级第二次模拟考试(理)

1、2009 届辽宁省大连市高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）说明：1本套试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟。2将 I 卷和 II卷的答案都写在答题卡上，在试卷上答题无效。参考公式：半径为 R 的球的体积公式： V4R3.3第卷选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1已知全集 U1,0,1,2, 集合 A1,2, B 0,2, 则(C u A)B（）A 0B 2C0，1，2D 2已知复数 z(1i ) 2i 2009 ，则复数z 的虚部是（）A 1B

2、 2iC -1D 33等差数列 an 的前 n项和为 Sn , 若 a2a6a718, 则S9 的值为（）A 64B 54C 72D454已知随机变量 服从正态分布 N ( 2,2), P(4)0.84,则P(0) =（）A 0.16B 0.32C 0.68D0.845 、 为两个互相平行的平面，a、 b 为两条不重合的直线，下列条件： a /,b； a,b /; a, b; a /, b /.其中是 a/b 的充分条件的为（）AB CD 6已知 x0为函数 f ( x)( 1) xlog 2 x的零点 ,若 0 x1x0 , 则f (x1 ) 的值为（）5A为负值B 为正值C等于零D 不确定

3、y2x0,7若 z mxy在平面区域2 yx0,上取得最小值的最优解有无穷多个，则z 的最xy3 0小值是（）A -1B 1C 0D0 或 18如图所示，若向圆 x 2y 22 内随机投一点（该点落在圆x2y 22 内任何一点是等可能的），则所投的点落在圆与y 轴及曲线 yx 2 ( x 0) 围成的阴影图形S 内部的概率是（）111111A6B CD12412889若抛物线 y 24x的焦点是 F ,准线是 l ,点 M (4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M 且与 l 相切的圆共有（）A0个B1 个C2 个D4 个10 已 知 函 数 f ( x)sin2x3sin x cos x, x

4、 R, 又f ()1 , f ( )1 , 若322| 的最小值为的值为（），则正数421A 2B 1CD 11( 1 x1 )833a0 a1 x a2 x2a7 x 7a8 x8 ,其中 ak (k0,1,2,7,8) 都是常数，22则 a12a23a37a78a8 的值为（）A 4B 3C 2D112已知映射：f : AB, 其中AR, BR, 对应法则为 : f: xy ln x1 ，对x于实数 t B, 在集合 A 中不存在原象，则t 的取值范围是（）A t 0B t 1C t 0D t 1第卷非选择题，共90 分二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）。13下面框

5、图给出的算法执行后输出的结果是。14在 1， 2，3，4， 5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有个。15已知正四面体 ABCD 的所有棱长均为 3 6 ，顶点 A 、B 、 C 在半球的底面内，顶点D在半球面上，且 D 点在半球底面上的射影为半球的球心，则此半球的体积为。16下列正确结论的序号是。命题 x, x 2x 10的否定是 : x, x 2x 10.命题“若 ab0,则 a0, 或 b 0 ”的否命题是“若 ab 0,则 a 0且 b0 ”已知线性回归方程是y3 2x,则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7。?在对两个分类变量进行独立性检验时计算得x

6、24.5，那么就有 99%的把握认为这两个分类变量有关系。三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题 A 有四个选项， 问题 B有六个选项，但都只有一个选项是正确的。正确回答问题A 可获奖金 m 元，正确回答问题 B 可获奖金 n 元。活动规定： 参与者可任意选择回答问题的顺序；如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止。一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题。试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大。18（本小题满分12 分）(1

7、cos2) cos( 3)设函数 f ()22)cos .2cos(（I）设A是 ABC 的内角，且为钝角，求f ( A) 的最小值；（II）设A,B 是锐角 ABC 的内角，且AB7 , f ( A) 1, BC 2, 求 ABC12的三个内角的大小和AC 边的长。19（本小题满分12 分）如图， 在长方体 ABCD A 1B1 C1D 1 中，AD=AA1=1，AB=2 。E、F 分别为线段 AB 、D1 C 上的点。（I）若E、 F 分别为线段AB 、 D1C的中点，求证：EF/平面AD 1；（ II ）已知二面角D1 EC D的大小为, 求AE的值。620（本小题满分12 分）已知椭圆

8、的中心在坐标原点O，焦点在x 轴上，斜率为1 且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、 B 两点，且直线x3y40与向量OAOB 的基线共线。（ I ）求椭圆的离心率；（ II ）设M为椭圆上任意一点，点N ( ,),且满足 OM(OAOB)AB(、R ), 求 N 的轨迹方程。21（本小题满分12 分）（ I ）已知函数 f (x)x1 , x( 1, 1 ), P(x1, f (x1 ), Q( x2 , f (x2 )是f ( x) 图象上的任x42意两点，且 x1x2.求直线PQ 的斜率 kPQ的取值范围及f ( x) 图象上任一点切线的斜率k 的取值范围；由你得到的结论是：若函数 f

9、(x)在 a,b上有导函数 f (x), 且 f (a) 、 f (b) 存在，则在 (a, b)内至少存在一点,使得 f ( ) =成立（用 a, b, f (a), f (b) 表示，只写出结论，不必证明）（ II ）设函数g( x)的导函数为 g (x), 且 g ( x)为单调递减函数g(0)0 。试运用你在中得到的结论证明：当x(0,1)时 , g(1) xg (x).请考生在 22、23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10 分）选修 4 1：几何证明选讲已知： AB 是 O 的直径， BC 是 O 的切线，切点为B， OC 平行于弦AD 。（ 1）求证： DC 是 O 的切线；（ 2）设 AB=2R ，求证： AD OC=2R 2。23（本小题满分10 分）选修 4 4；坐标系与参数方程已知直线 l 是过点 P( 1,2), 倾斜角为 2 的直线 .