景sF 一个物体在力F 的作用下产生的位移s，且F与s的夹角为 ,那么力F 所做的功应当怎样计算？其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.数量 叫做力F 与位移s的数量积 物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功sF，过点B作垂直于直线OA，垂足为 ，则| b | cosOABabOABab| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影为锐角时，| b | cos0为钝角时，| b | cos0为直角时，| b | cos=0BOAab平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫

2、做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ，即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0 （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定； （3） a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算（2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不一定适合数学理论向量的夹角 两个非零向量 和 ，作 ， 与 反向OABOA 与 同向OABB则 叫做向量 和 的夹角记作与 垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是“共起点”的，过点B作垂直于直线OA，垂足为 ，则| b | cosOABabOABab定义：| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影为锐角时，| b | cos0为钝角时，| b | cos0为直角时，| b | cos=0BOAab投影的概念及两个向量的数量积的性质两个向量数量积的性质：（1）e a=a e=| a | cos （2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，a b =| a | | b |，当a 与b 反向时， a b =| a | | b | 特别地（4）（5）a b | a | | b |数学应用2.判断下列各题是否正确：1若a =0，则对任一向量b ，有a b=02若a 0，则对任一非零向量b ,有a b03若a 0，ab =0，则b=04若ab=0

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