广西北海市2022年数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1下列说法正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B命题“若，则”的否命题是真命题C命题“函数的值域是”的逆否命题是真命题D命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”2已知集合，若，则实数的值为（ ）A或B或C或D或或3已知函数, ，若对,，使成立，则实数的取值范围是( )ABCD4数列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-35已知满足约束条件，若的最大值为（ ）A6BC5D6从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（ ）ABCD7如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分

3、)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（ ）A B C D8三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（ ）ABCD9函数f(x)=x+1AB C D 10已知复数z=1+i1-i (i是虚数单位)，则A-iB-1CiD11某巨型摩天轮其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米A75B85C100D11012设实数x，y满足约束条件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A6 B-6 C-1 D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

4、13如图，在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和，若第行中的三个连续的数之比是234，则的值是_.14已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 15某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞_个.16在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值18（12分）已知函数，且曲线

5、在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数（）.（1）若，求曲线在点处的切线方程.（2）当时，求函数的单调区间.（3）设函数若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围.20（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值21（12分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行

6、驶速度(千米/小时)的函数为（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？22（10分）已知抛物线的焦点为，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）设直线与轴交于点，试探究：线段与的长度能否相等？如果相等，求直线的方程，如果不等，说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假【详解】A. 若为真命题，则中有一个为真命题即可满足，但推不出为真命题，A错B. 命题“若，则”的否命

7、题是：“若，则”，当时，不满足，B错C. 原命题与逆否命题真假性相同，的取值大于零，所以值域为，C为真命题D. 命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”，D错答案选C【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称2、D【解析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.3、A【

8、解析】由题意得“对,，使成立”等价于“”，当且仅当时等号成立在中，由，解得令，则，（其中）由，解得，又，故，实数的取值范围是选A点睛：（1）对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又有最小值（2）求函数的最值时要根据函数解析式的特点选择相应的方法，对于含有绝对值符号的函数求最值时，一般采用换元的方法进行，将问题转化为二次函数或三角函数的问题求解4、A【解析】，即，是以6为周期的周期数列.2019=3366+3，故选B.5、A【解析】分析：首先绘制不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义求解最值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所

9、示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择A选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6、B【解析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，故选B点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后

10、基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率7、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.8、C【解析】分析：取中点，连接 ，由三角形中位线定理可得，直线与所成的角即为直线与直线所成角，利用余弦定理及平方关系可得结果.详解： 如图，取中点，连接，分别为的中点，则为三角形的中位线，直线与所成的角即为直线与直线所成角，三棱锥的棱长全相等，设棱长为，则，在等边三角形中，为的中点，为边上的高，同理可得，在三角形中，直线与直线所成角的正弦值为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题

11、.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.9、A【解析】可分类讨论，按x0，x-1，-1x0时，f(x)=logax是增函数，只有A、B符合，排除Cx-1时，f(x)=-loga(-x)0，只有A故选A【点睛】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项10、D【解析】先利用复数的除法将复数z表示为一般形式，于是可得出复数z

12、的虚部。【详解】z=1+i1-i=1+i21-i1+i【点睛】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。11、B【解析】分析：设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出f（35）的值即可详解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由题意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因为f（0）=110100=10，即sin=1

13、，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f（35）=50sin（35+）+60=1故选B点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求12、D【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直

14、线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据题意，设第行中从第项开始，连续的三个连续的数之比是234，得到，求解，即可得出结果.【详解】根据题意，可得第行的数分别为：，设第行中从第项开始，连续的三个连续的数之比是234，则有，即，即，解得:.故答案为：.【点睛】本题主要考查杨辉三角形的应用，以及组合数的性质及运算，熟记组合数的运算公式即可，属于常考题型.14、【解析】根据题意列出关于、的方程组，即可解出这两个量的值.【详解】由题可得，故有，又因为，即，所以.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键就是根

15、据题意列出关于首项和公差的方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.15、7.【解析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，经过8个小时细胞有，又，所以，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.16、【解析】试题分析：直线y=kx与圆相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径，即，解得，而，所以所求概率P=.【考点

16、】直线与圆位置关系；几何概型【名师点睛】本题是高考常考知识内容，考查几何概型概率的计算.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，涉及点到直线距离的计算.本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（3）（3）【解析】试题分析（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=3cos+3cos（+）=3cos（+），利用三角函数的单调性即可得出解：（）曲线C：=3acos（a2），变形3=3acos，化为x3+y

17、3=3ax，即（xa）3+y3=a3曲线C是以（a，2）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=2由直线l与圆C相切可得=a，解得a=3（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=3cos+3cos（+）=3cossin=3cos（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值3考点：简单曲线的极坐标方程18、（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【解析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线

18、平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，在上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.19、（1）；（2）当时，增区间为，减区间为；当时，的增区间为无减区间；（3）.【解析】（1）先由题意，得到，对其求导，得到对应的切线斜率，进而可得出所求切线方程；（2）先对函数求导，得到，分别讨论，和，解对应的不等式，即可得出结果；（3）先根据题意，得到在上恒成立，满足不等式，只需在上恒成立，

19、令，对其求导，求出的最大值，即可得出结果.【详解】（1）若，则（），又（），所以，在处切线方程为.（2）令，即，解出或.当（即时），由得或，由得，增区间为，减区间为.当，即时，在上恒成立，的增区间为，无减区间.综上，时，增区间为，减区间为，时，增区间为，无减区间.（3），有恒成立，则在上恒成立，当时，即满足不等式；即在上恒成立，令，由题意，只需当时，即可，因为，当时，显然恒成立，所以在上单调递增，.，.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，求函数的单调区间，以及导数的方法研究不等式恒成立的问题，熟记导数的几何意义，以及导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于

20、常考题型.20、（1）表示以为圆心，1为半径的圆，表示焦点在轴上的椭圆；（2）.【解析】试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2），利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为21、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶千米需要小时，代入函数y的解