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文档简介
1、杭州师范大学招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码:726考试科目名称:量子力学说明:考生答题时一律写在答题纸上,不然漏批责任自负。一、填空题(每空2分,共20分)1.一维谐振子的零点能为,对应的波函数是宇称。2.玻色子的自旋为的数倍,而费米子的自旋为的数倍。3.失常Zeeman效应是由惹起的,能级分裂的条数为(填“奇数”或“偶数”)。4.依据德布罗意波粒二象性,能量为E,动量为p的微观粒子,与对应的颠簸的频次和波长的关系式分别是_,_。5.在Sz表象下,自旋算符能够分别表示为Sx=,Sy=,Sz=。二、简答题(每题5分,共20分)请写出对易力学量完整集的定义,并写出三维中心力场中常用的力学
2、量完整集。请简述非简并态微扰论和简并态微扰论各自的合用状况,并解说简并态微扰论中的简并除去。解说Schroedinger图像与Heisenberg图像的不一样。请解说量子态叠加原理。三、计算题(每题20分,共80分)n1.在(sinz表象下,求cos,sinsinn的矩阵形式,并求出其本征态。此中,cos)是(,)方向的单位矢。2.有二能级系统,H01E11,H02E22,现有一微扰H,求其对系统能级的修正。两个自旋为1/2,质量为m的无互相作用的全同费米子处在线性谐振子势场中。计算体系的基态和第一激发态的能量本征值和本征函数(同时考虑空间自由度和自旋自由度),指出简并度。已知单粒子能级及本征函数(空间部分)分别为En(n1)和n(x)。24.设粒子在一维无穷深势阱V(x)00 xa中运动,在能量表象中,该粒子处于x0,xa能量本征态n,(n1,2,为能量量子数)。在激发态上当算x,(x)2,p,此中(x)2nx2n(nxn)2。四、证明题(每题15分,共30分)1.(1)证明AB,CAB,CA,CB,A,BCA,BCBA,C,式中花括号为反对易关系式,如:ABABBA,。(2)证明1yiz,2zix,3xiy分别是下边三个角动量重量算符的本证态,本证值为。lxi(yz),lyi(zx),lzi(xy)zyxzyx设有一算符a?拥有性质,a?20,a?,a?a?a?a?a?
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