2021-2022学年湖南省湘潭市湘乡陶龛学校高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省湘潭市湘乡陶龛学校高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A1 B2C4 D7参考答案：C当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=2，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=4，i=4；不满足进行循环的条件，故输出结果为4，故选C.2. 已知f（x）=，则f（8）的值为（）A13B67C1313D6767参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已

2、知得f（8）=f（f（10）=f（f（f（12）=f（f（144131）=f（f（13）=f（169131）=f（38），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（8）=f（f（10）=f（f（f（12）=f（f（144131）=f（f（13）=f（169131）=f（38）=382131=1313故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3. 运行如图所示的程序框图，则输出X的值为（）A2B3C4D8参考答案：A考点：程序框图专题：计算题分析：会根据ss+（1）nn计算s的值及判断出当n5时跳出循环结构，即可得出答案解答：解：n1，s1+（1）1

3、1；n2，s0+（1）22；n3，s2+（1）33；n4，s1+（1）44；n5，s3+（1）55当n=6时，应跳出循环程序，并输出s的值是2故选A点评：正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键4. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线相切，则a的取值范围是（ ）AB C-3a一或a7 Da7或a3参考答案：C略5. 若变量满足不等式组，则的整数解有（ ）A6

4、B7C8D9参考答案：D如图：易知：共9个整数点故选D6. 已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则t的取值范围为（）A（，+）B（，）C（，2）D（2，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系【分析】化简f（x）=|xex|=，从而求导以确定函数的单调性，从而作出函数的简图，从而解得【解答】解：f（x）=|xex|=，易知f（x）在0，+）上是增函数，当x（，0）时，f（x）=xex，f（x）=ex（x+1），故f（x）在（，1）上是增函数，在（1，0）上是减函数；作其图象如下，且f（1）=；故若方程f2（x）+tf

5、（x）+1=0（tR）有四个实数根，则方程x2+tx+1=0（tR）有两个不同的实根，且x1（0，），x2（，+）0，故，或1=0解得，t（，），故选：B7. 已知复数满足，则复数A.B.C.D.参考答案：【答案解析】C 由得z=故选C。8. 已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是( )A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)参考答案：C9. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略10. 已知函数若对任意，都有成立，则的最小值等

6、于 （） A 6 B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为 .参考答案：【知识点】双曲线的几何性质H6解析：因为双曲线，所以，所以离心率，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得a，b，c，从而可求双曲线的离心率12. 设函数f（x）=，若对任意给定的a1，+），都存在唯一的xR，满足 f（f（x）=ma+2m2a2，则正实数m的取值范围是_参考答案： 13. 在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则 .参考答案：14. 在平面直角坐标系中

7、，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为 参考答案：15. 某校安排小李等5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为（用数字作答）参考答案：50【考点】计数原理的应用【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合【分析】分类讨论，一班安排小李，一班安排2人，一班安排3人，利用组合知识，即可得出结论【解答】解：若一班安排小李，则其余4名安排到二、三班，有C41+C42+C43=14种；若一班安排2人，则先从其余4名选1人，其余3名安排到二、三班，有C41（C31+C32）=24种；若一班安排3人，则先从其余4名选2人，其余

8、2名安排到二、三班，有C42A22=12种；故共有14+24+12=50种故答案为：50【点评】本题考查排列组知识的运用，考查分类计数原理，正确分类是关键16. 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的体积是_参考答案：略17. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在实数集R上的函数是实数（）若函数在区间上都是增函数，在区间（1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；（）若，求证：函数是单调函数参考答案：解析：（）由 又

9、由于在区间上是增函数，在区间（1，3）上是减函数，所以1和3必是的两个根从而 又根据 （）因为为二次三项式，并且，所以，当恒成立，此时函数是单调递增函数；当恒成立，此时函数是单调递减函数因此，对任意给定的实数a，函数总是单调函数19. 如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）证明：AE是O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD参考答案：【考点】与圆有关的比例线段 【专题】立体几何【分析】（1）首先通过连接半径，进一步证明DAE+OAD=90，得到结论（2）利用第一步的结论，找到ADEBDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果【解答】（1）证明：连结O

10、A，在ADE中，AECD于点E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切线（2）在ADE和BDA中，BD是O的直径BAD=90由（1）得：DAE=ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2【点评】本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直三角形相似的判定，勾股定理的应用20. 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为。 （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案：解:

11、(1)点都在函数的图像上,当时,当n=1时,满足上式,所以数列的通项公式为 (2)由求导可得过点的切线的斜率为,.由4,得-得: 略21. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.参考答案：（1）；（2）2试题分析：（1）先把参数方程化为普通方程，然后利用公式化直角坐标方程为极坐标方程；（2）把分别代入圆和直线的极坐标方程可求得的极坐标，由于它们都在过极点的直线上，因此其极径之差为它们间的距离考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，直

12、线的极坐标方程22. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】压轴题【分析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点由图象知，点

13、A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）分类讨论：当0t10时；当10t20时；当20t35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答【解答】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）当0t10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）S=?t?3t=当10t20时，此时OT=t，AD=ET=t10，TD=30（如图2）S=SAOE+S矩形ADTE=1030+30（t10）=30t150当20t35时，B，C的坐标分别为，（35，0）直线BC的解析式为v=2t+70D点坐标为（t，2t+70）TC=35t，TD=2t+70（如图3）S=S梯形OABCSDCT=（10+35）30（35t）（2t+70）=（35