祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积公开课资源课件

1、祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积精品公开课资源 祖暅,字景烁，祖冲之之子，范阳郡蓟县人（今河北省涞源县人），南北朝时代的伟大科学家。祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了体积的计算原理。祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积。 祖暅,字景烁，祖冲之之子，范阳郡蓟县人（今河北祖暅原理 “幂势既同，则积不容异” 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅原理 “幂势既同，则积不容异” 夹在两个平行平祖

2、暅原理 祖暅原理的提出要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出上述结论。祖冲之父子是我们中华民族的骄傲和自豪祖暅原理 祖暅原理的提出要比其他国家的数学家早一学习目标:（1）能够利用祖暅原理求柱体和锥体的体积。（2）能够利用祖暅原理求球体的体积。学习目标:（1）能够利用祖暅原理求柱体和锥体的体积。祖暅原理 “幂势既同，则积不容异”祖暅原理 “幂势既同，则积不容异”从而我们可以得到所有柱体的体积是_探究一如图，下面是底面积都等于S，高都等于h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？从而我们可以得到所有探究一如图，下面是底面积都等于S，高

3、都设疑自探一设疑自探一设疑自探二设疑自探二要求：（1）请各位同学积极把你的观点在组内展示，小组长要认真组织，确保人人参与热烈讨论。（2）请汇集全组智慧，找出最能代表你们聪明才智的答案，并认真做好结论的归纳升华。（3）注意展示点评任务，展示人书写要迅速。小组讨论激情源于你的主动 在展示评价后，若你仍有补充，我们奖励 分20要求：小组讨论激情源于你的主动 在展示评价后，若你题 号方 式 展示分工 点评分工自探一板书 自探二板书展示要求： 1.书面展示要板书工整、规范、快速; 2.组长结合本组情况，适当选派代表; 3.非展示同学继续讨论，完成后结合展示点评，迅速记 录， 认真纠错，及时提问、补充和变

4、式训练.第五组第一组题 号方 式 展示分工 点评分工自探一板书 自探探究锥体的体积公式问：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1分成的每个锥体的体积有什么关系？说明理由。锥体的体积探究锥体的体积公式ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积精品公开课资源祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积精品公开课资源题 号方 式 展示分工 点评分工自探一板书 自探二板书点评要求： 1.语言简练，声音洪亮,不能挡住学生看黑板的视线； 2.先打分，说明扣分原因，要脱稿，面向全体同学； 3.重点强调解题思路和关键或提出新的方法。 王浩楠

5、刘智胜第五组展示要求： 1.书面展示要板书工整、规范、快速; 2.组长结合本组情况，适当选派代表; 3.非展示同学继续讨论，完成后结合展示点评，迅速记 录， 认真纠错，及时提问、补充和变式训练.第一组题 号方 式 展示分工 点评分工自探一板书 自探祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积精品公开课资源祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积精品公开课资源结论 半径为R的球 的体积公式是结论 半径为R的球 的体积公式是质疑再探质疑再探1.类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的梯形,且当实数t取0,3上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为_.运用拓展运用拓展2.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，一个焦点为 。直线y=0和直线y=3在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为_。2.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖总结本节课内容，重点，难点！学科班长总结本节课同学们的表现！我参与