吉林省重点中学2022年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=02设，则下列正确的是ABCD3在二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ）ABCD4双曲线的离心率为，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，

2、（为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（ ）ABCD5(2x-3y)9A-1B512C-512D16若，则的单调递增区间为（ ）ABCD7执行如图程序框图，若输入的，分别为12，20，则输出的（ ）A2B3C4D58在中，分别为内角的对边，若，且，则（ ）A2B3C4D59集合，若，则的值为（ ）ABCD10已知命题，则为ABCD11若实数满足，则的取值范围为( )ABCD12设是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则的极大值与极小值分别是（ ）.A与B与C与D与二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合则_.14对于自然数方幂和，求和方法如下：，将上面

3、各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与无关，则的值为_15设函数在上是增函数，则实数的取值范围是_.16太极图被称为“中华第图”，从孔庙大成殿梁柱至白外五观的标识物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽，太极图无不跃其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设是阴影中任点，则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某疾病控制中心为了研究某种病毒的抗体，将这种病毒感染源放人含40个小白鼠的封闭容器中进行

4、感染，未感染病毒的小白鼠说明已经产生了抗体，已知小白鼠对这种病毒产生抗体的概率为.现对40个小白鼠进行抽血化验，为了检验出所有产生该种病毒抗体的小白鼠，设计了下面的检测方案：按（，且是40的约数）个小白鼠平均分组，并将抽到的同组的个小白鼠每个抽取的一半血混合在一起化验，若发现该病毒抗体，则对该组的个小白鼠抽取的另一半血逐一化验，记为某组中含有抗体的小白鼠的个数.（1）若，求的分布列和数学期望.（2）为减少化验次数的期望值，试确定的大小.（参考数据：，）18（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果

5、，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，其中.临界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.19（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问

6、卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖28不肥胖18合计30 ()请将上面的列联表补充完整；()是否有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.0.050 0.0103.841 6.635参考数据：附：20（12分）已知函数.(1)判断的奇偶性并予以证明；(2)求不等式的解集.21（12分）已知椭圆的离心率为，点为椭圆上一点. （1）求椭圆C的方程；（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.22（10分）已知函数（1）试讨论在极值点的个数；（2）若函数的两个极值点为，且，为

7、的导函数，设，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令x216双曲线C的渐近线方程为x2y=0，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。2、B【解析】根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即 令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即 ，即： 综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构

8、造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.3、C【解析】先根据条件求出，再由二项式定理及展开式通项公式，即可得答案.【详解】由已知可得：，所以，则展开式的中间项为，即展开式的中间项的系数为1120.故选：C【点睛】本题考查由二项式定理及展开式通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力4、C【解析】由题意可知该双曲线是等轴双曲线，故渐近线方程是，而抛物线的准线方程为，由题设可得，则，所以（为坐标原点）的面积为，应选答案C。5、B【解析】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为【详解】

9、(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为2(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为2故答案选B【点睛】本题考查了二项系数和，属于基础题型.6、D【解析】分析：先求，再求函数的单调增区间.详解：由题得令因为x0，所以x2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 用导数求函数的单调区间：求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增（减）区间.7、C【解析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算当前的值，即可得出结论【详解】解：由，则.由，则.由，则.由，则输出故选：C【点睛】本题考查了算法和程序框图的应用问题，

10、也考查了古代数学文化的应用问题，是基础题8、C【解析】利用正弦定理可得:， 由余弦定理可得：， 由，得， 由 得，故选C.9、D【解析】因为，所以，选D.10、C【解析】分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C点睛：带全称、特称量词的否定，命题“，则成立”的否定：，则成立命题“，则成立”的否定：，则成立11、C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围.详解：作出不等式组对应的平面区域如图：设，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时时z最大，为，即.故选：C.点睛：本题

11、主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法.12、C【解析】易知，有三个零点因为为二次函数，所以，它有两个零点由图像易知，当时，；当时，故是极小值类似地可知，是极大值.故答案为：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出集合A，再求得解.【详解】由题得所以.故答案为【点睛】本题主要考查集合的补集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、.【解析】分析：利用类比法先求出，再求，从而得到答案.详解：利用类比法：，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得；继续使用类比法：，将上面各式左右两边分别相

