安徽省巢湖市柘皋中学2022年数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1可以整除（其中）的是（ ）A9B10C11D122设，i为虚数单位，则M与N的关系是（ ）.ABCD3若函数的图象与直线相切，则()ABCD4已知复数z满足，则z的共轭复数（）AiBCD5已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则PA425B36125C96一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（ ）A4B8C16D247观察下列各式：则（）A28B76C123D1998在极坐标中，O为极点，曲线C：=2cos上两点A、A34B34C39已知f（x5）lgx，则

3、f（2）等于（ ）Alg2 Blg32 Clg D10为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD11若，则下列结论中不恒成立的是（ ）ABCD12设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为_14已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_15下表为生产产品过程中产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对应数据：根据上表提供的数

4、据，得到关于的线性回归方程为，则_16已知函数恰有两个零点，则实数的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）求函数的单调区间.18（12分）已知函数，.（1）若，求的极值；（2）若恰有三个零点，求的取值范围.19（12分）已知复数为虚数单位.（1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.20（12分）选修4-5：不等式选讲（1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.21（12分）已知复数，i为虚数单位（1）求；（2）若复数z满足，求的最大值22（10分）求下列函数的导数：（1）；（2）.参考答案一、选择题：本题共12小题，

5、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：，利用二项展开式可证明能被11整除.详解： .故能整除 （其中）的是11.故选C .点睛：本题考查利用二项式定理证明整除问题，属基础题.2、D【解析】先根据性质化简，再判断选项.【详解】,所以故选：D【点睛】本题考查性质，考查基本分析求解能力，属基础题.3、B【解析】设切点为，由可解得切点坐标与参数的值。【详解】设切点为，则由题意知即解得或者故选B【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的

6、取值范围4、A【解析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数【详解】z（1+i）1i，zi，z的共轭复数为i，故选A【点睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题5、B【解析】先根据题意得出随机变量B3,25【详解】由题意知，B3,15故选：B。【点睛】本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题。6、B【解析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其

7、直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7、C【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数

8、列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即考点：归纳推理8、A【解析】将A、B两点的极角代入曲线C的极坐标方程，求出OA、OB，将A、B的极角作差取绝对值得出AOB，最后利用三角形的面积公式可求出AOB的面积。【详解】依题意得：A3,6、所以SAOB=1【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。9、D【解析】试题分析： 令x5t，则x （t0），f（t）lgf（2），故选D考点：函数值10、

9、A【解析】画出图形，判断渐近线的倾斜角然后求解双曲线的离心率即可.【详解】点为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于，两点，且，如图：可得渐近线的倾斜角为或，可得，所以，可得，故选：A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，解题的关键是画出图形得出渐近线的倾斜角，属于基础题.11、D【解析】分析两数可以是满足，任意数，利用特殊值法即可得到正确选项详解：若，不妨设a 代入各个选项，错误的是A、B，当 时，C错故选D点睛：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题12、B【解析】由题设可得，即，解之得，即；结合图形可得，即，应选答案B。点睛：解答本题的关键是建构不等式（

10、组），求解时先依据题设条件，将点代入椭圆方程得到，即，解之得，从而求得，然后再借助与椭圆的几何性质，建立了不等式，进而使得问题获解。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、136【解析】分析：由题意，末尾是0或1，分类讨论，即可得出结论详解：由题意，末尾是0或1末尾是0时，没有重复数字且被1整除的三位数有 ，末尾是1时，没有重复数字且被1整除的三位数有，用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字且被1整除的三位数有，即答案为136.点睛：本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础14、【解析】先将对任意，恒成立，转化为，利用基本不等式和函数单调性，分别研究对任意恒成立，

11、和对任意恒成立，即可求出结果.【详解】等价于，即，先研究对任意恒成立，即对任意恒成立，当且仅当“”时取等号，；再研究对任意恒成立，即对任意恒成立，函数在上单调递增，；综上，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的范围，熟记基本不等式以及函数单调性即可，属于常考题型.15、【解析】分析：首先求得样本中心点，然后利用回归方程的性质求得实数a的值即可.详解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】令，得，转化为直线与函数的图象有两个交点，于此可得出实数的

12、值。【详解】令，得，构造函数，其中，问题转化为：当直线与函数的图象有两个交点，求实数的值。，令，得，列表如下：极小值作出图象如下图所示：结合图象可知，因此，故答案为：。【点睛】本题考查函数的零点个数问题，由函数零点个数求参数的取值范围，求解方法有如下两种：（1）分类讨论法：利用导数研究函数的单调性与极值，借助图象列出有关参数的不等式组求解即可；（2）参变量分离法：令原函数为零，得，将问题转化为直线与函数的图象，一般要利用导数研究函数的单调性与极值，利用图象求解。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、单调递减区间是，.【解析】将函数解析式化为，解不等式，可得出函数的

13、单调递减区间.【详解】.由，得，.所以函数的单调递减区间是，.【点睛】本题考查正切型函数的单调区间的求解，解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量的系数化为正数，然后利用代换进行求解，考查计算能力，属于基础题.18、（1）极大值为，极小值为.（2）【解析】分析：（1）若，则，根据利用导数函数的极值的方法即可，（2）， 分类讨论，若恰有三个零点，则的极大值大于零，极小值小于零，即可求出的取值范围.详解：（1）若，则， 所以，当或时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的极大值为，的极小值为. （2）， 当时，恒成立，在上单调递减， 至多一个零点，不合题意； 当时，令，则， 所以，当

14、或时，；当时，；所以在和单调递增，在单调递减，所以的极大值为，的极小值为. 恰有三个零点，所以， 所以，即；综上，的取值范围为.点睛：本小题考查导数与函数的单调性、极值，函数的零点等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出复数的代数形式，根据第四象限的点的特征，求出的范围；（2）由已知得出 ，代入的值，求出 试题解析;（I）=， 由题意得 解得 （2） 20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）由展开利用基本不等式证明即可；（2）由 ，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为 ，当时等号成立.（2）因为

15、 ，又因为，所以，.当时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.21、 (1) (2) .【解析】分析：（1）化简复数即可；（2）设，则则复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，复数对应点，所以即可先求点到圆心的距离再减去半径即可.详解：（1） （2）设，因为，所以 在复平面中，复数对应点，复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；因为AO=,所以的最大值为点睛：与复数几何意义、模有关的解题技巧(1)只要把复数zabi(a，bR)与向量对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题