人教版九年级数学上册241圆的有关性质2课件

1、24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，你能求赵州桥主桥拱的半径吗？1创设情境，导入新知如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥问题&探究1 用纸剪一个圆（课前布置学生准备好） 沿着圆的任意一条直径对折，重复 做几次，你发现了什么？ 由此你能得到什么结论？ 圆是轴对称图形 ，任何一条直径所在直线都是它的对称轴2探究新知问题&探究1 用纸剪一个圆（课前布置学生准备好） 在纸上的圆中任意画一条弦 作直径垂直弦于(垂直于弦的直径

2、) 垂足为E.想一想： （1）此图是轴对称图形吗？如果是对称轴是什么？ （2）你能发现哪些相等的线段和弧？为什么？ 你能得到什么结论？问题&探究2 在纸上的圆中任意画一条弦 作直径垂直弦动动脑筋 已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。求证：AEBE，ACBC，ADBD。C.OAEBD叠 合 法证明：连结OA、OB，则OAOB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是 O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此AEBE，ACBC，ADBD动动脑筋 已知：在O

3、中，CD是直径，AB是弦，垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧3获得新知垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题3获得新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.DOCAEB知二推三3获得新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所问题&探究3 问题：把垂径定理中的题设垂直于弦的直径换为平分弦的直径。你会得到什么结论？ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。问题&探究3 问题：把垂径定理中的题设垂直于弦的4新知强化下列哪些图

4、形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB4新知强化下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？5利用新知问题回解ACDBO5利用新知问题回解ACDBO 解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O做弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB交于点C，D是AB的中点，C是AB的中点，CD是拱高AB=37.4，CD=7.2 AD=1/2AB=1/23.74=18.7OD=OC-CD=R-7.2在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即R2=18.72+（R-7.2）2解得R27.9（m）因此，赵州桥的主桥拱

5、半径为27.9mC 解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆 变式训练改变赵州桥问题中的条件（1）已知跨度、半径求拱高。（2）已知半径、拱高求跨度（3）已知弦心距、半径求跨度 判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( )判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧如图，已知在两同心圆O 中，大圆弦 AB 交小圆于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？6利用新知解决问题DOCAB如图，已知在两同心

6、圆O 中，大圆弦 AB 交小圆于 变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？6利用新知解决问题DOCAB变式1 6利用新知解决问题DOCAB变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO，求证：AC=BD6利用新知解决问题DOCAB变式2 6利用新知解决问题DOCAB变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD，求证：AC=BD6利用新知解决问题DOCAB变式3 6利用新知解决问题DOCAB内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线重要思路：（由）垂径定