12、加，就会有，解得， .故答案为：.点睛：类比推理应用的类型及相应方法类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移15、【解析】分析：函数在上是增函数等价于，从而可得结果.详解：因为函数在上是增函数，所以恒成立，因为，实数的取值范围是故答案为.点睛：本题

13、主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范16、3【解析】根据题目可知，平移直线，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值，根据相切关系求出切点，代入，即可求解出答案。【详解】由题意知，与相切时，切点在上方时取得最大值，如图;此时，且，解得所以的最大值为3，故答案为3。【点睛】本题主要考查了线性规划中求目标函数的最值问题，形如题目

14、中所示的目标函数常化归为求纵截距范围或极值问题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分布列见解析，1；（2）4【解析】(1)由题意可得，随机变量的分布满足二项分布，所以直接利用二项分布公式即可得的分布列和数学期望；(2)根据平均分组得到的可能取值，再根据二项分布可得出化验次数的期望值进行比较大小，从而可得出此时的值.【详解】（1）当时，.其分布列为012345.（2）根据题意，当时，对于某组个小白鼠，化验次数的可能取值为1，40个小白鼠化验总次数的期望为，按4个小白鼠一组化验可使化验次数的期望值最小.【点睛】本题考查了二项分布求分布列以及期望，考查了计算能

15、力，属于一般题.18、（1）填表见解析；能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）详见解析【解析】（1）先由统计数据可得列联表，再由列联表求出的观测值，然后结合临界值表即可得解；（2）先确定的可能取值，再求对应的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【详解】解：（1）由统计数据可得列联表为：甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0，1，2，3.；.的分布列为0123所以.【点睛】

16、本题考查了独立性检验及列联表，重点考查了离散型随机变量的分布列及期望，属中档题.19、 (1)见解析;(2)有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】分析：（1）先根据条件计算常喝碳酸饮料肥胖的学生人数，再根据表格关系填表，（2）根据卡方公式求，再与参考数据比较作判断.详解： （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，. 常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得： 因此有99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 点睛：本题考查卡方公式以及列联表，考查基本求解能力.20、 (1)奇函数，证明见解析.(2) .【解析】分析：(1)先求定义域，判断是否关于原点对称，再

17、研究与关系，根据奇偶性定义判断，(2)先根据对数函数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果.详解： （1）要使函数有意义则， 解得.故所求函数的定义域为由（1）知的定义域为，设，则 且， 故为奇函数 (2)因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得 所以不等式的解集是点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立21、（1）；（2）【解析】（1）由题意

18、可得，解得进而得到椭圆的方程；（2）设出直线l1，l2的方程，直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，分别求得|AB|，|MN|，再由四边形的面积公式，化简整理计算即可得到取值范围【详解】（1）由题意可得，解得a24，b23，c21故椭圆C的方程为；（2）当直线l1的方程为x1时，此时直线l2与x轴重合，此时|AB|3，|MN|4，四边形AMBN面积为S|AB|MN|1设过点F（1，0）作两条互相垂直的直线l1：xky+1，直线l2：xy+1，由xky+1和椭圆1，可得（3k2+4）y2+1ky90，判别式显然大于0，y1+y2，y1y2，则|AB|，把上式中的k换为，可得|MN|则有四边形AMBN面积为S|AB|MN|，令1+k2t，则3+4k24t1，3k2+43t+1，则S，t1，01，y（）2，在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，y（12，S，1）故四边形PMQN面积的取值范围是【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，同时考查直线椭圆截得弦长的问题，以及韦达定理是解题的关键，属于难题22、（1）见解析；（2）【解析】（1）对函数求导，讨论导函数的正负，即可得到函数的单调性，从而可求出极值的个数；（2）先求出函数的表达式，进而可得到极值点的关系，可用来表示及，代入的表